流体与多孔介质

1、水力学与 渗流理论,（渗流理论基础 郭东屏 岩体水力学导论 仵彦卿 张倬元） 课时 72 授课教师：康卫东,目 录 第一章 流体与多孔介质 第二章 渗透的流体力学基础 第三章 饱和渗流理论基础 第四章 非饱和渗流基本理论 第五章 流体动力弥散理论基础 第六章 岩体水力学基础 附录： 矢量分析与张量计算,第一章 流体与多孔介质 1-1 概述 1-2 连续介质 1-3 渗流物理量的定义 1-4 流体与多孔介质骨架 的主要物理性质 1-5 作用于流体与骨架的力,1-1 概述, 基本概念 流体：任何随外加剪应力而流动(没有固定几何形状)的物质 渗流：流体在多孔介质中的流动 多孔介质：能透过流体的物质

2、流体力学：研究流体平衡和机戒运动规律及其应用的科学 水 力 学：研究液体(水)平衡和机戒运动规律及其应用的科学 渗流力学：研究流体在多孔介质中运动规律及其应用的科学 渗流理论：渗流力学的基本理论 ，即地下水动力学的基本理论 水力学、渗流理论的学科属性与特点 属性：物理学 力学 流体力学 水力学 渗流理论 特点：数学、物理特色,力学,研究对象水 力学问题载体,宏观力学分支 遵循三大守恒原理,水力学,渗流理论,水,多孔介质,力学,强调多孔介质-水是主要研究对象,比较偏重于地下工程类专业的应用, 水力学（渗流理论）的学科性质,水力学与渗流理论的发展 水力学基础：1738年伯努里方程 1769年欧拉解

3、析运动方程 渗流理论基础：1856年达西定律 1863年裘布依公式 1904年布西尼斯克方程 1935年泰斯公式 近代贝尔多孔介质流体动力学经典著作 基本假定： 1753年欧拉提出流体的连续介质假定 1863年裘布依提出无压流中达西定律应用的假定,1-2 连续介质,为什么假定为连续介质：可用连续函数来描述数学分析 。 如何假定为连续介质：建立包含数学点P的空间小区域 U0 流体特征体积U0 多孔介质表征性体积单元（表征体元REV）U0 U0称为数学点p处流体或多孔介质的质点(物理点、物质点) 数学点P：流体或多孔介质的空间点没有大小的点。 质点：U0 内的物质总数称为质点有一定大小的点。 流体

4、质点：U0 内的所有流体分子的总体。 多孔介质质点：U0 内的所有流体分子与固体颗粒的总体。 多孔介质流体质点：U0 内孔隙中的所有流体质点的总体。,如何建立包含数学点P的空间小区域 U0： 流体的特征体积U0 试验结果 流体密度（单位体积所包含的流体质量）的变化情况下图 定义P点的流体密度为：,多孔介质的表征体元U0 试验结果 孔隙率（孔隙体积与总体积之比）的变化情况下图 定义P点的多孔介质孔隙率为：,连续介质假设 流体连续介质：特征体积U0比起分子间隙是充分大的，比起流体占有的整个空间区域则是充分小的。在流体占有的空间里的每一个数学点上，都存在一个质点，即流体是由连续分布的流体质点组成的。

5、 多孔连续介质：表征体元U0比起单个孔隙、单个颗粒及流体物理点是充分大的，比起多孔介质占有的整个空间区域则是充分小的。多孔介质是由连续分布的多孔介质质点组成的；多孔介质中的流体是由多孔介质流体质点组成的。,1 cm3空气、水 ( 1个大气压，00C),密度相差约1000倍,分子间平均距离 气体 710-6 cm 水 310-8 cm,间距相差约200倍,连续介质假设的重要意义 连续介质假设是近似的、宏观的假设：它为数学工具的应用提供了依据，在其它力学学科也有广泛应用，使用该假设的力学统称为“连续介质力学” 连续介质假设为建立流场的概念奠定了基础：设在 t 时刻，有某个流体（或多孔介质）质点占据

6、了空间点 (x,y,z)，将此流体（或多孔介质）质点所具有的某物理量（数量或矢量）定义在该时刻和空间点上，根据连续介质假设，就可形成定义在连续时间和空间域上的数量场或矢量场 特征体积（表征体元）U0可比作是构成流体（多孔）连续介质和组建近代流体（渗流）力学理论体系的“细胞” ： 通过它，实现了不连续介质向连续介质过渡、流体微观物理量向多孔介质宏观物理量过渡、流体连续介质运动的基本规律向多孔介质中流体运动基本规律过渡,1-3 渗流物理量的定义 宏观量与微观量, 诸物理量,1-4 流体与多孔介质骨架的主要物理性质,一、 流体的物理性质 1、惯性流体具有质量因而就具有惯性，质量是惯性的度量 惯性力：

7、Q = F = m a ， 流体受到外力F的反作用力。 2、万有引力特性流体受到其他物体的吸引力， 即地球引力 重力与向心力 重力：G = m g，是物体所受的力； 重量：W = m（g a），是物体所施的力（向下为正） ； 支持力： W = m（g a），是重量W的反作用力； 重度：= g = ，单位体积流体所具有的重量(=0) 。,水的密度与重度,呈现流动性？,流体,固体,流动性是流体最主要的物理特性-是流体区别于固体的基本特性,3、流动性流体在切力（切应力）作用下易产生流动的性质。 切应力： = F / A ，单位面积上的切力。,、粘滞性流体内部固有的、能抵抗相对运动（剪切变形） 的内摩

8、擦性质。是运动流体产生能量损失的根源之一 内摩擦力（粘滯切应力）： 流层间单位面积上的内摩擦力与流层间的速度梯度呈正比 切应力 和剪切（角）变形速率 呈正比 Newton在年根据试验提出的内摩擦定律,内摩擦力-总是成对出现来抵抗相邻两流体之间的相对运动,流体在静止时，不能承受剪切力、抵抗剪切变形,流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形,只要有剪切力作用，流体就不会静止下来，会发生连续的变形而流动,作用在流体上的剪切力不论多么微小，只要剪切力作用有足够的时间，便能产生任意大的变形,运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小上（

9、与弹性体的不同之处）,关于流体承受剪切力，抵抗剪切变形能力的叙述：,形成牛顿内摩擦力物理机理, 分子间的吸引力, 分子运动引起流体层间的动量交换,液体以此为主,气体以此为主,比例系数(动力)粘滞系数() 度量粘滞性大小的指标； 系数 运动粘滞系数() 具有运动学量纲；,注意,随着温度升高，粘滞系数 液体的下降、气体的上升,今后在谈及粘滞系数时 一定指明当时的温度,1Pa=1N/m2,牛顿流体：const，所有气体及简单液体都是牛顿流体 理想流体：0，忽视粘滞性对流体的影响 -无粘性流体,非牛顿流体：const的流体 （）塑性流体：，才流动线性变化 （）假塑性流体：变形速度增加，逐渐变小 （）膨

10、胀性流体：变形速度增加， 逐渐变大 （）触变性流体：静止流体受剪结构破坏，静置结构逐渐改善 （）流变性流体：结构由剪切形成，其性状与触变性流体相反,5、压缩性流体的体积V随压力P的增高而减小（压缩性）、 随压力的降低而增大（弹性）的性质 体积压缩系数 ： 体应变与压强增量之比(Pa1) 体积弹性系数： E=1/ 弹性模量（ Hooke定律 = E ，E Pa ） 不可压缩流体：d/d p = 0 均质流体（=const）,气体的随压强P的变化显著。 液体的随压强P的变化不显著 一般可不考虑压缩性可作不可压缩流体假设,水的体积弹性系数E,t=15,1个大气压下,6、膨胀性流体的体积V随温度T的升

11、高而胀大、 随温度T的降低而收缩的性质 体积膨胀系数： 体应变与温度增量之比(K1) 真实气体：PV = ZRT （Z压缩因子，R普适恒量） 理想气体： PV = RT Z = 1 （1克分子理想气体）,气体的随温度T的变化显著。 液体的随温度T的变化不显著。,T(K) =t()+273.15,7、表面张力特性液体表面层内分子吸引力使表面积 力图收缩、减小的趋势在宏观上的表现 表面张力 F ：液体自由表面在分子作用半径薄层内， 由于分子引力大于斥力而沿表面产生的拉力 表面张力系数：液面单位长度上所受的拉力 （N/m） 毛细压强 Pc ：,水的表面张力系数, 多孔介质骨架的物理性质 1、孔隙性用

12、孔隙度(率)n、有效孔隙度ne、孔隙比e来度量 孔隙度：n = Uv/U 孔隙体积Uv与总体积U之比 有效孔隙度：ne = (Uv)e/U 有效孔隙体积(Uv)e 孔隙比：e = Uv/Us 孔隙体积Uv与固体体积Us之比 2、压缩性Terzaghi有效应力原理 饱和多孔介质的压缩系数： 体应变与有效应力增量之比,1-5 作用于流体与骨架的力,质量力（体积力）作用于物体的每个质点上，其大小与物体的质量呈正比（对于均质物体又与体积呈正比） 表面力（面积力）作用于物体的表面上，其大小与作用面的面积呈正比（可分解为作用面上的法向力和切向力） -重力、惯性力、表面张力(不平衡分子引力)等 外力（ 作用

13、于边界上大气压力、活塞对流体的压力） 内力（一部分流体质点对另一部分的作用力水压力） 重力 浮托力流体作用于固体颗粒上的压力的合力 渗透力流体对固体颗粒表面施加的摩阻力,表面力,质量力,骨架,流体,质量力,表面力,内外力：作用于流体上的质量力和边界上的表面力统称为外力； 流体受到外力作用后，将产生抵抗外力的内力，内力 是流体内部各部分之间的相互作用力，总是成对出现,单位质量力f ：是质量力在空间上的分布密度，是一种远程力。 定义为单位质量物体所承受的质量力，是加速度单位（m/s2）,设体积为V的物体，其质量为 m，所受质量力为 F,设面积为A的物体面元，法向为 n ，指向表面力受体外侧，所受表面力为 P,应力Pn：是表面力在表面面积上的分布密度，是一种接触力。 定义为单位面积上物体所承受的表面力，单位是（N/m2）, 作用点哪一点的应力； 作用面哪个方位作用面上的应力； 受力侧作用面的哪一侧是表面力的受体 ； 作用方向应力在哪个方向上的分量。,法应力 切应力,应力pn 可分解