逻辑学(第6讲)

1、2020/10/2,1,第六讲 推 理 论 关于直言命题的推理知识,2020/10/2,2,曾经把这样几个句子放在一起：,朋友值千金 金钱如粪土 朋友如粪土,金岳霖,(18961984),2020/10/2,3,一、推理概述,1推理及其特征 1.1推理界定： 推理（reasoning），亦称推论（inference），就是由已知推未知的思维过程和思维形式。逻辑学侧重于从思维形式方面研究推理。,2020/10/2,4,例如： 所有的葡萄树都是阔叶树， 所有的阔叶树都是落叶的， 所以，所有的葡萄树都是落叶的。 这就是一个推理。,2020/10/2,5,1.2推理的特征,推理的本质在于其始终是命题之

2、间某种性质（真值、模态、概率、合法性等）的过渡，即将某种性质由已知命题（前提）过渡到未知命题（结论）。,2020/10/2,6,推理有三个重要的特点,承认前提就必须承认结论； 前提为结论提供某种根据或理由； 推理是有预定目的之思维活动，并因此而与直觉、联想、想像及其他非理性思维相区别。 案例：警察为什么会抓错了人？,2020/10/2,7,2推理的逻辑结构,2.1逻辑变项 前提（premise）：推理所依据的已知命题 结论（conclusion）：推理推导出来的新命题 2.2逻辑常项 推导关系：前提与结论之间的逻辑联系。现代汉语中常用“所以”表示。,2020/10/2,8,3推理的逻辑形式（推

3、理形式）,若以A（A1、A2An）表示前提，以B表示结论， 则推理的逻辑形式可表示为：,A1 A2 An B,或者,（A1A2An）B,竖（写）式,横（写）式,2020/10/2,9,4推理的语言表达式,推理的语言表达式，常用“因为所以”这样的关联词来联结不同的语段。,因为 A，所以 B,已知 既然 根据 鉴于 由于 ,可见 显然 可以肯定 因此 因而 ,2020/10/2,10,5推理的分类,5.1必然性推理与或然性推理 （根据前提对结论的支持强度不同来分） （1）必然性（apodeictic）推理： 前提与结论之间具有必然性联系的推理。只要前提真，结论就必然真。 （2）或然性（probab

4、ility）推理： 前提与结论之间具有或然性联系的推理。即使前提都真，结论也未必真。,2020/10/2,11,5.2演绎推理、归纳推理和类比推理 （根据前提到结论的思维进程方向来分）,（1）演绎推理（deductive reasoning）： 由一般到个别（特殊）的推理； （2）归纳推理（inductive reasoning）： 由个别（特殊）到一般的推理； （3）类比推理（reasoning by analogy）： 由个别到个别的推理。,2020/10/2,12,5.3形式推理与实质推理（根据推理是否涉及前提的实质内容来分）,（1）形式推理（formal reasoning）： 亦称分

5、析推理（analytical reasoning），不涉及推理的实质内容而仅根据前提与结论在形式结构方面的逻辑关系进行的推理，其结论具有无可争议性、自明性和必然性。 （2）实质推理（material reasoning）： 亦称论辩推理（argumentative reasoning）或辩证推理（dialectical reasoning）：根据推理前提的实质内容以及推理者的价值倾向进行的推理。,2020/10/2,13,5.4演绎、归纳、类比推理之比较,（1）演绎推理与归纳推理、类比推理之区别 思维进程的方向不同； 前提与结论之间逻辑联系的性质不同； 前提数目的多少不同； 作用不同。 （2）

6、演绎推理与归纳推理的联系 演绎离不开归纳，归纳离不开演绎； 演绎和归纳是相互渗透、相互补充的。,2020/10/2,14,二、推理的评估及其尺度推理的形式有效性与实质合理性,1推理的形式有效性（validity） 推理的有效性或保真性（truth-preserving），亦称推理形式的正确性，是指推理的前提与结论之间逻辑联系的必然性。它只涉及推理的形式结构，即前提的真实性能否保证结论的真实性。 如果一个推理形式由真前提推不出假结论，该推理形式就是有效的（valid），反之，就是无效的（invalid）。 推理的有效性，仅与推理形式有关，而与推理的内容无关。,2020/10/2,15,2推理的实

7、质合理性,推理的实质合理性（rationality） ， 简称推理的合理性，就是推理的前提与结论之间的内容相关性，以及推理的前提为结论提供了一定程度的支持，使得推理的结论具有可接受性。 推理的合理性，具体可从以下方面来理解：,2020/10/2,16,（1）推理的前提与结论之间的内容相关性,人们进行推理时，其前提与结论之间总是有着某种共同意义的内容，使得推理者可以由前提想到、推到结论，正是在这种共同的意义内容潜在地引导、控制着人们由前提到结论的思维过程。,2020/10/2,17,例如： 如果2+2=5，那么雪是黑的， 雪不是黑的， 所以，2+25。,这一推理的推理形式是有效的，但日常思维中人

8、们通常不会这样推理。因为，该推理的前提与结论在内容上风马牛不相及，完全不相干。,2020/10/2,18,（2）推理前提对结论的支持（拒斥）程度,许多推理尽管不满足保真性（即前提真不能确保结论真），但前提却对结论提供了一定程度的支持，或前提对结论构成一定程度的反驳。 在前一情形下，前提真与结论真构成正相关，前提是结论的证据；在后一情形下，前提真与结论真构成负相关，前提是结论的反例。,2020/10/2,19,这种支持（拒斥）关系，可借助形象的量来画： 证据支持度为100%，是指如果前提真则结论必然真，这就是演绎的有效性。 证据支持度为50%，是指如果前提真，则结论为真为假的可能性参半，依此类推

9、。 一个推理的证据支持度越高，则在前提真的条件下，推出的结论可靠性越大。 一个证据支持度小于100%但大于50%的推理，仍然有可能是合理的。这样的推理，也被广泛而经常地在人们的思维实际中运用。,2020/10/2,20,（3）推理结论的可接受性 “合理的可接受性”（acceptability），是美国后分析哲学家普特南（Hilary Putnam）最先提出的： 如果一个陈述被人们认为是有理由接受的，即接受这个陈述被人们认为是合理的，那么这个陈述就具有“合理的可接受性”。（美普特南：理性、真理与历史，童世骏、张光程译，上海译文出版社1999年版） 合理的可接受性与真实性并非一回事，“一个陈述可能

10、一时是合理地可接受的，但却并不是真理。”（普特南）,2020/10/2,21,3推理推出真实结论的条件,一个推理要推出真实可靠的结论，必须同时满足两个条件： （1）前提必须真实可靠； （2）推理形式必须有效。,2020/10/2,22,4演绎推理的特征,推导方向：由一般到个别（由抽象到具体） 性质：必然性推理（只要前提真结论必然真） 本质：保守的、封闭的、非扩展性的推理（结论不超出前提的范围） 延伸阅读：美波斯纳著法理学问题（苏力译）第一章“法律作为逻辑、规则和科学”，中国政法大学出版社1994年版。,2020/10/2,23,5演绎推理的前提真假、推理形式有效无效与推理结论真假之关系,必然真

11、,可真可假,可真可假,可真可假,2020/10/2,24,三、直言三段论,1直言三段论之界定 直言三段论（categorical syllogism），通常简称为三段论，心理学中称之为范畴三段论，台港澳地区通称定言三段论：就是借助一个共同概念（词项）联结两个直言命题推导出另一个直言命题的演绎推理。,2020/10/2,25,例如： 参加这次会议的都是高级法官， 这几个人都是参加这次会议的， 所以，这几个人都是高级法官。 本案作案人都有作案时间， 这几个嫌疑人都没有作案时间， 所以，这几个嫌疑人都不是本案作案人。 刘是品学兼优的， 刘是来自贫困地区的学生， 所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优

12、的。,传统逻辑三段论理论将单称命题统统视为全称命题,2020/10/2,26,2三段论的逻辑结构,2.1逻辑变项,三个直言命题,结论（conclusion）,大前提（major premise）,小前提（minor premise）,三个不同词项,小项（minor term）：,大项（major term）：,中项（middle term）：,记作S,记作P,记作M,2020/10/2,27,三段论的典型模式,任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且，任一完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提和结论的顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。 例如： 蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而

13、鸟不是哺乳动物。,若 令 S=蝙蝠， P=鸟， M=哺乳动物， 则其逻辑形式为：,SEP,结 论,SAM,小前提,PEM,大前提,2020/10/2,28,2.2逻辑常项,（1）三段论的格： 由于中项M所处的位置不同而形成的不同结构形式的三段论，叫做三段论的格（figure of syllogism）。,2020/10/2,29,三段论四种可能的格,第一格 first figure,第二格 second figure,第三格 third figure,第四格 fourth figure,2020/10/2,30,（2）三段论的式: 组成一个三段论大、小前提和结论的三个命题形式，叫做三段论的式（

14、moods of syllogism）。 例如：,若 令 S=这些死者， P=一氧化碳中毒致死的， M=尸斑呈樱桃红色的死者， 则上述三段论的推理形式为：,该三段论属于第一格IAA式,2020/10/2,31,组成一个三段论只需要三个直言命题，直言命题共有A、E、I、O四种形式（单称命题视为全称命题）。 因此，每个格均有可能构成444=64个式，四个格，644，共有256个式。,2020/10/2,32,三段论的256个式中，绝大多数都属于无效式 。只有下表所列的24个式是有效式：,（注：上表中，带星号* 的有效式称之为弱式）,2020/10/2,33,中世纪的逻辑学家西班牙的彼得曾编有一套拉

15、丁文歌诀帮助记忆除弱式外的19个有效式。后有好事者又增补了5个弱式的拉丁文歌诀（歌诀本身无意义，亦不能翻译）。,（注：上表中，带星号“*”号的式均为弱式）,2020/10/2,34,3三段论的推理依据,三段论小项（S）、中项（M）、大项（P）这三个不同概念之间的外延关系，实则这三个概念所反映的客观对象类与类之间的包含与被包含关系，就是三段论的推理依据。 一个三段论，无论其是否有效，均可借助于其S、M、P三个词项之间的外延关系得到说明。 传统逻辑用一个术语来说明，即三段论公理（axioms）。,2020/10/2,35,三段论公理曲全公理,三段论公理的拉丁文缩写为：dictum de omnie

16、t mullo，中文曾译为“遍有遍无公理” ，严复译为“曲全公理”。 意即：凡对一类事物有所肯定，则对该类事物中每一个对象也有所肯定；凡对一类事物有所否定，则对该类事物中每一个对象也有所否定。 三段论公理，可用欧拉图说明如下：,P,M,S,P,M,S,图一,图二,2020/10/2,36,第八章 演绎推理 第一节 三段论（第二讲）,本节主要讲授： 1.判定三段论形式有效性的标准 三段论的规则 2.三段论的应用形式 省略式,2020/10/2,37,上节课内容回顾：,1.三段论的界定 2.三段论的逻辑结构： （1）逻辑变项 三个直言命题：（大前提、小前提、结论） 三个不同词项：（小项S、大项P、

17、中项M） （2）逻辑常项 格：（四个格） 式：（256个式，其中有效式为24个，其它为无效式）,2020/10/2,38,4判定三段论形式有效性的标准 三段论的规则,规则一：中项在大、小前提中必须是同一概念，否则，就会犯“中项不同一”的错误，通称为“四词项/四概念”的错误。 例如：,体育运动,社会运动,2020/10/2,39,规则二：中项必须至少周延一次，否则，就会犯“中项不周延”的错误。 例如：,不周延,-,-,令S=这几个人，P=本案作案人，M=去过作案现场的,2020/10/2,40,实例分析一 1936年，国民政府指控“七君子”通共： “共产党主张抗日，你们也主张抗日，所以，你们是共

18、产党。” “七君子”之史良（执业律师）发现检察官的指控中暗藏有逻辑错误，当即反唇相讥： “按检察官先生的逻辑，则鹅吃白菜，检察官先生也吃白菜，因此，检察官先生是一只大笨鹅。” 从三段论的角度看，检察官的指控犯了“中项不周延”的错误。,2020/10/2,41,实例分析二 深圳李先生，身高1.73米，体重54公斤。2005年10月13日上午，李去公司上班，行至南园路十字路口时，突然被两个亮出警察证件的人铐了起来，并押上一辆小车，上车后发现车上坐满了被铐住双手的瘦子。车到派出所后，所有的瘦子均被搜身，并被强制验血查HIV（艾滋病病毒）以及验尿。几分钟后，李又被带回派出所，被告知“你可以走了”。下午

19、，记者与李先生兄弟来到派出所，派出所负责人表示道歉，并解释说，因执行缉毒行动，接到举报当日将有吸毒人员在南园路附近出没，便派便衣警察前去抓捕，李先生长得比较瘦，结果造成了误会。 警察的荒谬逻辑为： 凡吸毒者都体型消瘦； 李先生体型消瘦； 所以，李先生是吸毒者（？） 从三段论角度看，警察的推理犯了“中项不周延”错误。,2020/10/2,42,规则三：前提中不周延的词项在结论中也不得周延，否则就会犯“大项扩张”或“小项扩张”的错误。 所谓“大项扩张”，通称“大项不当周延”，就是大项在大前提中不周延在结论中却周延了。 例如：,要吃饭的,-,+,令S=甲班同学，P=要缴党费的，M=党员,2020/1

20、0/2,43,所谓“小项扩张”，通称“小项不当周延”，就是小项在小前提中不周延在结论中却周延了。 例如：,-,+,令S=四川人，P=未满18周岁的，M=甲班同学,2020/10/2,44,规则三可反推（反面解释）为： 在结论中周延的词项在前提中也必须周延 例如：,上述三条规则，是关于三段论三个词项（大、中、小项）的规则。,+,-,+,大项扩张,2020/10/2,45,规则四：前提之一必须肯定,规则四通常表述为： 两否定前提推不出任何必然性结论。 违反规则四，就要犯“排斥前提”的错误。,2020/10/2,46,规则五：前提之一否定则结论必否定,违反规则五，要犯“否定前提作成肯定结论”的错误。

21、 规则五可反推（反面解释）为： 结论肯定则大、小前提均肯定； 结论否定则前提之一必否定； 两肯定前提推不出否定结论。,2020/10/2,47,五条规则的两个推断（导出规则）,推断一：两特称前提推不出任何必然性结论,中项不周延 违反规则二,-,-,-,-,-,-,-,-,-,+,+,-,+,+,两否定前提 违反规则四,中项不周延 违反规则二,或,大项扩张 违反规则三,2020/10/2,48,五条规则的两个推断（导出规则）,推断二：前提之一特称则结论必特称 该推断可反推（反面解释）为： 结论全称则大，小前提均为全称,2020/10/2,49,检验三段论形式有效性的其他方法 （补充内容）,判定三

22、段论形式有效性，除最简便的规则法外，还有其他各种方法： （1）化归法：将其化归或还原为三段论第一格的有效式，这是亚里士多德工具论中采用的方法。（换质、换位就是服务于三段论化归的） （2）解释法，也称类比法：给某个三段论形式赋予一个具体实例，若该实例能由真前提推出假结论，则该三段论形式无效。,2020/10/2,50,（3）欧拉图法：借助欧拉图图示三段论两个前提，根据其图形组合，判别其结论能否必然导出。 （4）文恩图法：借助文恩图图示三段论两个前提，根据其图形组合，判别其结论是否必然可得。,2020/10/2,51,5三段论的应用形式 省略式与复合式,5.1 三段论省略式及其还原（恢复） 5.1

23、.1 三段论省略式之界定 三段论省略式，亦称省略三段论：就是在语言表达上省略了某个部份（大前提，小前提或结论）的三段论。 省略三段论是语言表达的省略并非逻辑成分的省略 例如： 死者颈部有严重的卡压痕迹，显然是被人卡死的。 这就是一个省略大前提的三段论。,2020/10/2,52,省略三段论的利弊：,优点：简明扼要 缺点： （1）被省略的部分本身有可能不真实； （2）由于省略有可能隐藏推理形式错误。 对省略三段论有必要恢复原状，即将其还原，以检查其是否有效。,2020/10/2,53,首先：确认省略部份是结论还是前提； 其次：如果省略结论，则现有两个命题中的那个共同概念就是中项，另外两个概念一为

24、大项一为小项； 再次：如果省略的部份不是结论，则结论的主项是小项，谓项是大项，由此即可确定省略的部分究竟是大前提还是小前提； 最后：根据三段论的逻辑结构，把省略的部份还原为一个完整的三段论。,5.1.2省略三段论的还原步骤：,2020/10/2,54,若令 S=江姐， M=临危不惧、不怕牺牲的人， P=真正的共产党员， 则 该推理的结构形式为：,课堂练习： “江姐确实是一位临危不惧、不怕牺牲的人，可见她是一位真正的共产党员。”属于何种类型的推理？并简要分析其是否有效。,它属于省略大前提的三段论,2020/10/2,55,该三段论省略的大前提有以下几种情形： （1）省略的大前提可能是“所有临危不

25、惧、不怕牺牲的人都是真正的共产党员”（MAP），该推理属于第一格AAA式，虽然其推理形式有效，但所省略的大前提却是虚假的。 （2）省略的大前提可能是“有的临危不惧、不怕牺牲的人是真正的共产党员”（MIP），该推理属第一格IAA式，中项不周延，违反推理规则。 （3）省略的大前提可能是“真正的共产党员都是临危不惧、不怕牺牲的人”（PAM），该推理属第二格AAA式，中项不周延，违反推理规则。,2020/10/2,56,5.2三段论的复合式,三段论的复合式，亦称复合三段论：就是由几个彼此间有关联的三段论联结在一起构成的演绎推理。 复合三段论的一个显著特点：在先的三段论的结论做在后的三段论的前提。 复合

26、三段论有两种形式，即前进式复合三段论和后退式复合三段论。,2020/10/2,57,（1）前进式复合三段论,前进式复合三段论，就是前一个三段论的结论作后一个三段论的大前提。 其形式如下： AB CA CB DC DB,2020/10/2,58,（2）后退式复合三段论,后退式复合三段论，就是前一个三段论的结论作后一个三段论的小前提。 其形式如下： AB BC AC CD AD,2020/10/2,59,课堂练习,“所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的；所有北婆罗洲土著人都是穿白衣服的；没有穿白衣服又穿黑衣服的人；H是穿白衣服的。” 基于以上事实，下列哪个命题必真（ ）。 H是北婆罗洲土著人 H不是爱

27、斯基摩土著人 H是爱斯基摩土著人 H既不是爱斯基摩土著人， 也不是北婆罗洲土著人 （指南P86二19题）, AAB, CAD, DEB, HAD, HAC, HEA, HAA, HEAHEC,2020/10/2,60,6三段论的综合推导 / 证明题,例 1 ：一个有效三段论的大项在前提中周延而在结论中不周延，这样的三段论属于何种结构形式，并写出其推导过程及依据。 参考答案要点： 既然大项在结论中不周延，则其结论只能是肯定命题，即：SAP或SIP； 既然结论为肯定命题，根据三段论“前提之一否定则结论必否定”的规则，则其大、小前提均为肯定命题；,2020/10/2,61,由于大前提为肯定命题，且大

28、项在大前提中周延，则大项只能作大前提的主项且大前提必须为全称肯定命题，即：PAM； 既然大前提为PAM，根据三段论“中项必须至少周延一次”的规则，则小前提中的中项必须周延，而小前提为肯定命题，因而中项只能作小前提的主项，且小前提必须为全称命题，即：MAS； 大前提为PAM，小前提为MAS，若结论为SAP，则违反三段论“前提中不周延的项在结论中也不得周延”的规则，犯“小项扩张”的错误，因而结论只能是SIP，不能是SAP； 综上所述，该三段论属于第四格的AAI式。,2020/10/2,62,例2：结论为全称命题的有效三段论，为什么它的中项不能周延两次？,参考答案要点： 既然结论为全称命题，则其小项

29、在结论中周延，而根据“前提中不周延的项在结论中也不得周延”的规则，则小项在小前提中也必须周延；如果中项在前提中可以周延两次，则小前提必须是全称否定命题。 如果小前提为全称否定命题，根据“前提之一否定则结论必否定”的规则，大项在结论中也周延，这样，大项在大前提中也必须周延，而如果中项在前提中可以周延两次，则大前提也必须是全称否定命题。而这样则必然要违反“两否定前提推不出任何必然性结论”的规则。 综上所述，结论为全称命题的有效三段论，其中项不能周延两次。,2020/10/2,63,例3：已知：A、B、C分别为一有效三段论的大、小前提和结论，且，D为B的矛盾命题。 试求证：（AD）C是一无效的三段论

30、。,参考答案要点： 既然（AB）C为一个有效三段论，则其结论C只能或者为肯定命题或者为否定命题。 若结论C为肯定命题，根据“前提之一否定则结论必否定”的规则，则A与B均为肯定命题，而D为否定命题。这时，（AD）C是一个无效的三段论，因为它违反“前提之一否定则结论必否定”的规则。,2020/10/2,64,若结论C为否定命题，则A与B必然是一个为肯定命题另一个为否定命题。 第一，若小前提B为肯定命题，大前提A为否定命题，则D为否定命题，这时，（AD）C是一个无效的三段论，因为它违反了“前提之一必须肯定”的规则。 第二，若小前提B为否定命题，大前提A肯定命题，则D也为肯定命题，这时，（AD）C也是

31、一个无效的三段论，因为它违反了“结论否定则前提之一必须否定”的规则。 综上所述，（AD）C是一个无效的三段论。,2020/10/2,65,课后练习（更多习题，请登录“西南法律逻辑教与学”论坛浏览）,1如何理解推理是有预定目的的思维活动。 2如何理解推理的有效性与合理性？实际思维中注意推理的合理性有何实际意义？ 3正确推理能力与主观主义想象之间的区别何在？ 4如何理解三段论的合理性及其实践意义。 5下列议论中所包含的推理属于何种类型？请根据该类型推理的规则，说明其有效或无效的理由。 被告自己也承认，归其所有的财产中，绝大部分是用自己的钱购置的。经本院查明，现发生争议的这幢房屋确非被告自己的钱购置

32、的，因此，这幢房屋应不归被告所有。 （下页续）,2020/10/2,66,课后练习（续上页）,6下列推理属于何种类型？是否有效？为什么？ 死者颈部有严重的卡压痕迹，显然是被人卡死的。 当场操江浙口音的妇女，多数是江南仪表厂的职工；经许多群众证实，这位死者是操江浙口音的妇女，因而可以肯定这位死者是江南仪表厂的职工。 7以MOP（或POM）作为大前提所构成的三段论能否必然推出结论？为什么？请写出你的证明过程（作中项） 。,2020/10/2,67,课后练习（续上页）,参考答案,2020/10/2,68,课后练习（续上页）,9一个形式有效的三段论，它的大前提是肯定的，大项在结论中周延，小项在前提中不

33、周延，那么，这个三段论只能是哪一格的哪一式？请写出你推导的步骤和根据。 （2004年法律逻辑学专业硕士生入学试题） 10请根据三段论规则构造如下有效三段论的形式并说明构造的步骤和依据： （1）大项在前提和结论中都周延； （2）小项在前提和结论中都不周延； （3）中项在大前提周延，在小前提不周延。,2020/10/2,69,谢谢同学们！,行政法学院 李贞元,2020/10/2,70,深圳李先生，身高1.73米，体重54公斤。2005年10月13日上午，李去公司上班，行至南园路十字路口时，突然被两个亮出警察证件的人铐了起来，并押上一辆小车，上车后发现车上坐满了被铐住双手的瘦子。车到派出所后，所有的

34、瘦子均被搜身，并被强制验血查HIV（艾滋病病毒）以及验尿。几分钟后，李又被带回派出所，被告知“你可以走了”。下午，记者与李先生兄弟来到派出所，派出所负责人表示道歉，并解释说，因执行缉毒行动，接到举报当日将有吸毒人员在南园路附近出没，便派便衣警察前去抓捕，李先生长得比较瘦，结果造成了误会。（南方都市报2005年10月15日） （下页续）,2020/10/2,71,警察的行动所依据的推理为： 凡吸毒者都体型消瘦； 李先生体型消瘦； 所以，李先生是吸毒者。,返回,2020/10/2,72,借助文恩图检验三段论的有效性（补充内容）,S,P,M,1,2,3,4,5,6,7,1= SP M,2= SP M,3= SP M,4= S P M,5= S P M,6= S P M,8= S P M,下页续,文恩图检验三段论，需预设其命题主项存在，才能推出传统逻