实际问题与二次函数

1、,实际问题与二次函数,问题,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少时，场地的面积S最大？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,请大家带着以下几个问题读题,（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,探究1,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20

2、件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为元,10 x,(300-10 x),(60+x-40),（60+x-40）(300-10 x),y=(60+x-40)(300-10 x),(0X30),即y=-10（x-5）+6250,当x=5时，y最大值=6250,怎样确定x的取值范围,所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,也可以这样求极值,在降价的情

3、况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，实际卖出（300+20 x)件，每件利润为（60-40-x）元，因此，得利润,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,y=(300+20 x)(60-40-x) =-20(x-5x+6.25)+6150 =-20（x-2.5）+6125,x=2.5时，y极大值=6125,你能回答了吧！,怎样确定x的取值范围,（0 x20）,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次

4、函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,练习： 1、某商场将进货单价为90元的某种商品按100元售出时，每天能卖出500个；价格每涨1元，销售量就减少10个。 假设单价涨x元，求每天所获的利润y（元）与x（元）之间的函数关系式. 2、据统计，某商家将进货价为20元的商品按每件x元出售，每天可售出（40-x)件，那么当x定为多少元时，商家每天所获得的利润最大，最大利润是多少元？,作业,P26 习题26.3 1 、2 .,探究2,计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，现有一张半径为45mm的磁盘，,（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.0

5、15mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？ （2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？ （3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？,即,y = （45r-r） （0r45）,你能说出r为多少时y最大吗？,巩固练习,1、用长为30m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，已知墙长20m，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？,2、用边长为8m的铝合金条做成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，求这个面积。,作业 习题26.3 4、 5.,一座抛物线形拱桥，当水面 在时

6、，拱顶离水面2m， 水面宽4m。水面下降1m， 水面宽度增加多少？,探究3,如何建立坐标系呢？,A,C,B,D,你认为A、B、C、D四点，哪一点作为原点 较好？X轴、y轴怎么规定呢？,我们来比较一下,（0、0）,（4、0）,（2、2）,（-2、-2）,（2、-2）,（0、0）,（-2、0）,（2、0）,（0、2）,（-4、0）,（0、0）,（-2、2）,谁最合适,还是都来做一做,（0、0）,（4、0）,（2、2）,设抛物线的解析式为 Y=a（x-2）+2 或y=a（x-0）（x-4） y=-0.5x+2x,设抛物线的解析式为 Y=a（x-0）+2 或y=a（x+2）（x-2） y=-0.5x+

7、2,（-2、0）,（2、0）,（0、2）,x,y,x,y,o,o,还是都来做一做,（0、0）,（-2、-2）,（2、-2）,设抛物线的解析式为 Y=ax y=-0.5x,（-4、0）,（0、0）,（-2、2）,设抛物线的解析式为 Y=a（x+2）+2 或y=a（x+4）（x-0） y=-0.5x-2x,o,X,Y,O,Y,X,好像是选它最好！,X,Y,o,解：设抛物线的解析式为 Y=ax 点（2、-2）在抛物线上， a=-0.5 ， 这条抛物线的解析式为 y=-0.5x， 当水面下降1m时，y=-3， 这时有 -3=-0.5x 解得 x1= 、x2=- 。,（-2、-2）,（2、-2）,（0、0）,此时水面宽为2 ， 故水面宽增加了（2 -4）m。,2 m,4m,试一试 如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。 （1）求抛物线型拱桥的解析式。 （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始， 在持续多少小时才能达 到拱桥顶？ （3）若正常水位时，有一艘 宽8米，高2.5米的小船 能否安全通过这座桥？,实际问题,抽象,转