从“有理数乘法”的教学谈发展数学核心素养

1、有理数的乘法（一）教学纪实,河南省焦作市教研室 刘乐才,袁隆平曾经回忆说： 我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学，因为学正负数的时候，我搞不清为什么负负相乘得正，就去问老师，老师说“你记得就是”；学几何时，对一个定理有疑义，去问，还是一样回答。我由此得出结论，数学不讲道理，于是不再理会，对数学兴趣不大，成绩不好。,数学属理科，要“以理服人”！ 数学必须“讲理”！ 所谓“理”，就是“逻辑”！ 不讲理，怎么发展“理性思维”？,一、创设情境，引入课题 师：在小学，我们学习了数的加减乘除运算，其中的数是正数和零；上初中后，咱们又引入了负数，把数扩展到了有理数，并且研究了有理数的加法和减法。同学们猜猜

2、，今天咱们应该研究什么？ （老师回顾小学和初中的相关知识，让学生猜测下一步的研究方向。这样，站在数学学科的整体高度，让学生自己通过类比提出应该研究的问题，比老师给出情境引出有理数的乘法，要自然一些。） 生：有理数的乘法！ 师：(板书：有理数的乘法）你们真厉害！ （老师只要相信学生，学生就会有出色的表现。老师及时肯定和鼓励学生，学生常常会有更好的表现。好学生确实是夸出来的。）,二、自主探索，研究问题，总结规律，形成法则 师：咱们知道，有理数分为正数、负数、零；在小学，咱们研究过正数正数，正数0，同学们想一想，今天咱们接着应该具体研究什么？ （老师提出有理数的乘法中已经研究过的，让学生思考尚未研究

3、过的，并且获得对于分类讨论的体验。） 生：负数 正数 ，负数负数，负数 0。 （学生果然身手不凡。） 师：（板书：负数 正数，负数 0 ，负数 负数）很好！下面咱们一个一个进行研究。先研究负数 正数。那么，怎么研究呢？ （老师放手，学生才能有展示的机会。）,生：（陷入思考） （思考是数学学习的核心。） 师：再想想办法。 （老师不轻易包办代替。） 生：（依然一筹莫展） 师：这个问题太大，不好研究。咱们先从具体的入手。谁来举一个具体的例子？ (课堂时间有限，学生充分思考仍无进展时，老师只好支招。) 生：（-2） 4。 师：（板书）你觉得应该等于什么？ （老师仍然鼓励学生解决。）,生：（-2） 4=

4、 -8 。 师：为什么？ （追问“是什么、为什么、怎么办？”是老师的绝招。） 生：利用乘法法则。 （学生如此回答出乎老师意外，又在情理之中。绝大多数中国学生的学习从前一天开始。遇到这种情况，不少老师都会顺水推舟地说：“对。同学们昨天预习得很好。谁能说说乘法法则的内容？很好，下面我们应用乘法法则来做计算。”如此这般，这节课最核心的数学活动就会被滑过去，使学生失去很好的探索问题的机会。） 师：你是怎样知道乘法法则的？ （老师的追问使差一点错过美好景色的同学们重新回到旅程的原点。）,生：预习！ 师：很好！咱们中国的学生真爱学习。但是，法则究竟是怎么来的？需要咱们来探索。怎么办？ （老师适时恰当肯定，

5、同时引导学生继续探索。） 生：（没有办法） 师：好，我来说说我的想法：咱们赋予它具体的生活含义，如何？谁来试试？ （学生实在没招时，就是老师支招时。高明的老师自己只支招，由学生来出招。） 生1：有人每天赔了2元，记为-2元，连续赔了4天，一共赔了8元，所以（-2） 4 = -8。 师：（板书）你真了不起。谁还有不同的方法？ 生2：（-2） 4 =（-2）+（-2）+（-2）+（-2）= -8 。,师：（板书）很好，利用乘法的定义来解决。那么， （-2） 3 = （-2） 2 = （-2） 1= 生： （-2） 3 = -6 ， （-2） 2 = -4 ， （-2） 1=-2 。 师：（板书）好

6、。下面研究负数 0。 比如：（-2） 0= 生：（-2） 0=0 。 师：为什么？ 生3：有人每天赔了2元，记为-2元，赔了0天，一共赔了0元，所以（-2） 0 = 0。,生4：0个-2相加得0. 师：（板书）很好。接下来研究负数 负数。怎么研究？ 生：从具体的入手，比如：（-2） （-1）。 师：怎么办？ 生5：每天赔了2元，连续赔了-1天，也就是赔完钱的前1天时他还有2元，相当于赚了2元。所以（-2） （-1）= 2。 师：同学们听懂了吗？ （学生一脸困惑。笔者备课时，对于这个地方，总觉得只可意会不好言传。上课时，对于这个学生的回答，一时没有听清楚，成为这节课的一个令人遗憾之处。） 师：确

7、实不好懂。这个同学的思考能力和想象能力很了不得。课下咱们可以慢慢琢磨。谁还有其它的方法？ （如此处理，还算过得去。）,生：仔细观察黑板上的5个算式，可以发现：当第二个因数减少1时，积增大2，所以猜想：当第二个因数从0减少到-1时，积从0增大为2；当第二个因数从-1减少到-2时，积从2增大为4；当第二个因数从-2减少到-3时，积从4增大为6 。 师：你们觉得怎么样？ 生：很好。 师：（板书有关算式）真好！到底是万方学校的学生，办法就是多！现在，从上面的算式，请同学们通过观察总结一下有理数乘法的法则。 （教师有时随意而恰到好处地幽默一下，对于活跃课堂气氛很有好处。） 生：两数相乘，同号得正，异号得

8、负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0. 师：（老师板书）,三、应用法则，解决问题，积累经验，形成技能 师：请同学们用2分钟时间理解、温习、记住法则。 （学生以自己的方式理解、温习法则。） 师：请一个同学说说有理数乘法法则。 生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，得0. 师：任何数与0相乘，都得0. “都”字不能少。说话要过瘾。下面咱们来应用法则进行有理数乘法的计算。请同学们自己独立完成例题（出示例1）。,例1 计算：（1）（-4） 7； （2）（-5） （-8）； （3）（-6） 0； （4）（-4） （-1/4 ）； （5）（- 8/9） （- 9/8）

9、 （增加负数 0的题目，对有理数乘法的训练才全面。） 师：请5位同学板演，其他同学在下面做。 生：（学生计算） （例题处理的最好方法是学生自己探索、解决问题，并且尽可能完美地表达。） 师：（看到绝大多数学生做完了）同学们看这5位同学做的怎么样？ （学生评价、纠错。） 师：你们觉得计算时应该注意什么？ 生：1. 注意分为三类：同号两数相乘，异号两数相乘，一个数乘以0。 2. 两个关键点：符号，绝对值。,师：很好。请大家观察后面两个式子中的两对数，叫什么名字合适？ 生：他们的积为1.小学把具有这种关系的两个数称为互为倒数。现在仍然叫这个名字比较好。 师：（板书）很有道理。下面， 请同学们自己编两道

10、有理数乘法的应用题，写在黑板上，大家来解决。 生：（上台编写题目） （学生自主做题、评价、纠错，老师鼓励、提醒。）,四、回顾反思，总结全课 师：请同学们思考一下，说说这节课你有什么收获？ 生：1. 探索了有理数乘法的法则，掌握了利用乘法法则进行有理数乘法的方法。 2. 拓展了倒数的概念。 3. 体验到类比、从具体到一般、分类讨论、联系生活是研究数学的有效办法。 师：很好！著名学者胡适有句名言：“大胆的假设，小心的求证；认真的做事，严肃的做人。”前半句对于我们学习和研究数学，十分有用；后半句对于我们做人和做事，很有好处。 （教师应该是杂家，需要有丰富的知识方能在课堂上得心应手、游刃有余、左右逢源，同时让学生大开眼界、心领神会、受用无穷。）,附 板书设计 有理数的乘法（一） 负数 正数 负数 0 负数 负数 （-2） 4 = -8 （-2） 0=0 （-2） （-1）= 2 （-2） 3 = -6 （-2） （-2）= 4 （-2） 2 = -4 （-2） （-3）= 6 （-2） 1 = -2 （-2） （-4）= 8 有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0. 倒数 研究方法：类比，从具体到一般，分类讨论，联系生活。 胡适：“大胆的假设，小心的求证；认真的做事，严肃的做人。” （如此板书