2019版高考数学复习不等式第4讲简单的线性规划配套课件理.pptx

1、第4讲简单的线性规划,1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)一般地，直线 l：AxByC0 把直角坐标平面分成三,个部分：,AxByC0,直线 l 上的点(x，y)的坐标满足_； 直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 AxBy C0； 直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 Ax ByC0.,(2)因为对直线 AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，把它 的坐标(x，y)代入 AxByC 所得到实数的符号都相同，所以 只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0By0C 的符号即可判断不等式表示的平面区域.,2.线性规划相关概念,最小值,最小值,

2、A,B C D,C,解析：x3y60 表示直线 x3y60 左上方的平面区 域，xy20 表示直线 xy20 及其右下方的平面区域. 故选 C.,2.(2016 年辽宁沈阳四校联考)下列各点中，与点(1,2)位于直,C,线 xy10 的同一侧的是( A.(0,0) C.(1,3),) B.(1,1) D.(2，3),解析：点(1,2)使 xy10，点(1,3)使 xy10，所以 它们位于 xy10 的同一侧.故选 C.,_.,4.若点(1,3)和点(4，2)在直线 2xym0 的两侧，则 实数 m 的取值范围是_.,1,5m10,考点 1,二元一次不等式(组)表示的平面区域,例 1：(1)设集

3、合 A(x，y)|x，y,1xy 是三角形的三边 长 ，则集合 A 所表示的平面区域( 不含边界的阴影部分) 是,(,),A,B,C,D,思维点拨：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来 确定二元一次不等式组，然后求可行域. 解析：由于 x，y,1xy 是三角形的三边长，,答案：A,图 D31,答案：4,角形，则a的取值范围是() A.a5 B.a7 C.5a7 D.a5或a7 答案：C,【规律方法】本题以三角形、集合为载体来考查线性规划 问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的 直线即可看出答案，这就是做选择题的特点.,考点 2 线性规划中求目标函数的最值问题,解析：不等式

4、组表示的可行域如图 D32，易求得 A(1,1)，,的截距越大，z 就越小，所以当直线 z3x2y 过点 A 时，z 取 得最小值.所以 z 最小值为 3(1)215.,图 D32,答案：5,则 z3xy 的最大值为_. 解析：作出可行域如图 D33 所示的阴影部分，作出直线 l0： 3xy0，平移直线 l0，当直线 l：z3xy 过点 A 时，z 取最,图 D33,答案：4,代入zx2y，得zA1223，zB3245， zC3203，所以zx2y的最小值为5. 答案：5,【规律方法】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，,其步骤是：在平面直角坐标系内作出可行域； 考虑目标函数的几何意义，将目

5、标函数进行变形； 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直,线，从而确定最优解；,求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小,值.,考点 3,非线性目标函数的最值问题,考向 1,斜率相关,例 3：(1)(2015 年新课标)若 x，y 满足约束条件,解析：作出可行域如图 6-4-1 所示的阴影部分，由斜率的,图 6-4-1 答案：3,(2)(2017 年湖北七市联考)若变量 x，y 满足约束条件,图 6-4-2,考向 2,距离相关,A.4,B.9,C.10,D.12,解析：画出可行域如图 6-4-3 所示的阴影部分，x2y2表示 可行域内的点(x，y)到原点的距离的平方.点 A(

6、3，1)到原点距 离最大.故选 C.,图 6-4-3 答案：C,的平面区域内任意一点，Q 为圆 M：(x3)2y21内(含边界) 任意一点，则|PQ|的最大值是_.,解析：画出不等式组表示的平面区域与圆 M，如图 6-4-4. 则由图可知，当 P 在点 A(2，3)处，Q 在点 B 处时，,图 6-4-4,【规律方法】用线性规划求最值时，要充分理解目标函数 的几何意义，只有把握好这一点，才能准确求解，常见的非线 性目标函数的几何意义如下：,思想与方法 利用数形结合的思想求线性规划问题中的参数,解析：在同一平面直角坐标系中作出函数 y2x 的图象及,所表示的平面区域，如图,6-4-5 所示的阴影部分. 由图可知，当 m1 时，函数 y2x 的图象上存在点(x，y)满足约,图 6-4-5,束条件，故 m 的最大值为 1. 答案：B,【互动探究】,，再注意到直线 AB：xy20 与直线,BC：xy2m0 互相垂直，所以ABC 是