高三数学双曲线

1、2010届高考数学复习 强化双基系列课件,74圆锥曲线双曲线,一、基本知识概要： 1.双曲线的定义,第一定义：平面内与两个定点 距离的差的绝对值等于 的点的轨迹，即点集 。( 为两射线；2 无轨迹。)无外面的绝对值则为半条双曲线，左-右为右支，上-下为下支等。,一、基本知识概要： 1.双曲线的定义,第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线 的距离的比是常数 的动点的轨迹。即点集 = ，一个比产生整条双曲线。,2.双曲线的标准方程及几何性质,F1(- ，F2(,F1（ ，F2（,| F1F2|=2c 一个Rt,关于x轴，y轴和原点对称,（-a，0） （a，0）,（0，-a）（0，a）,实轴长2a

2、，虚轴长2b,共渐近线的 双曲线系方程,P在右支上，,P在左支上，,P在上支上，,P在下支上，,焦准距 准线间距= 焦渐距= 。,， 大开口大,说明：,(1)双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线方程的两个有力工具，所以要对双曲线的两个定义有深刻的认识。,(2)双曲线方程中的 与坐标系无关，只有焦点坐标，顶点坐标，准线及渐近线方程与坐标系有关，因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：两个定形条件 ，一个定位条件，焦点坐标或准线，渐近线方程。,求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方程法。,说明：,(3)直线和双曲线的位置关系，在二次项系数不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和

3、有关公式，求解问题的类型也相同。唯一不同的是直线与双曲线只有一个公共点时，不一定相切。,利用共渐近线的双曲线系 或 方程解题，常使解法简捷。,说明：,(4)双曲线的焦半径，当点P在右支（或上支）上时，为 当点P在左支（或下支）上时，为 利用焦半径公式，解题简洁明了，注意运用。,重点、难点：深刻理解确定双曲线的形状，大小的几个主要特征量，掌握定义，性质，掌握直线与双曲线的位置关系。,思维方式：方程的思想，数形结合的思想；待定系数法，参数思想等。,例1：根据下列条件，求双曲线方程：,(1) 与双曲线 有共同渐近线，且过点 ；,(2) 与双曲线 有公共焦点，且过点 。,【思维点拨】利用共渐近线的双曲

4、线系方程解题简捷明了。要善于选择恰当的方程模型。,例2：在双曲线 上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍。,【思维点拨】运用焦半径公式，解题简洁明了。,例3（2002年全国，19）设点P到点M（1，0），N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围。,【思维点拨】本题考查了双曲线的定义、标准方程等基本知识，考查了逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力。解决此题的关键是用好双曲线的定义。,【思维点拨】利用定义及假设求出离心率的取值是关键。,例4：已知双曲线 的离心 ，左、右焦点分别的为 ，左准线为 ，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得 是P到 的距离 与

5、的等比中项。,例5如图，在双曲线的上支有三点，它们与点F（0，5）的距离成等差数列。,（1）求,（2）证明：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标,【思维点拨】利用第二定义得焦半径，可使问题容易解决，中垂线过弦AC的中点，中点问题往往把A、C的坐标代入方程，两式相减、变形，即可解决问题。,例6已知双曲线的焦点在轴上，且过点 和 ，P是双曲线上异于A、B的任一点，如果APB的垂心H总在此双曲线上，求双曲线的标准方程。,【思维点拨】设方程，消参数。,例7：双曲线的实半轴与虚半轴的长的积为 ，它的两个焦点分别为F1，F2，直线 过F2且与直线F1F2的夹角为 ，且 ， 与线段F1F2的垂直平

6、分线的交点为P，线段P F2与双曲线的交点为Q，且 : = 2:1，建立适当的坐标系，求双曲线的方程。,三、课堂小结：,2.利用点在曲线上列方程求参数值，利用曲线的范围列不等式解参数范围，在圆锥曲线解题过程中应重视这方面的应用。,1.渐近线是刻画双曲线的一个十分重要的概念，渐进线方程为 的双曲线方程可设为 。,3.椭圆中 的关系与双曲线中 的关系是不同的，应注意区分运用。,再见,优游 优游 hnq781dgk 车间，也有露天大罐发酵。”说着就到了一幢二层高的楼前。一迈进二楼，就看见车间内的几只大锅，围绕操作台依次排开，空间显得有点拥挤。走近一看糊化锅、糖化锅竟然是铜制的，经过时间的打磨，锅表面

7、的铜已经变成了紫黑色。因为马启明毕业前在南京啤酒厂和西安啤酒厂实习过，对啤酒厂设备有一些了解，所以他估摸糖化锅大概只有五六吨的糖化能力，煮沸锅应在十二吨左右。他没有想到现在竟还有容积这么小、这么老的糖化生产设备，像是走到了啤酒历史博物馆一样。车间东面的麦汁过滤槽旁边有一个长方形麦汁收集槽，上面一排排铜考克正往下流着金黄色清亮的麦汁。当有的考克麦汁流量变小时，就有操作工马上过来把考克调一下，马启明脑海里突然闪现出母亲在家里做醋时过滤醋的情景。再一抬头扭身，恰好看到有操作工用麻袋正直接往糖化锅里倒粉碎好的麦芽粉，马启明诧异地问张钢铁：“怎么是往锅里直接倒料？太落后了!”便露出了不屑的神情，好像看见

8、原始人用石器割东西一样。张钢铁脸上的笑容立刻消失了，背着双手，眼神像锥子一样在马启明的身上很剜一下，咬牙切齿地回了句：“望神尼东丝啊！”什么意思？莫名奇妙的回答让马启明一下子蒙了，愣了几秒钟。张钢铁铁青着脸说道：“这是最老的糖化，下半年马上要停了。我们去看新糖化工段，是抽风机吸料。”说着就急匆匆地往外走，看也不看马启明一眼。他在想，马启明你别昂，虽然你是个大学生，对啤酒还是个门外汉，是小弟，我才是祖师爷。马启明心想，是不是刚才说错了话？是不是刚才的言行伤着张钢铁的感情了？看来张钢铁是张飞穿针粗中有细。一出车间门，张钢铁便边走边介绍：“新糖化是刚建起来的，用吸风机吸料，全部操作都通过控制屏进行，自动化程度很高，每锅生产45吨麦汁。”说到“用吸风机吸料”时语气很重，脸上始终没有笑容，像是碰到了阶级敌人似的。没走几步路便来到了一幢白色、第二层屋沿上面镶一圈蓝边、顶部有一大一小不锈钢半圆球的两层半建筑物前，马启明突然想到“二球”，笑着说：“这就是新糖化楼。”猛地一转头，马启明立刻被门东侧两棵粗壮、直插云霄的古树吸引住了，有生以来他还是第一次看到这么大的、这么高的树，两个人合拢抱都抱不住，不由提声惊讶地说道：“好大好高的两棵树，张主任，这是什么树？”“这是白果树，就是银杏树，它的年纪比你大得多，你