一平行线等分线段定理(学案)

1、一、 平行线等分线段定理【教学目标】1识记并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形； 2能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算； 3培养学生化归的思想、运动联系的观点。【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用【教学难点】平行线等分线段定理的证明【教学方法】引导探究发现法【教学步骤】一 复习引入1初中学过平行线的什么性质？今天我们继续研究平行线的性质。平行线的性质指的是已知平行的条件下能得出什么结论？下面大家做一个实验。2操作实验请同学们拿出一张等距离平行线的作业纸和刻度尺做以下实验：（1）画一条与这组平行线垂直的直线l1，则直线l1被这组平行线截得

2、的线段相等吗？为什么？（2）任意画一条与这组平行线相交的直线l2，量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等。3引导猜想引导：在上面的问题中，已知条件是什么？得到的结论是什么？你能用文字语言表述吗？猜想：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。4证明猜想（以3条平行线为例证明上面的猜想） 证明一个文字评议叙述的命题的步骤是什么？ 画图、写出已知、求证，然后再证明。已知：直线a / b / c，AB = BC（如图1）求证：AB = BC。分析：与学生探究证明的思路，并写出证明过程。证明：见课本第3页。综上可得平行线等分线段定理。二 新授1 平行线

3、等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。 回顾上面得到定理的过程：特殊的情况，然后猜想出一个新的结论，最后证明这个结论，从而得到一个新的数学命题。这是数学中获得新知的一种重要方法。 定理的基本图形，题设（已知）、结论是什么？推理形式：a / b / c，AB = BC， AB = BC。 变换定理的基本图形，得到各种基本图形的推理形式。由上面的第二个图形得到推论12 推论1：经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边。画出这个推论的基本图形，对照图形写出定理的推理形式。说出这条线是三角形的什么线，有什么性质？3 推论2：经过

4、梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰。画出这个推论的基本图形，对照图形写出定理的推理形式。说出这条线是梯形的什么线，有什么性质？4 运用新知，解决问题例1（图2）已知线段AB，你能用直尺和圆规把它三等分吗？依据是什么？ 已知：线段AB（如图2）。图2求作：线段AB的三等分点。作法：（略。见图3） （师生同步完成作图过程）说明：作图题虽不要求写作法，但最后的结论一定要写出。图3思考：你还能将已知线段AB几等分呢？能任意等分吗？ 例2如图4，D、E分别是ABC中AB边和AC边的中点，ABCDEEF图4求证：DEBC，DE1/2 BC说明：上面证明DEBC的方法，叫同一法，即证明DEBC，先

5、过D作一条与BC平行的直线，再证这条直线和DE重合的。三课堂练习：1已知：如图5，在梯形ABCD中，AD/BC，E是CD的中点，图5 EF/BC交AB于F，FG/ BD交AD于G。 求证：AG = DG。四小结：平行线等分线段定理及两个推论。五课外作业：学案一、 平行线等分线段定理学案【教学目标】1识记并掌握平行线等分线段定理及其推论及它们的基本图形 2能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算；【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用【教学难点】平行线等分线段定理的证明一复习1初中学过平行线的什么性质？二新授1平行线等分线段定理定理的基本图形，题设（已知）、结

6、论是什么？2推论1：推论的基本图形，题设（已知）、结论是什么？3推论2：推论的基本图形，题设（已知）、结论是什么？例1（图2）已知线段AB，你能用直尺和圆规把它三等分吗？ 已知：线段AB（如图2）。图2求作：线段AB的三等分点。作法：（略。见图3） （师生同步完成作图过程）说明：作图题虽不要求写作法，但最后的结论一定要写出。图3思考：你还能将已知线段AB几等分呢？能任意等分吗？ ABCDEEF图4例2如图4，D、E分别是ABC中AB边和AC边的中点，求证：DEBC，DE1/2 BC三课堂练习：1已知：如图5，在梯形ABCD中，AD/BC，E是CD的中点，图5 EF/BC交AB于F，FG/ BD交AD于G。 求证：AG = DG。四小结：平行线等分线段定理及两个推论。五课外作业：1