大学高等数学1第二章2-2.ppt

1、第二节 求导法则,一、导数的四则运算法则,二、反函数的求导法则,三、复合函数的求导法则,四、由参数方程所确定的函数的导数,五、隐函数的求导法则,六、相关变化率,七、小结 思考题,一、导数的四则运算法则,定理,证(3),证(1)、(2)略.,推论,例题分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,同理可得,例6,解,二、反函数的求导法则,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证,于是有,例7,解,同理可得,例8,解,特别地,三、复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),证,推广,例9

2、,解,例10,解,例11,解,例12,解,例13,解,初等函数的求导问题,1.常数和基本初等函数的导数公式,2.函数的和、差、积、商的求导法则,3.复合函数的求导法则,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,例14,解,例15,解,四、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导?,由复合函数及反函数的求导法则得,例16,解,所求切线方程为,例17,解,五、隐函数的求导法则,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,例18,解,解得,例

3、19,解,所求切线方程为,显然通过原点.,对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例20,解,等式两边取对数得,例21,解,等式两边取对数得,一般地,六、相关变化率,相关变化率问题:,已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?,例22,解,仰角增加率,例23,解,水面上升之速率,七、小结,1、注意:,分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求.,2、反函数的求导法则（注意成立条件）;,3、复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;,4、已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和

4、、差、积、商.,5、任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.,关键: 正确分解初等函数的复合结构.,6、隐函数求导法则: 直接对方程两边求导;,对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,7、参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;,8、相关变化率: 通过函数关系确定两个相互依赖的变化率; 解法: 通过建立两者之间的关系, 用链式求导法求解.,思考题1,求曲线 上与 轴平行的切线方程.,思考题1解答,令,切点为,所求切线方程为,和,思考题2,思考题2解答,正确地选择是（3）,例,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处不可导，,取,在 处可导，,在 处可导，,思考题3,幂函数在其定义域内（ ）.,思考题3解答,正确地选择是（3）,例,在 处不可导，,在定义域内处处可导，,思考题4,