湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学理试卷含答案_W

1、 湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考理科数学试题注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 本试题卷共 6 页。时量 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 全集 ， 集合， 集合， 则ABCD2若复数为纯虚数，则AB 13C 10D3若点 P(-3, 4)

2、 是角a的终边上一点，则sin 2a=A - 24254给出下列五个命题：7251685B -C D25将 A，B，C 三种个体按 312 的比例分层抽样调查，若抽取的 A 种个体有 9 个， 则样本容量为 30； 一组数据 1，2，3，3，4，5 的平均数、众数、中位数都相同； 甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； 已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 12x，则 x 每增加 1 个单位，y 平均减少 2 个单位； 统计的 10 个样本数据为 125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据

3、落在114.5，124.5)内的频率为 0.4.- 1 - 其中是真命题的为A BC D5设 A 160，则的展开式中常数项是B160C20D20x2 +1 - x)的图象大致为6函数 y = x3 + ln(A.B.C.D.7已知 f (x) 是定义域为(-, +) 的奇函数，满足 f (1- x) = f (1+ x) 若 f (1) = 2 ，则f (1) + f (2) + f (3) + + f (50) =A -50B0C2D508已知数列a 的通项公式a = n + 100 ，则 a - a+ a - a+L+ a - a=122399100nnnA.150B. 162C. 18

4、0D. 2109已知的一内角， 为 所在平面上一点，满足，设，则的最大值为ABCD- 2 - 10过抛物线 上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点 ,则直线的方程为ABCD11已知三棱锥的最大值是的四个顶点都在半径为 3 的球面上，则该三棱锥体积ABCD 6412已知函数取值范围是 ，要使函数的零点个数最多，则 k 的ABCD二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中的条件中的整数 的值是 .14以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 ，其左右焦点分别是 ，- 3 - 已 知 点的 坐 标 为， 双 曲

5、 线上 的 点满 足，则 .15已知菱形， 为的中点，且，则菱形面积的最大值为 。16已知数列a 的前n 项和S- 2n+1 ，若不等式2n2 - n - 3 (5 - l)a 对 N* 恒成立， = 2annnnn则整数l的最大值为 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60 分。 17在DABC 中，角 A, B,C 的对边分别为a,b,c, 且c = 2 .（1）若 A = p,b = 3, 求sin C 的值；3（2）若sin Acos2 B +

6、 sin B cos2 A = 3sin C ，且DABC 的面积 S = 25 sinC ， 222求a 和b 的值.18如图，在多面体中，四边形为梯形，均为等边三角形，（1）过证明； 作截面与线段交于点 ，使得 平面，试确定点 的位置，并予以 （2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值19近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间- 4 - 的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用 x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据

7、如表 1 所示： 根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图(1)根据散点图判断，在推广期内，(c，d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数 x 的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)； (2)根据(1)的判断结果及表 l 中的数据，求 y 关于 x 的回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次； (3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结 果如表 2已知该线路公交车票价为 2 元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受 8 折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受 7 折优惠的概率为 ，享受

8、8 折优惠的概率为 ，享受 9 折优惠的概率为 根据所给数据以发生的频率作为相应参考数据：发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用 其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘- 5 - 估计公式分别为：.20在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点( 3,1) ，焦点 F (- 3, 0), F ( 3, 0) ，圆 O 的直径 122为 F1 F2 （1） 求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2） 设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； 直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点若OAB 的面积为

9、2 6 ，求直线 l 的方程 721知函数 f（x）=（2a -1）ln x - ax - 2 (a R) .x（1）当a =1 时，求 f (x)的单调区间； x-1（2）设函数 g(x) = f (x) - e- ax + a ，若 x =2 是 g(x) 的唯一极值点，求a .x2（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为x = 2 + 2 cosj (j为参数，以原点O 为极点，x y = 2sinj1轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐

10、标方程为r= 4sinq.（1）求曲线C1 的普通方程和C2 的直角坐标方程； （2）已知曲线C3 的极坐标方程为q=a(0 a b 0) 又点(3, ) 在椭圆 C 上，所以 a4b2，解得2因此，椭圆a2b22b = 1,2a2 - b2 = 3,- 13 - x22F F ，所以其方程为 x + y =2 3 2C 的方程为 + y = 1 因为圆 O 的直径为 1 24（2）设直线 l 与圆 O 相切于 P(x , y )(x 0, y 0) ，则 x + y = 3 ，所以直线 22l 的方程为 000000 x2 +y = 1,2xx 43y = - 0 (x - x ) + y

11、， 即 y = - 0 x +由消去 y，得00x3yyy y = - 0 x +,000y0y0(4x + y )x - 24x x + 36 - 4 y = 0 （*）22220000C有 且 只 有 一 个 公 共 点 ， 所 以因 为 直 线 l与 椭 圆 D= (-24x ) - 4(4x + y )(36 - 4 y ) = 48y (x - 2) = 0 222222000000因为 x0 , y0 0 ，所以 x0 = 2, y0 = 1 因此，点 P 的坐标为( 2,1) 1242 6762， 所 以 AB OP =2， 从 而 AB = 因 为 三 角 形 OAB 的 面

12、积 为 设7724x 48 y 2 (x 2 - 2)A(x , y ), B(x , y ) ，由（*）得 x=000，1 1221,22(4x 2 + y 2 )0048y 2 (x 2 - 2)x 2 0所 以 AB = (x - x ) + ( y - y )222= (1 +) 因为 x + y = 3 ， 220 01212(4x 2 + y 2 )200y 200016(x 2 - 2)32所以 AB2 = 0 =，即2x4- 45x + 100 = 0 ，解2(x 2 + 1)20049051得 x =(x= 20 舍去），则 y222=，因此 P 的坐标为0002210 ,2

13、 ) 综上，直线 l 的方程为 y = - 5x + 3 2 (2221、- 14 - 22.（1）由x = 2 + 2 cosj 消去参数j可得C普通方程为( x - 2) 2 + y 2= 4 ， y = 2sinj1x = rcosq r= 4sinq， r2 = 4rsinq，由，得曲线C的直角坐标方程为 x2 + ( y - 2)2 = 4 ； y = rsinq2- 15 - : ( x - 2)2 + y2 = 4 ，其极坐标方程为r= 4 cosq，由题意设 （2）由（1）得曲线C1= 4 sina- cosa = 4 2 sin a- p = 4 2 ， A(r,a), B (r ,a) ，则 AB= r - r4 1212 sin a- p = 1 ，a- p = p + kp(k Z ) ， 0 a p，a= 3p .4 42423.解：（1）在a = 2 时， 2x - 2 -x + 2 1.在 x 1时， (2x - 2) - (x + 2) 1，1 x 5 ；在 x -2 时， -(2x - 2) + (x + 2) 1， x 3 ， x 无解；在-2 x 1时， -(2x