为什么它们平行

1、同学们你们知道吗？数学来源于生活又服务于生活，我们可以通过作图、观察、测量、交流等方式再依据我们所积累的生活经验和数学经验发现一些数学规律和结论，然而利用推理的方法可以帮助我们证实这些规律和结论的正确性。,泾源高级中学,教师:马仙伟,一位木匠师傅做了如图所示的一块木板，他怎样才能知道木板的上下边缘是否平行呢？,同学一是这样想的，你知道他这样做的理由吗？,1,1,2,同学二是这样想的，你知道他这样做的理由吗？,1,2,同学三是这样想的，你知道他这样做的理由吗？,想一想： 判定两条直线平行你有哪些方法呢？,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,平行线的判定 公理

2、,另两个真命题如何证实呢？,第三节 为什么它们平行,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行,这是一个关于几何图形的文字语言叙述性数学命题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和数学符号语言的形式。,探索一：,同旁内角互补，两直线平行,分析：,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行,探索一：,同旁内角互补，两直线平行,该命题转化成几何图形如下,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行,探索一：,同旁内角互补，两直线平行,结合文字语言和图形语言转化成数学符号语言的形式,1和2是直线a、b被直线c 截出的同旁内角，且1与2互补,求

3、证：,已知：,ab,探索一：,同旁内角互补，两直线平行,已知：1和2是直线a、b被直线c 截出的同旁内角，且1与2互补,求证：ab,探索证明思路,依据公理和相关定义,同位角相等，两直线平行,探索一：,同旁内角互补，两直线平行,已知：1和2是直线a、b被直线c 截出的同旁内 角，且1与2互补,求证：ab,证明:,公理,定义和已经证明的定理今后都可以作为依据, 用来证明新的定理。,直线平行的判定定理： 同旁内角互补，两直线平行,上面我们经过推理过程证明了一个命题是真命题， 这个真命题我们把它称为：,点滴积累：,证明一定要做到步步有根据，不能想当然。,已知：1和2是直线a、b被直线c 截出的内错角，

4、且1=2,证明：,两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。,探索二：,内错角相等，两直线平行,求证：ab,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地 写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确，完善，是否步步有根据.,证明几何命题的一般步骤:,方法积累：,如图,装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行呢?,生活中的数学,在同一平面

5、内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行 。,生活中的数学,我们发现：,你能解决吗?,1、借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你能证明刚才得到的结论吗？,证明：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。,已知：如图，直线ac, bc,求证：ab,证明：,已知：如图，直线ac,bc 求证：ab,你能解决吗?,2、蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中=10928,=7032， 试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由。,解：,A+D= + =180o, ABCD, ABCD为平行四边形, ADBC,即所求三个四边形为平行四边形.,(已知),(同旁内角互补,两直线平行),(平行四边形的定义),你能解决吗？,又A+B= + =180o,(同旁内角互补,两直线平行),(已知),3、已知如图，BC、DE分别平分ABD和 BDF，且1=2 求证:ABDF,你能解决吗？,我的收获：,1、公理,定义和已经证明的定理今