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第12章习题课,数项级数,正项级数,交错级数,一般项级数,收敛级数的基本性质：,3. 级数的敛散性与级数的有限项无关，但收敛的和一般会有影响。,4 . 收敛级数加括号后仍收敛，且和不变（即有结合律）；,5. 绝对收敛级数的任意重排级数仍绝对收敛，且和不变（即有交换律）。,6. 收敛级数与发散级数的和必为发散级数。,正项级数审敛法,1、比较法（un为有理表达式时）；,2、比式法（un含n!时）；,3、根式法（un含n次方时）；,4、积分法（ ）；,5、拉贝法（ ）；,交错级数审敛法,这是Dirichelet判别法的特殊情形。,一般项级数审敛法,1、Abel判别法，,2、Dirichelet判别法。,用比值或根值判别法判定的非绝对收敛级数一定发散。,则它们的乘积按任意顺序所得的级数也绝对收敛于AB.,绝对收敛级数的性质,条件收敛的级数，可以适当重排，使其按任意预定的方式收敛或发散。,典型例题,发,收,例1,解,原级数发散,解,根据比较判别法，,原级数收敛,解,原级数收敛；,原级数发散；,原级数发散,解,收敛。,收敛。,例,解,即原级数非绝对收敛,由莱布尼茨定理：,所以此交错级数收敛，,故原级数是条件收敛,解,绝对收敛。,解,由Dirichelet判别法，得,发散,收敛,原级数条件收敛。,例3,证,证毕。,例4,解,P17.3,提示：,常数,

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