中考数学一次函数专题

1、一次函数考点分析与知识点汇总考点分析一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。一次函数的考查有多种角度及形式，尤其近几年新型题的不断出现，加大了对学生的能力的考查力度。现以部分中考题为例介绍一次函数的几个考查点。希望对同学们的学习有所帮助。1、 知识立意型（基础知识考查） 1、 考定义2、 求解析式3、 考查函数的性质2、 能力立意型： 1、 阅读理解能力 2、 应用能力 3、 图形变换的能力 4、综合能力 一次函数知识点汇总l 知识点一 一次函数的定义一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，当时，即，这时即是前一节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是，要判断

2、一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数当，时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数l 知识点二 一次函数的图象及其画法一次函数（，为常数）的图象是一条直线由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可如果这个函数是正比例函数，通常取，两点；如果这个函数是一般的一次函数（），通常取，即直线与两坐标轴的交点由函数图象的意义知，满足函数关系式的点在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标满足，也就是说，直线与是一一对应的，所以通常把一次函数的图象叫做直线：，有时直接称为直

3、线l 知识点三 一次函数的性质当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大；当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小l 知识点四 一次函数的图象、性质与、的符号一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数中，当时，其图象一定经过一、三象限；当时，其图象一定经过二、四象限 当时，图象与轴交点在轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当时，图象与轴交点在轴下方，所以其图象一定经过三、四象限反之，由一次函数的图象的位置也可以确定其系数、的符号l 知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待

4、字系数法用待定系数法求函数解析式的一般步骤：根据已知条件写出含有待定系数的解析式；将的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；解方程（组），得到待定系数的值；将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式考查一：点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；例1：若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的

5、对称点在第_象限。举一反三：【变式1】若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；【变式2】若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为_。小结与反思：_ _考查二：关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点的距离为； 若ABx轴，则的距离为； 若ABy轴，则的距离为； 点到原点之间的距离为例：两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为_；举一反三：【变式1】已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且ACB=90，则C点坐标为_. 【变式2】点D（a,b）到x轴

6、的距离是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_；小结与反思：_ _考查三：正比例函数与一次函数定义方法：若y=kx+b(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。A与B成正比例A=kB(k0)例：如果函数是正比例函数，那么（ ）.Am=2或m=0 Bm=2 Cm=0 Dm=1举一反三：【变式1】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值【变式2】已知一次函数

7、 （1）当m取何值时，y随x的增大而减小？ （2）当m取何值时，函数的图象过原点？小结与反思：_ _考查四：待定系数法求函数解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。例：判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上分析：由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明第三点在此直线上；若不成立，说明不在此直线上举一反三：【 变式1】已知弹簧的长度y（cm）在一

8、定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式分析:题中并没给出一次函数的表达式，因此应先设一次函数的表达式y=kx+b，再由已知条件可知，当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2求出k，b即可【变式2】已知直线y=2x+1（1）求已知直线与y轴交点M的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值小结与反思：_ _考查五：函数图象及其应用一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小一次函数y=kx+b（k0）中k、b的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx

9、+b（k0） 的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。 同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y轴上同一点。 特殊直线方程： X轴 : 直线 Y轴 : 直线 与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 例1：（模拟卷二.21）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式（1）小

10、明家某月用电120度，需交电费 元；（2） 求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（3）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值举一反三：【变式1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。 【变式2】（2011四川内江）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需

11、要的时间是( )A.14分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟【变式3】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示： 根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升. 求排水时y与x之间的关系式； 如果排水时间为 2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.小结与反思：_ _考查六：一次函数的性质方法：当时，一次函数的图象从左到右上升，随的增大而增大； 当时，一次函数的图象从左到右下降，随的增大而减小例1：(

12、模拟卷四.6)若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（）BBCDA举一反三：【变式1】已知关于x的一次函数（1）m为何值时，函数的图象经过原点?（2）m为何值时，函数的图象经过点（0，2）?（3）m为何值时，函数的图象和直线y=x平行?（4）m为何值时，y随x的增大而减小？【变式2】函数在直角坐标系中的图象可能是（ ）【变式3】一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是_。小结与反思：_ _考查七：平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入

13、解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。例：把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_。举一反三：【变式1】 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_.【变式2】直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=_；小结与反思：_ _考查八：交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往

14、往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；例：(模拟卷八)如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为-1，点D在反比例函数的图象上，CD平行于y轴，则k的值为_.举一反三：【变式1】如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；（1） 求COP的面积；（2） 求点A的坐标及p的值；（3） 若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。【变式2】已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D （1）求直线的解析式； （2）若直线与交于点P，求的值。【变式3】如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面积。小结与反思：_ _考查九：一次函数综合例：已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；举一反三：【变式1】在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点P沿边按ABCD的方向向点D运动（但不与A，D两点重合）。求APD的面