八年级下册数学期末大题专项训练及答案

1、 八年级下册数学期末大题专项训练1.（2012威海）（1）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF（2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EI=FG 2.（2011河池）如图1，在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C

2、与点A重合，折痕为FG，求OG的长 3. （2010厦门）如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形； （2）若BF=EF，求证：AE=AD 4.（2010台州）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位用实数加法表示为3+（-2）=1若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量”；“平移量”a，b与“平移量”c，d的

3、加法运算法则为a，b+c，d=a+c，b+d解决问题：（1）计算：3，1+1，2；1，2+3，1；（2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”3，1平移到A，再按照“平移量”1，2平移到B；若先把动点P按照“平移量”1，2平移到C，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABC证明四边形OABC是平行四边形（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O请用“平移量”加法算式表示它的航行过程 5.（2010顺义区）在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上

4、任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长在线任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明 6.（2010青海）观察探究，完成证明和填空如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形（1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2） 如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空： 当四边形ABCD变成平行

5、四边形时，它的中点四边形是（ ）当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是（ ）当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是（ ）当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是（ ）（3） 根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？ 7. （2010盘锦）如图，ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边ADE，过点C作CFDE交AB于点F（1）若点D是BC边的中点（如图），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出AEF和ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成

6、立，请说明理由 8. （2009绥化）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则BME=CNE（不需证明）（温馨提示：在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而1=2，再利用平行线性质，可证得BME=CNE）问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论；问题二：如图3，在ABC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、A

7、D的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若EFC=60，连接GD，判断AGD的形状并证明 9. （2008太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O （1） 当DEF旋转至如图位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是（ ）（2） 当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明.请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！10. （2

8、012绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心举例：如图1，若PA=PB，则点P为ABC的准外心应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD =AB，求APB的度数探究：已知ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长 11. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=6，D为BC的中点（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：AEDCFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设DEF的面积

9、为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式 12. 已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，C=120现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点A除

10、外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN=60，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0旋转角60），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由 13. （2010河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由 14. （2007淮安）在平面直角坐标系中，放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB

11、，已知OA=2，AOB=30度D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒个单位长度的速度沿x轴正 方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒 （1） 点A的坐标为 ，点B的坐标为 （2）在点D、E的运动过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由；（3）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？（4）将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠，设折叠后重叠部分面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最大值 15.（2007大连）两个全等的RtABC和RtEDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上操作：在图中，作ABC的平分线BF

12、，过点D作DFBF，垂足为F，连接CE证明BFCE探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的RtABC和RtEDA”改为“两个全等的等腰直角ABC和等腰直角EDA（点C、A、E在同一条直线上）”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分 16.（2007巴中） 在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为：（a+b）2，也可表示为：c2+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推出勾股定理a2+b2=c2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”。（1）

13、请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形全等）；（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证（x+y）2=x2+2xy+y2；（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（x+p）（x+q）=x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq。17.（2007天门）如图所示，在?ABCD中，ABBC，A与D的平分线交于点E，B与C的平分线交于F点，连接EF（1）延长DE交AB于M点，则图中与线段EM一定相等的线段有哪几条？说明理由；（不再另外添加字母和辅助线）（2）EF、BC与AB之间有怎样的数量关系？为什么？（3

14、）如果将条件“ABBC”改为“ABBC”，其它条件不变，EF、BC与AB的关系又如何？请画出图形并证明你的结论18.（2002徐州）如图，梯子AB斜靠在墙上，ACB=90，AB=5米，BC=4米，当点B下滑到点B时，点A向左平移到点A设BB=x米（0x4），AA=y米（1）用含x的代数式表示y；（2）当x为何值时，点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等？（3）请你对x再取几个值，计算出对应的y值，并比较对应的y值与x值的大小（y值可以用精确到0.01的近似数表示，也可用无理数表示）（4）根据第（1）（3）题的计算，还可以结合画图、观察，推测y与x的大小关系及对应的x的取值范围 .八年级下册数学

15、期末大题专项训练答案1. 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC，1=2，在AOE和COF中， 1=2，OA=OC，3=4AOECOF（ASA），AE=CF； （2） 四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D，由（1）得AE=CF，由折叠的性质可得：AE=A1E，A1=A，B1=B， A1E=CF，A1=A=C，B1=B=D，又1=2，3=4，5=3，4=6，5=6，在A1IE与CGF中， A1=C，5=6 ，A1E=CF A1IECGF（AAS），EI=FG 2. （1）解：在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8， OA=OBcos30=8，AB=OBsin

16、30 =8=4点B的坐标为 （，4）（2） 证明：OAB=90，ABx轴，y轴x轴，ABy轴，即ABCE，AOB=30，OBA=60，DB=DO=4DB=AB=4BDA=BAD=1202=60，ADB=60，OBC是等边三角形，OBC=60，ADB=OBC，即ADBC，四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，OC=OB=8，CG=8-x，由折叠的性质可得：AG=CG=8-x，在RtAOG中，AG2=OG2+OA2， 即（8-x）2=x2+ （）解得：x=1，即OG=1 3.（1）ABC是等边三角形，ABC=60，EFB=60，ABC=EFB，EFDC（内错角相等，两直线平行），D

17、C=EF，四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE，BF=EF，EFB=60，EFB是等边三角形，EB=EF，EBF=60，DC=EF，EB=DC，ABC是等边三角形，ACB=60，AB=AC，EBF=ACB，AEBADC，AE=AD 4. 解：（1）3，1+1，2=4，3；1，2+3，1=4，3（2）画图最后的位置仍是B证明：由知，A（3，1），B（4，3），C（1，2） OC=AB=，OA=BC=四边形OABC是平行四边形 （3） 从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为2，3，同理得到P到Q的平移量为3，2，从Q到O的平移量为-5，-5，故有2，3+3，2+-5，

18、-5=0，0 5. 解：（1）FH与FC的数量关系是：FH=FC证明如下：延长DF交AB于点G， 由题意，知EDF=ACB=90，DE=DF，DGCB，点D为AC的中点，点G为AB的中点， 且DC=，DG为ABC的中位线， DG =AC=BC，DC=DG，DC-DE=DG-DF，即EC=FGEDF=90，FHFC，1+CFD=90，2+CFD=90，1=2DEF与ADG都是等腰直角三角形，DEF=DGA=45，CEF=FGH=135，CEFFGH，CF=FH （2） FH与FC仍然相等6. （1）证明：连接BDE、H分别是AB、AD的中点EH是ABD的中位线 EH=,FGBDEH=FG，EHF

19、G四边形EFGH是平行四边形 （2） 填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形；（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的故答案为平行四边形、菱形、矩形、正方形 7. （1）证明：ABC是等边三角形，D是BC的中点，ADBC，且BAD=BAC=30AED是等边三角形，AD=AE，ADE=60，EDB=90-ADE=90-60=30，EDCF，FCB=EDB=30，ACB=60，ACF=ACB-FCB=30，ACF=BAD=30，在ABD和CAF中， BAD=ACF， AB=CA ，FAC=B ABDCAF（ASA），AD=CF，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四边形EDCF是平

20、行四边形，EF=CD（2）解：AEF和ABC的面积比为：1：4；（3）解：成立 理由如下：EDFC，EDB=FCB，AFC=B+BCF=60+BCF，BDA=ADE+EDB=60+EDBAFC=BDA， 在ABD和CAF中， BDA=AFC ，B=FAC ，AB=CA ，ABDCAF（AAS），AD=FC，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四边形EDCF是平行四边形，EF=DC 8. 解：（1）取AC中点P，连接PF，PE， 可知PE =，PEAB，PEF=ANF，同理PF =，PFCD，PFE=CME，又PE=PF，PFE=PEF，OMN=ONM，OMN为等腰三角形 （2）判断出AGD是直

21、角三角形 证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，F是AD的中点，HFAB，HF=同理，HECD，HE =AB=CDHF=HE，EFC=60，HEF=60，HEF=HFE=60，EHF是等边三角形，3=EFC=AFG=60，AGF是等边三角形AF=FD，GF=FD，FGD=FDG=30AGD=90即AGD是直角三角形 9.解：（1）相等；（2），理由如下：由ABCDEF，得AB=DE，BC=EF（或BF=EC），ABC=DEF，BAC=EDF，ABC-FBC=DEF-CBF，ABF=DEC，在ABF和DEC中，ABFDEC，BAF=EDC，BAC-BAF=EDF-EDC，FAC=C

22、DF，AOD=FAC+AFD=CDF+DCA，AFD=DCA；（3）如图，由ABCDEF 点B与点E重合，得所以点B在AD的垂直平分线上， 且OAD=BAD-BAC，ODA=BDA-BDF，OAD=ODA，所以OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，直线BO是AD的垂直平分线，。10.解：若PB=PC，连接PB，则PCB=PBC，CD为等边三角形的高，AD=BD，PCB=30，PBD=PBC=30，PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，PBPC，若PA=PC，连接PA，同理可得PAPC，若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，APD=45，故APB=90；探究：解：BC=5，AB=3，AC=

23、，若PB=PC，设PA=x，则，即PA=，若PA=PC，则PA=2，若PA=PB，由图知，在RtPAB中，不可能。故PA=2或。11. （1）证明：BAC=90 AB=AC=6，D为BC中点BAD=DAC=B=C=45 AD=BD=DC AE=CFAEDCFD （2） 解：依题意有：FC=AE=x，AEDCFDS四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9 SEDF=S四边形AEDF-SAEF=9 -y =（3） 解：依题意有：AF=BE=x-6，AD=DB，ABD=DAC=45DAF=DBE=135 ADFBDE SADF=SBDESEDF=SEAF+SADB=y =12. 解：（1）过点C作CDOA于点D（如图）OC=AC，ACO=120，AOC=OAC=30OC=AC，CDOA，OD=DA=1在RtODC中，OC =（i）当0t，OQ=t，AP=3t，OP=OA-AP=2-3t过点Q作QEOA于点E（如图） 在RtOEQ中， AOC=30， QE = SOPQ= 即S=13. 解：（1）同意，连接EF，EGF=D=90，EG=AE=ED，EF=E