九年级数学下册27_2_1第2课时三边成比例的两个三角形相似教案新版新人教版

1、27.2.1 相似三角形的判定第2课时 三边成比例的两个三角形相似1理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)2会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似 在rtabc

2、中，c90，ab10，bc6，在rtedf中，f90，df3，ef4，则abc和edf相似吗？为什么？解析：已知abc和edf都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例解：abcedf.在rtabc中，ab10，bc6，c90，由勾股定理得ac8.在rtdef中，df3，ef4，f90，由勾股定理得ed5.在abc和edf中，2，2，2，所以，所以abcedf.方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第2题【类型二】 网格中的相似三角形 如

3、图，在边长为1的小正方形组成的网格中，abc和def的顶点都在格点上，判断abc和def是否相似，并说明理由解析：首先由勾股定理，求得abc和def的各边的长，即可得，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定abc和def相似解：abc和def相似由勾股定理，得ab2，ac，bc5，de4，df2，ef2，abcdef.方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第8题【类型三】 利用相似三角形证明角相等 如图，已知，找出图中相等的角，并说明你的理由解析：由，证明abcade，再利用相似三角形对应角相等求解解：在abc和ade

4、中，abcade，bac dae，bd，ce.方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 利用相似三角形的判定证明线段的平行关系 如图，某地四个乡镇a，b，c，d之间建有公路，已知ab14千米，ad28千米，bd21千米，bc42千米，dc31.5千米，公路ab与cd平行吗？说出你的理由解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系解：公路ab与cd平行，abdbdc，abdbdc，abdc.方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成

5、比例，两三角形相似”的判定方法【类型五】 利用相似三角形的判定解决探究性问题 要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm，60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案解析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定解：当长为20cm的边长的对应边为50cm时，502052，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，另一个三角形对应的三边分别为：20cm，24cm，32cm；当长为20cm的边长的对应边为60cm时，602031，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，另一个三角形对应的三边分别为：cm，20cm，cm；当长为20cm的边长的对应边为80cm时，802041，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm，15cm，20cm.有三种解决方案方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可避免漏解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2利用相似三角形的判定解决问题 因为