斜边、直角边

1、直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,直角三角形全等的判定,回 顾 与 思 考,1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,3、如图，AB BE于B，DE BE于E，,2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。,BC,AC,AB,（1）若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法）,全等,ASA,（2）若 A= D，BC=EF

2、， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SSS,想一想,对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?AAA？,A,B,C,D,但直角三角形作为特殊的三角形, 会不会有自身独特的判定方法呢 ?,不可以.AAA也不可以.,动动手 做一做,画一个RtABC,使得C=90,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.,

3、把你画的直角三角形与其它同学画的直角三角形进行比较，你发现了什么？,RtABCRtABC,Question:如何判定两个直角三角形全等?,A,B,C,A,B,C,已经有什么元素对应相等?,你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢?,B=B=90,直角三角形全等的条件,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.,此定理只对直角三角形适用，其他三角形不能用。,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.,想一想

4、,对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等,A,B,C,D,但直角三角形作为特殊的三角形, SSA时也就是斜边、直角边判定,例题1：如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：BC=AD.,在RtACB和RtBDA中,则, RtACBRtBDA (HL).,BC=AD (全等三角形对应边相等).,证明： ACBC，BDAD, D=C=90,1 如图，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证： BEDCFD,练习:,证明 ： DEAB， DFAC，E、F为垂足 BED=CFD=90 BED和CFD都是直角三角形 在RtBED与RtCFD中, DED

5、F BDCD BEDCFD(H.L),2.如图，ACAD， CD90，求证： BCBD,证明: CD90 ABC与ABD都是直角三角形 在RtABC与RtABD中 AB=AB（公共边） AC=AD RtABCRtABD（HL） BC=BD(全等三角形对应边相等）,3. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD 因为ADB=ADC=90 在Rt ADB和RtADC中, AB=AC AD=AD,所以Rt ADB RtADC (HL) 所以BD=CD(全等三角形的对应边相等）,2.如图，AB=CD，

6、AEBC， DFBC，CE=BF. 求证：AE=DF.,A,B,C,E,D,知识回顾：,直角三角形 全等的条件：,1）定义（重合）法；,SSS；,SAS；,ASA；,AAS.,3）HL,直角三角形全等用,一般不用,这节课你有什么收获呢？,小测,1. 如图，AC=AD，C，D是直角，求证： BC=BD,选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是（ ） 2.如图，ADBE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证 ABC DEC,可以根据（ ）,错了,不对,恭喜你,答对了,再试一下,（A）一个锐角对应相等,（B）两个锐角对应相等,（C）一条边对应相等,（D）斜边和一条直角边对应相等,（A）边边边公理,

7、（ D ）边角边公理,（C）角边角公理,（ B ）斜边、直角边公理,错了,再试一下,不对,恭喜你,答对了,D,B,习题 1 如图，已知ABDC， ACDB，求证： ABCDCB,证明:在ABC和DCB中， ABDC， ACDB（已知）， 又BCCB（公共边）， ABCDCB（SSS）,2 如图，已知12， AOBO，求证： AOPBOP,证明:在AOP与BOP中， AOBO， 12， OPOP， AOPBOP（S.A.S.）,3 要使下列各对三角形全等，还需要增加什么条件？ （1） AD， BF； （2） AD， ABDE,（1）ABDF（ASA） 或ACDE（AAS） 或BCFD（AAS）,（2）ACDF（SAS） 或BE（ASA） 或CF（AAS）,4 如图，已知ABAC， BDCE，求证： ABDACE,证明ABAC， BC 在ABD与ACE中， ABAC， BC， BDCE， ABDACE（S.A.S.）,5 如图，已知AB与CD相交于O，AD， COBO，求证： AOCDOB,证明： AB与CD相交于O AOCDOB 在AOC和DOB中， AOCDOB AD COBO AOCDOB（A.A.S.）,6 如图，DEAB， DFAC， AEAF，你能找出一对全等的三角形吗？,ADEADF（H.L.）,议一议