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文档简介

1、.,特殊数列求和,片头,.,一、复习引入,1、等差数列的前n项和公式,2、等比数列的前n项和公式,.,特殊数列求和，虽没有等差、等比数列求和有公式可套，但我们还是有一定的规律可寻，我们可以根据数列的特点来寻求它的一些常用方法，今天我们讲的,4、分离转化法,5、裂项相消法、,6、错位相减法,7、并项法,.,例1、求和,解：因为,令,.,此数列即非等差，又非等比数列,若仔细观察其通项公式,发现它是两个等比数列组成的和数列,故由此想到把它拆成两个等比数列，再分别求和即可。,这就是我们今天要讲的第一种方法:,分离转化法,小结:,.,练习1、求和,提示：,分离成等比数列与等差数列之差，再分别由等比与等差

2、的前n项和公式求出即可,2、当a=1时有：,3、当a1时有：,注：对等比数列，当公比为含字母的常量时要分两种情况讨论,1、当a=0时有：,.,5、裂项相消法 常用的消项变换有：,:,:,:,:,:,.,例2、求和,分析：此 数列为特殊数列，其前后两项关系也不明确，但 通项的分母是两个因式之积，且两数相差为整数1,若把通项作适当变形，则解法柳暗花明。,裂项相消法,.,解:,小评：1、此类题的关键是怎样把通项裂项 ，注意要与 原式相等，通常在 前面加系数使其相等。,2、在求和时要注意前后几项抵消的规律。,3、剩下的是哪几项，就可以马上求出。,例2、求和,.,练习2、,.,例3求和,分析：,此数列的

3、通项公式为等差数列与等比数列之积，,我们在推导等比数列的前n项和公式时通过乘以公比，构造一个新的等式，能求出其和，采用的方法就是错位相减法。,同时在这类型的特殊数列中，我们常采用的方法就是,错位相减法,.,例3、求和,例题解析之错位相减法,解：,两式相减有：,小评：1、对于通项由等比数列和等差数列相乘构成的数列常采用错位相减法，,2、在求和等式的两边乘以等比数列的公比，,错位相减，再化简即可。,小评：1、对于通项由等比数列和等差数列相乘构成的数列常采用错位相减法，,小评：1、对于通项由等比数列和等差数列相乘构成的数列常采用错位相减法，,.,课堂练习,练习3、,提示：,求和：,因为,相减有,所以,.,三、错位相消法 课本推导等比数列前n项和公式的方法。利用 可求两类数列的和，其通项分别是：,（） （）,例6、求数列 的前n项和,解： (1),(2),(1)(2)，得,.,7、对通项公式中含有（一1）n的一类数列，在求Sn时要注意讨论n的奇偶性。 方法： （1）S奇+S偶 （2）奇偶配对 注意： （1）奇偶项数 （2）公差、公比,.,、 并项法,例7，已知数列 的通项 ，求数列前2n项和,解：,令, 是首项

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