(完整word版)统计与概率高考题2（19页）

1、(完整word版)统计与概率高考题2（19页） 统计与概率高考题 2（xxxxxxxx 年文科）1.（xxxx 全国卷）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：3m ）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0,0.1) 0.1,0.2) 0.2,0.3) 0.3,0.4) 0.4,0.5) 0.5,0.6) 0.6,0.7)频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0,0.1) 0.1,0.2) 0.2,0.3) 0.3,0.4) 0.4,0.5) 0.

2、5,0.6)频数 1 5 13 10 16 5(1)在下图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.353m 的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）12（ xxxx 全国卷） 下图是某地区 2000 年至 xxxx 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 xxxx 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t的两个线性回归模型根据 2000 年至 xxxx 年的数据（时间变量 t 的值依次为1，2，? ，

3、17 ）建立模型： y? 30.4 13.5t；根据 2010 年至 xxxx 年的数据（时间变量 t 的值依次为1，2，? ，7 ）建立模型： y? 99 17.5t (1)分别利用这两个模型，求该地区 xxxx 年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由23（xxxx 全国卷）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组， 每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式， 第二组工人用第二种生产方式 根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min）绘制了

4、如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m 不超过 m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： K22 n(ad bc)(a b)( c d)( a c)(b d)，2P K k( ) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82834（xxxx 北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三

5、类 第四类 第五类 第六类电影部数 140 50 300 200 800 510好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值(1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化， 那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写

6、出结论）5（xxxx 新课标）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸 (单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 995 1012 996 996 1001 992 998 1004抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸 1026 991 1013 1002 922 1004 1005 9954经计算得161x x 9.97 ，i16i 116 161 12 2 2s (x x) ( x 16x )i i16 16i 1 i 116

7、2(i 8.5) 18.439，160.212， ( xi x)(i 8.5) 2.78 ，其中 xi为抽取的i 1 i 1第 i 个零件的尺寸， i =1，2，? ，16(1)求 (xi , i) (i 1,2, ,16) 的相关系数 r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 (若 | r | 0.25 ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 )(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (x 3s, x 3s) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查()从这一天抽检的结果看，是否

8、需对当天的生产过程进行检查？()在 (x 3s, x 3s) 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差 (精确到 001)n( x x)( y y)i i附：样本 ( , )x y (i 1,2, ,n) 的相关系数i iri 1n n2 2(x x) ( y y)i i，i 1 i 10.008 0.09 56（xxxx 新课标）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量 (单位： kg)，其频率分布直方图如下：频率 /组距 频率 /组距0.0680.0400.0340.0320.0

9、240.0200.0140.0120.0460.0440.0200.0100.0080.0040 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 0 35 40 45 50 55 60 65 70箱产量 /kg 箱产量 /kg旧养殖法 新养殖法(1)记 A表示事件 “旧养殖法的箱产量低于 50kg ”，估计 A的概率；(2)填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50kg 箱产量 50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较。附：P K k 0.050 0.010 0.001( )2k 3.

10、841 6.635 10.828K22 n( ad bc)(a b)( c d )(a c)( b d)67（xxxx 新课标） 某超市计划按月订购一种酸奶， 每天进货量相同， 进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理， 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温 (单位： )有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 20，25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划， 统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15) 1

11、5，20) 20，25) 25，30) 30，35) 35，40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率78（ xxxx 北京）某大学艺术专业400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：20,30）， 30,40），? ， 80,90 ，并整理得

12、到如下频率分布直方图：（）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率；（）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例89（xxxx 年全国 I 卷）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 .机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件， 为此搜集并整理了 10

13、0 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数， 得下面柱状图：频数242016106016 17 18 19 20 21更换的易损零件数记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数， y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元） ， n 表示购机的同时购买的易损零件数 .（I）若 n =19，求 y 与 x 的函数解析式；（II ）若要求 “需更换的易损零件数不大于 n ”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值；（III ）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件， 分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费

14、用的平均数， 以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？910（xxxx 年全国 II 卷）某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保费 0.85a a 1.25a 1.5 a 1.75a 2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 5频数 60 50 30 30 20 10()记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” 。求 P( A) 的估计值；()记 B 为事件

15、：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”求P( B) 的估计值；（III ）求续保人本年度的平均保费估计值 .1011（xxxx 年全国 III 卷）如图是我国 2008 年至 xxxx 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码 17 分别对应年份 2008xxxx.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 xxxx 年我国生活垃圾无害化处理量 .附注：参考数据：7 7 7y 9.32 ， t y 40.17 ，i i i2( yi y) 0.55，

16、 7 2.646.i 1 i 1 i 1n(t t )( y y)i i参考公式：相关系数 1irn n2 2(t t ) (y y)i ii 1 i 1，) )回归方程 y a bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：)bin1(t t )(y y)i in) )，a=y bt .(t t )i2i 11112（xxxx 年北京）某市民用水拟实行阶梯水价每人用水量中不超过 w 立方米的部分按 4元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费从该市随机调查了 10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：频率组距0.50.40.30.20.1O 0

17、.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5用水量(立方米)（）如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4元/立方米， w 至少定为多少？（）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当 w =3 时，估计该市居民该月的人均水费13(xxxx 新课标 1)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y （单位： t ）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi（ i =1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值128 8 8 8x y w( xi x

18、)22(wi w)( xi x)( yi y)(wi w)( yi y)i 1i 1 i 1 i 146.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中w x ， w =i i818i 1w i（） 根据散点图判断， y a bx 与 y c d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（）已知这种产品的年利率 z 与 x 、 y 的关系为 z 0.2 y x 根据（）的结果回答下列问题：（）年宣传费 x 49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费 x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u ,v ) ， (u2,v2 ) ， ，(un,vn )，其回归线 v u 的斜率和截1 1n距的最