沪科版八年级数学上1533等腰三角形的判定.ppt

1、15.3.3等腰三角形（3）,1、写出“等腰三角形两个底角相等”的逆命题； 2、这个逆命题是真命题吗？,思考, AC=AB. ( ),等腰三角形的判定定理：,已知,等角对等边,在ABC中，,B=C ( ),用符号语言表示为：,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在BAD和CAD中，,1=2， B=C， AD=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边 相等）,在ABC中， 已知A40 ， B70. 判断ABC是什么三角形，为什么？,40,70,70,解：ABC是等腰三角形,检测：,问题1： 已知：如图，ABC中， A=B=C 求证：AB

2、=AC=BC,证明：在ABC中 A=B（已知） BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB BC=CA=AB:,推论1：三个角等相等的三角形是,等边三角形,问题2： 已知： ABC中，AB=AC， A=600。 求证：AB=AC=BC,证明： ABC中 AB=AC， B=C （等边对等角） A=600 B=C = 600 AB=AC=BC,推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是,等边三角形,顶角等于60,已知： ABC中，AB=AC， B=600。 求证：AB=AC=BC,证明： ABC中 AB=AC， B=C （等边对等角） B=600 C = 600 A=600 AB=

3、AC=BC,推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是,等边三角形,底角等于60,问题3： 已知： ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，试判断DC与AC之间的关系，并说明理由。,推论3 在直角三角形中，如果 一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,推论3 在直角三角形中，如果 一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,检测：,如图是屋架设计的一部分，其 中BCAC，DEAC，点D是AB 的中点，A=30，AB=7.4m ，求BC、DE的长。,72 ,36,72,36,3,4,5,基础练习：,2. 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形

4、的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,如图，CAE是ABC的外角，1=2， ADBC。,求证：AB=AC,分析：,从求证看：要证AB=AC，需证B=C，,从已知看：因为1=2，ADBC 可以找出B，C与的关系。,已知：,基础练习：,证明：,ADBC， 1=B（两直线平行， 同位角相等）， 2=C（两直线平行， 内错角相等）。 1=2， B=C， AB=AC（等边对等角）。,基础练习：,如图，CAE是ABC的外角， 1=2，ADBC.,求证：AB=AC,2.已知：,3.已知：如图，AD BC，BD平分ABC。 求证：AB=AD,基础练习：,证明： AD BC （已知） ADB=DBC（两直线平行

5、，内错角相等） 又BD平分ABC（已知） ABD=DBC（角平分线定理） ABD=ADB（等量代换） AB=AD（等角对等边）,4.已知:如图,DE BC, 1= 2. 求证:BD=CE.,证明:,基础练习：,5.如图,C表示灯塔,轮船从A处出发以每小时10海里的速度向正北(AN方向)航行,2时后到达B处,测得C在A的北偏西30方向,并在B的北偏西60方向.求B处到灯塔C的距离.,解,1= A+ C,1 =60, A= C=30, A=30 , AB=BC （ ）, AB=102=20, BC=20,答: B处到灯塔C的距离是20海里.,等角对等边,30,60,基础练习：,1. 已知：如图，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分线，且BD=DC，求证：BC=2AB.,证明：A=90（已知） ABC+C=90 (直线三角形两锐角互余) 又BD平分ABC（已知） ABD=CBD（角平分线定义） 又BD=DC（已知） DBC=C（等边对等角） ABD=CBD =C（等量代换） C =30BC=2AB（等边对等角）,提高训练,2.已知：如图，ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O。DEBC,你能得出什么结论？,提高训练,A,B,C,D,E,F,