内蒙古呼伦贝尔市2012届高三数学总复习《命题及其关系、充分条件与必要条件》课件

1、第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件,走进高考第一关 考点关回 归 教 材1.当命题“如果p,则q”为真命题时,我们说由p可推出q,记作pq,读作“p推出q”,并且称p是q的充分条件,q是p的必要条件.,2.如果pq且qp,则称p是q的充要条件,记作pq,又常说成当且仅当或p与q等价.3.设原命题为“如果p,则q”那么其逆命题为如果q,则p,否命题为如果非p,则非q,逆否命题为如果非q,则非p.,4.原命题与它的逆命题是互逆的命题,它的否命题与它的逆否命题是互逆命题,它的逆命题与逆否命题是互否命题,它的逆命题与它的否命题是互逆否命题.5.两个命题互为逆否命题时,有相同的真假性.,考 点 训

2、 练1.(2009陕西卷)“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案:C,2.(2009四川卷)已知a,b,c,d为实数,且cd,则“ab”是“a-cb-d”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案:B,3.(2009福建卷)设m,n是平面内的两条不同直线;l1,l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分而不必要条件是( )A.m且l1B.ml1且nl2C.m且nD.m且nl2,答案:B,解析:因m,l1,若,则有m且l1,故的一个必要条件

3、是m且l1,排除A.因m,n,l1,l2且l1与l2相交,若ml1且nl2,因l1与l2相交,故m与n也相交,故;若、痢桅、则直线m与直线l1可能为异面直线,故的一个充分而不必要条件是ml1且nl2,故选B.,4.(2009山东卷)已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“m”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案:B,解析:当时,平面内的直线m不一定和平面垂直,但当平面内的直线垂直于平面时,根据面面垂直的判定定理,两个平面一定垂直,故是m的必要不充分条件.,5.(2009重庆卷)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是

4、( )A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”,答案:B,解析:依题意得原命题的逆命题:若一个数的平方是正数,则它是负数,选B.,解读高考第二关 热点关题型一 四种命题的关系和命题真假的判断例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.(1)若ab0,则a0或b0;(2)若x2+y2=0,则x,y全为0;(3)若q1,则方程x2+2x+q=0有实根.,解:(1)原命题为真.逆命题:若a0或b0,则ab0.为假.否命题:若ab0,则a0且b0.为假

5、.逆否命题:若a0且b0,则ab0.为真.(2)原命题为真.逆命题:若x,y全为0,则x2+y2=0.为真.否命题:若x2+y20,则x,y不全为0.为真.逆否命题:若x,y不全为0,则x2+y20.为真.,(3)原命题为假.逆命题:若方程x2+2x+q=0有实根,则q1.为假.否命题:若q1,则方程x2+2x+q=0没有实根.为假.逆否命题:若方程x2+2x+q=0没有实根,则q1.为假.,点评:(1)写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论;(2)在判断原命题及其逆命题,否命题和逆否命题真假时,要灵活应用“原命题与逆否命题同真同假;否命题与逆命题同真同假”.

6、,变式1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.(1)若ab=0,则a=0或b=0;(2)等底等高的两个三角形全等;(3)若在二次函数y=ax2+bx+c中,b2-4ac0,则该二次函数的图象与x轴有公共点.,解:(1)原命题为真命题.逆命题:若a=0或b=0,则ab=0,是真命题.否命题:若ab0,则a0且b0,是真命题.逆否命题:若a0且b0,则ab0,是真命题.(2)原命题是假命题逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等底等高,是真命题.否命题:若两个三角形不等底或不等高,则这两个三角形不全等,是真命题.逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等底或不等高,是

7、假命题.,(3)原命题为假命题.逆命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有公共点,则b2-4ac0,是假命题.否命题:若二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac0,则该二次函数的图象与x轴没有公共点,是假命题.逆否命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点,则b2-4ac0,是假命题.,题型二 充分条件与必要条件的判定例2(1)一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A.a0B.a1C.a1D.a-1,D,(2)设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么( )A.丙是甲的充分条件,但不

8、是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件,A,方法二:(利用图示法)依据题意画出图示:,但丙不是甲的必要条件.应选A.,点评:判断充分、必要条件时,第一是要分清命题的条件和结论;第二是要善于将文字语言转化为符号语言进行推理;第三是要注意等价命题的运用.当判断多个命题的关系时,常用图示法,它能使问题直观,易于判断.,题型三 充要条件的证明与探求,证明:先证必要性.设an是公差为d的等差数列,则bn+1-bn=(an+1-an+3)-(an-an+2)=(an+1-an)+(an+2-an+3)=d1-d1=0,bnbn+

9、1(n=1,2,3,)成立.又cn+1-cn=(an+1-an)+2(an+2-an+1)+3(an+3-an+2)=d1+2d1+3d1=6d1(常数)(n=1,2,3,),数列cn为等差数列.,再证充分性:设数列cn是公差为d2的等差数列,且bnbn+1(n=1,2,3,).cn=an+2an+1+3an+2,cn+2=an+2+2an+3+3an+4.-得cn-cn+2=(an-an+2)+2(an+1-an+3)+3(an+2-an+4)=bn+2bn+1+3bn+-cn+2=(cn-cn+1)+(cn+1-cn+2)=-2d2.,bn+2bn+1+3bn+2=-2d2,从而有bn+1

10、+2bn+2+3bn+3=-2d2-得(bn+1-bn)+2(bn+2-bn+1)+3(bn+3-bn+2)=0.bn+1-bn0,bn+2-bn+10,bn+3-bn+20.由得,bn+1-bn=0(n=1,2,3,).由此不妨设bn=d3(n=1,2,3,).,则an-an+2=d3(常数).因此cn=an+2+2an+1+3an+2=4an+2an+1-3d3,从而cn+1=4an+1+2an+2-3d3=4an+1+2an-5d3.两式相减得cn+1-cn=2(an+1-an)-2d3,an+1-an= (cn+1-cn)+d3= d2+d3(常数).(n=1,2,3,).数列an是等

11、差数列.,点评:充分必要条件的证明,一般要分两步证明:即证充分性和必要性,也就是证明原命题和它的逆命题都成立.,变式3:(2009九江)已知抛物线C:y=-x2+mx-1与线段AB有两个不同的交点A(3,0),B(0,3),求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件.,将y=3-x代入y=-x2+mx-1,得x2-(1+m)x+4=0(0 x3),即关于x的方程x2-(1+m)x+4=0在上有两个不同的实数解.反过来,若方程x2-(1+m)x+4=0在上有两个不同的实数解x1,x2,分别代入x+y=3可得到y1和y2,故抛物线C与线段AB有两不同的交点(x1,y1)和(x2,y2).,于是问

12、题转化为求关于x的方程x2-(1+m)x+4=0在上有两个不同实数解的充要条件.令f(x)=x2-(1+m)x+4(如图所示).,点评:将问题不断地进行等价转化是探求充要条件的一个有效途径,它可以将不熟悉的问题向熟悉的问题转化,将复杂的问题转化为简单问题,从而有利于问题的解决.反过来,对于有些问题的解决,我们也需要探求问题的充要条件(即进行等价转化),从而使问题得到解决.,笑对高考第三关 技巧关判断充要条件的方法(1)定义法:若pq,则p是q的充要条件.(2)逆否法:若证非p是非q的充要条件,只需证明q是p的充要条件.,(3)集合法:从集合的观点出发,建立命题p和q相应的集合,A=x|p(x)

13、,B=x|q(x).若AB,则p是q的充分条件.若BA,则q是p的充分条件.若A=B,则p是q的充要条件.,例1(2010名校模拟)“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案:A,例2设全集为U,在下列条件中,(1)AB=A;(2)UAB=;(3)UAUB;(4)AUB=U能作为BA的充要条件的有_.(把正确的序号都填上).,答案:(1)(2)(3)(4),解析:利用韦恩图解答,作韦恩图,如图所示.,(1)AB=ABA.(2)UAB=BA.(3)UAUBBA.(4)AUB=UUAUB.AUB=U是BA的充要条

14、件.,点评:借助韦恩图是解决本例的最好方法.,答案:D,解析:本题考查集合、解、坏仁、充要条件等基础知识,考查分析、综合运用知识的能力.若直接求解,相当于解一道大题,根据选择支的特点,不妨用特殊值法.将b=0代入题目条件,知D正确.,2.已知命题p:|2x-3|1,命题q:lg(x-2)0,则命题p是命题q的_条件.,答案:必要不充分,解析:p:|2x-3|12x-31或2x-32或x1,q:0x-21,2x3,故pD/q,而qp,p是q的必要不充分条件.,课时作业(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件,一、选择题1.(2009浙江高考)设、是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是(

15、 )A.若l,则lB.若l,则lC.若l,则lD.若l,则l,答案:C,解析:对于A、B、D选项均有可能l.,2.(2009天津高考)设xR,则“x=1”是“x3=x”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案:A,解析:x=1x3=x,反过来x3=x不一定有x=1,还可以x=0或-1.,3.(2009山东潍坊)下列判断错误的是( )A.命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题B.“am2bm2”是“ab”的充要条件C.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D.命题“1,2或41,2”为真,答案:B,解析:m=0时,“ab”不能推出“am

16、2bm2”,故“am2bm2”不是“ab”的充要条件.,答案:B,5.(2008天津,4)设a,b是两条直线,是两个平面,则ab的一个充分条件是( )A.a,b,B.a,b,C.a,b,D.a,b,答案:C,6.(2008浙江)已知a,b都是实数,那么“a2b2”是“ab”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案:D,二、填空题7.在空间中:(1)若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;(2)若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题是真命题的是_.,答案:(2),解析:命题(1)的逆命题是:若四点中任何三点都不

17、共线,则这四点不共面,是假命题.命题(2)的逆命题是:若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点,是真命题.,8.令P(x):ax2+3x+20,若对任意xR,P(x)是真命题,则实数a的取值范围是_.,9.(2009江苏)设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行;(3)设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直;(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的序号是_.(写出所有真命题的序号),答案:(1)(2),解析:(1)内两条相交直线分别平行于

18、平面,则两条相交直线确定的平面平行于平面,正确.(2)平面外一条直线l与内的一条直线平行,则l平行于,正确.(3)如图,=l,a,al,但不一定有,错误.(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条相交直线垂直,而该命题缺少“相交”两字,故为假命题.综上所述,真命题的序号为(1)(2).,三、解答题10.设A=xR|-2xa,B=y|y=2x+3,xA,C=z|z=x2,xA,则命题CB的充要条件是什么?,11.现有命题:若cb,且f(x)在两个区间,上都是增函数,则f(x)在区间上是增函数,若认为该命题为真,请给出证明.若认为该命题为假,请对原命题予以补充条件(不允许变更原命题的内容、不允许举反例)使原命题成立,请先写出补充条件,然后证明给出的真命题.,解:原命题为假命题.需