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文档简介

1、一元二次方程,第2章,一元二次方程,2.1,问题一 如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为 150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为 原矩形面积的 .求挖去的圆的半径xcm应满足的方程 （其中 取3）；,问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有 量为75万辆，两年后增加到108万辆求该市两年来 汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程,问题一、二涉及的等量关系分别是： 矩形的面积-圆的面积=矩形的面积 . 两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量（1+年平均增长率）2.,解 由于圆的半径为x cm，则它的面积为3x2 cm2 ,根据等量关系，可以列出方程 200150-3x2 =

2、,问题一 如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为 150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为 原矩形面积的 .求挖去的圆的半径xcm应满足的方程 （其中 取3）；,解 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x,25 x2 + 50 x - 11 = 0 ,化简， 整理得,根据等量关系，可以列出方程 75（1 + x）2 = 108.,问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程,从方程和中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次

3、方程.,它的一般形式是,ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a0）,其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项,例如方程x2 - 2500=0中二次项系数是1，一次项系数是0， 常数项是-2500.,举 例,例 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1） 3x（1-x ）+ 10 = 2（x + 2）； （2） 5x（ x + 1 ）+ 7 = 5x2-4.,（1） 3x（1-x ）+ 10 = 2（x + 2）,这是一元二次方程，其中二次项系数是-3， 一次项系数是1，常数项是6.,移项，合并同类项，得 -3x2+x+6=0，,（2） 5x（ x + 1 ）+ 7 = 5x2-4,移项，合并同类项，得 5x + 11 = 0，,这是一元一次方程，不是一元二次方程.,2.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项,（1）4x2 = 49；,（2）式是一元二次方程，二次项系数是5，一次项 系数是-3，常数项是-2;,（2）5x2-2 = 3x；,（4）式不是一元二次方程.,（3）0.01t2= 2t；,（4）（ 9y -1 ）（ 2y + 3 ）= 18y2 + 1.,例1,一元二次方程3x2+x-2=0的二次项系数和常数项 分别为（ ）. A.3，1 B. -1，-2 C. 3

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