第13章-非正弦周期电流电路 简略版

1、第十三章非正弦周期电流电路v 重 点1、非正弦周期函数的分解及信号的频谱的理解；2、非正弦周期电路的分析平均值、有效值及平均功率v 难 点（自学）频率特性的分析及信号频谱的理解本章作业 13-6 13-8 13-11一、正弦稳态的叠加1W1FuS =102 cos5tV+1HuSiS = 22 cos4tA_iS因为两个电源的频率不同，所以不能直接使用相量法。但据叠加定理，可将该线性电路的响应分为两个不同频率点单个电源作用下产生响应的和，因此，我们可以单独对每一个电源作用下的电路使用相量法。1-0.2j1-0.25j+5j4jI&o10 0o-20 oI& o(b)(a)i= i+i10o0o

2、ooj523520&4 j=&= 10.211.8AooI=52j 0=(-100.2.2j)25cjo-s0(5.2t j+=1124.8- 5) Aj = 2.0614.9oIooAo1 +1 + 4 j - 0.25 j15 - 4 j5 j -+0.2 j2.062 cos(4t +14.9) Aoi= 2.062 cos(4t +14.9o )Aoi=10.22 cos(5t +11.8o )Aowt各种频率正弦激励的叠加 (矩形波)ff (tt)= 44AA4(Asinwwt t + 1 s1in 3wt +11 sin 5wt)1f(t)4=A sin(sin wt1+sin 3

3、wt) f(t) =pp (psin wt +3s3in 3wt +5sin 5wt +sin 7wt + L)1324p357f3(tf)4(ft1)(t)f2A(t)A4A/pAOwtOwtOOwt二、傅立叶分解f (t) = a0 + (akk =1+ Akmk =1coskwt + bk sin kwt) = A0cos(kwt + yk )=1T T0af (t)dt0=2T f (t) cos(kw t)dtT0ak1=2T f (t) sin( kw t)dtT0bk1称二、傅立叶分解f (t) = a0 + (akk =1coskwt + bk sin kwt) = A0 +

4、Akm cos(kwt + yk )k =1称为恒定分量，也称直流分量；次谐波(基波分量);其他各项称为高次谐波（如2次谐波、3次谐波等等）。A1m cos(wt + y1 )为一A0二、常用周期信号的傅立叶展开t-ATf (t) = 4A (sin wt + 1 sin 3wt + 1 sin 5wt + 1 sin 7wt +L)，w = 2pp35f(t)7TAtT-Acos7wt + L)，w = 2pf (t) = 8A (sin wt - 1 sin 3wt +11sin 5wt -p292549Tf(t)A0.5Tf(t)AtO0.5TTcos8wt -L)，w = 2pf (t

5、) = 4A (1 - 1 cos2w- 1 cos4wt -11cos6wt -p23153563Tf(t)AtT2T3Tf (t) = A + A (sin wt + 1 sin 2wt + 1 sin 3wt + 1 sin 4wt +L)，w = 2pp2234T三、非正弦周期函数的有效值以电流为例，周期量有效值的定义为： 1TTI =i 2 (t)dt0+ Ikm k =1cos(kwt + jk )i(t ) =I0若 1Ti 2 (wt )d (t )TI=02k =1 1Tcos(kwt + jk )T=+ I0Ikmd (t )0k整数（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0

6、。2p0sin kwtd(wt ) = 0（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为p。p2sinkwtd(wt ) = p202pcos2kwtd(wt ) = p02p0cos kwtd(wt ) = 02I=1 T I+ Icos(kwt + j)d (t)T00kmkk =1（3）三角函数的正交性cos kwt sin2p0pwtd(wt ) = 02p0sin kwt sinpwtd (wt ) = 0(k p)2p0cos kwt cos pwtd(wt ) = 02I=1 T I+ Icos(kwt + j)d (t)T00kmkk =1周期函数均可展开为傅立叶级数，代入有效

7、值的定义式 可得：I 2+ km I=I 202k =1 结论周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。I =I 2+ I 2+ I 2+ 012四、非正弦周期函数的平均功率1TTP =u(t) i(t)dt平均功率的定义：0将电压、电流均展开为傅立叶级数，代入平均功率的定义式 ，可得：P = U 0 I 0+ Un I ncosjn= P0+ Pnn=1n=1 结论 平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率例题已知is = 5 + 20cos1000t + 10cos 3000tAC1中只有基波电流，L=0.1H， C31mF，其中只有三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。 例题i3C1中只有基波电流，说明L和C2对三次谐波发生并联谐振。即：i2iS 解i1CC13100W= 1= 1FLC200WC22w 2 L9 105C3中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2对一次谐波发生串联谐振。即：- L C2j(wL - 1 wC2 ) 1+8= 0C=FjwC119 105i3ii2iii1i1C3SS100W100W200W 直流作用 一次谐波作用 三次谐波作用100 1030I&= 2.234803( 3)100 + 200 -j 1039 -j10330I&= I&- I&= 1