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1、24.1.2垂直于弦的直径,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,复习回顾:垂径定理,CD过圆心,推论一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,定理演绎:,推论二.,CD是直径 (或CD过圆心),AE=BE,CDAB,CDAB,AE=BE,CD是直径 (或CD过圆心),推论三.,一般地:在这五个结论中,如果有其中两个成立,就可以推出另外三个存在. 即:有2就有三,驶向胜利的彼岸,挑战自我填一填,1、判断： 垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（

2、 ） 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）,例1. 已知：以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD ,应用知识:,变式. 已知：如图，线段AB与O交于C、D两点，且OA=OB 求证：AC=BD ,证明圆中与弦有关的线段相等时, 常借助垂径定理,利用其平分弦的性质来解决问题.,例2.如图是一条排水管的截面。已知排水管的半径10cm，水面宽AB=12cm。求水的最大深度.,E,D,求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题.,B,A,O,练习1:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=9，CE=3，求弦AB的长。,O,1 已知O的半径为10，弦ABCD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 ,2如图，已知AB、AC为弦，OMAB于点M， ONAC于点N ，BC=4，求MN的长,2或14,提高练习:,3:在圆O中，直径CEAB于 D，OD=4 ，弦AC= ， 求圆O的半径。,A,B,C,D,E,O,课堂

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