数学北师大版九年级上册反比例函数的图象与性质(一).ppt

1、第二节 反比例函数的图象和性质,第五章 反比例函数,一、知识回顾：,1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；,（3）除 k、x 、y三字母以外，不含其他字母。,（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k 0；,二、合作交流：,答: 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。,答:能.,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一 条直线,称直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,一次函数的图象与性质,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,反比例函数的图象

2、又会是什么样子呢?,你还记得作函数图象的一般步骤吗?,给反比例函数“照相”,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条光滑的曲线连接起来).,列表 (在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值),连线,描点,-1,-2,-4,-8,作反比例函数 的图象,8,4,2,1,3连线：,y = ,.,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,.,思考：1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？,你认为作比例函数图象时应注意哪些

3、问题？,列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(光滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势; 描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次画线,从中体会函数的增减性；,曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,2描点：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,讨论与交流：(1) 函数的图象在哪两个象限？ 和函数 的图象有什么相同点和不同点？(2) 反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？,答：相同点:,1.图象分别

4、都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交,2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.,3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,不同点: 两支曲线分别位于第一、三象限内; 两支曲线分别位于第二、四象限内，,想一想：观察 的图象，它们有什么相同点与不同点？,反比例函数的图象和性质,“行家”看门道,形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线;,观察并比较反比例函数 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？,位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;,“双胞胎”之间的差异,下面给出了

5、反比例函数 和 的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？,“试金石”,随堂练习,四归纳与概括：,反比例函数 y = 有下列性质：,k,x,反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。 (1)当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限，,一,三,(2)当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限.,二,四,小测：,1.写出反比例函数的表达式:_. 2.反比例函数的图象是_. 3.反比例函数 的图象在第_象限内. 4.反比例函数 经过点(m,2),则m的值_. 5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表 达式为_.,双曲线,2,二、四,观察反比例函数 的图象，回答下列问题：,（1）函数图象分别

6、位于哪几个象限内？,第一、三象限内,x0时，图象在第一象限；x0 时，图象在第三象限。,在每一个象限内，y随x的增大而减小,（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时， 图象在第三象限？,（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,如果k=2, 4,6,那么 的图象有又什么共同特征？,（1）函数图象分别位于哪个象限内？ x0时，图象在第四象限；x0 时，图象在第二象限,（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,在每一个象限内，y随x的增大而增大,反比例函数 的图象， 当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而

7、增大。,小结：,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_; 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_.,（1）（2）（3）,(4),P,Q,S1,S2,S1、S2有什么关系？为什么？,想一想,观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题: (1)它们会与坐标轴相交吗？ （2）反比例函数的图象是轴对称图形吗？ （3）反比例函数的图象是中心对称图形吗？,它们都不与坐标轴相交。,是轴对称图形,它们有两条对称轴.,是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,习题5.3,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_; 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_.,2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。,解：k=40 图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 x10, 点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三