七年级上册数学《有理数》导学案(周晓强）

1、七年级数学导学案班级： 科目：数学 组别：数学教研组 姓名：周晓强课题：有理数的加法（第一课时）学习目标:1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；学习重点：有理数加法法则学习难点：异号两数相加导学指导：（快速预习课本P19P21）一、知识链接正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球数为 4（2），蓝队的净胜球数为 1（1）。这里

2、用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4（2）下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。二、自主探究1、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向右走4米，再向右走2米，两次共向右走了 米，这个问题用算式表示就是： 2）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向左走5米，再向左走3米，两次共向左走多少米？很明显，两次共向左走了 米。这个问题用算式表示就是： 如图所示： 3）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向左走3米，再向右走5米，这个人相当于从起点向 走了 米；先向右走3米，再向左走5米，这个人相当于从起点向 走了 米；先向右走5米，再向左走5米，这个人相当

3、于从起点向 走了 米；出这三种情况运动结果的算式 4）如果这个人第一秒向右（或向左）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向右（或向左）运动了 米。写成算式就是 2、师生归纳两个有理数相加的几种情况（以上有6个算式）。3你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ；（3）一个数同0相加，仍得 。4.新知应用 例1 计算（自己动脑动手吧！） （1） （3）（9）； （2） （4.7）3.9.课堂练习：1 用算式表达下列

4、的结果：（1） 温度由-40C上70C； （2） 收入7元，又支出5元。 2填空：（口答） （1）（4）+（6）= ； （2）3（8）= ；（4）7（7）= ； （4）（9）1 = ；（5）（6）+0 = ； （6）0+（3） = ； 2. 课本P18第2、3、4题要点归纳：1、有理数加法法则：2、小组质疑：课堂检测：1判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。2已知a= 8，b= 3； （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异

5、号时，求a+b的值。七年级数学导学案班级： 科目：数学 组别：数学教研组 姓名：周晓强课题：有理数的加法（第二课时）学习目标:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；重点难点：灵活运用加法运算律简化运算；导学指导：（预习课本P22P23）一、温故知新1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： 、 2、计算 30 +（20）= （20）+30= 8 +（5） +（4）= 8 + （5）+（4）=思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、自主探究1、请说说你发现的规律2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结

6、合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 用式子表示为 想想看，式子中的字母可以是哪些数？ 例2 计算： 1）(-32 ) + 7 + (-8)2）（2.48）+（+4.33）+（7.52）+（4.33）例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。课堂练习：课本P23页练习 1、2

7、 课堂展示：你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？课堂检测：1计算：（1）（7）+ 11 + 3 +（2）； （2） 2绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 .3、填空：（1）若a0，b0，那么ab 0（2）若a0，b0，那么ab 0（3）若a0，b0，且ab那么ab 0（4）若a0，b0，且ab那么ab 04某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？课堂质疑： 七年级数学导学案班级： 科目：数学 组别：数学教研组 姓名：周晓强课题：有理数的减法（第一课时）学习目标:1、经

8、历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；2、会正确进行有理数减法运算；3、体验把减法转化为加法的转化思想；重点难点：有理数减法法则和运算导学指导：（预习课本P24）一、知识链接1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试2、长春某天的气温是3C3C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:C)显然,这天的温差是3(3)；想想看，温差到底是多少呢？那么，3(3)= ；二、自主探究1、还记得吗，被减数、减数、差之间的关系是：被减数减数= ；差+减数=

9、。2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算3(3)=？，实际上也就是要求：？+（3）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3(3)=6；再看看，3+3= ；所以3(3) 3+3；由上你有什么发现？请写出来 .3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？1（3）= ， 1+3= ，所以1（3） 1+3；0（3）= ， 0+3= ，所以0（3） 0+3；4、归纳1）法则: 2）字母表示： 三、课堂展示例4.计算:(1) (3)(5)； (2)07；(3) 7.2(4.8)； (4)(3；请同学们先尝试解决 课堂练习课本 P25 1、2、3题要点归纳有理数减法法则：课堂检测1、计算：（1）（37

10、）（47）； （2）（53）16；（3）（210）87； （4）1.3（2.7）； （5）（2）（1）； 2分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数2的点与表示数3的点；课堂质疑：七年级数学导学案班级： 科目：数学 组别：数学教研组 姓名：周晓强课题： 有理数的减法（第二课时）学习目标:1、理解加减法统一成加法运算的意义；2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；重点难点：有理数加减法统一成加法运算；导学指导：（预习P25P26）一、知识链接1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1

11、.4千米记作+4.5千米3.2千米+1.1千米1.4千米请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米。2、你是怎么算出来的，方法是 二、自主探究1、现在我们来研究（20）+（+3）（5）（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写如：（20）（3）（5）（7） 有加法也有减法=（20）（3）（5）（7） 先把减法转化为加法= 20357 再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“负20、正3、正5、负7

12、的 ”或者“负20加3加5减7”.4、完整写出解题过程5、探究：在用数轴上，点A、B分别表示数a、b.利用有理数减法，分别计算下列情况下点A、B之间的距离：a=2,b=6 ; a=6,b=2; a=2,b=-6; a=-2,b=6.你发现点A、B之间的距离与数a、b之间的关系吗？课堂展示：计算：（1）14+30.5；（2）-2.4+3.54.6+3.5 ；（3）（7）（+5）+（4）（10）； （4）； 课堂检测：1、计算：1）2718+（7）32 2）2、课本P27页16题3、课后作业是课本P28的所有习题。课堂质疑：七年级数学导学案班级： 科目：数学 组别：数学教研组 姓名：周晓强课题：有

13、理数的乘法（第一课时）学习目标:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；重点难点：有理数乘法法则导学指导：（预习P29P31）一、温故知新1.有理数加法法则内容是什么？2.计算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、自主探究1、自学课本28-29页回答下列问题 （1） 23 = ； （2）（2）3 = ；（3）（2）（3）= ； （4）（2）（3）= ；（5）0（3）= ; (6)(-1000) 0= . 观察上面的式子， 你有什么发现？能说出

14、有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。 任何数与0相乘，都得 。2、直接说出下列两数相乘所得的积1）(-5)（3） ； 2）（7）4 ； 3）（7）（9）； 4）0.9(-8) ； 3、请同学们自己完成例1 计算：（1）（3）9； (2)8(-1)（3）（）（-2）.归纳： 的两个数互为倒数。（4）1 课堂展示课本31页练习1、2（分组展示）要点归纳：有理数乘法法则：课堂检测：1.如果ab0,a+b0,确定a、b的正负。2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1课堂质疑：七年级数学导学案班级： 科目：数学 组别：数学教研组 姓名

15、：周晓强课题：有理数的乘法（第二课时）学习目标:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2、会进行有理数的乘法运算；3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；学习重点：多个有理数乘法运算符号的确定；学习难点：正确进行多个有理数的乘法运算；导学指导：（预习P31P33）一、温故知新1、有理数乘法法则：2、乘法的运算定律：二、自主探究 观察：下列各式的积是正的还是负的？234（5），23（-4）（5），2（-3） (-4)（5），（2) (3) (4) （5)； 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相

16、乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数。课堂展示：1、例3 计算：（1） （2） 请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 7.8(8.1)O (19.6)小结： 课堂练习：1口算：（课本P34练习）2计算：（1）.（5）8（7）（0.25）； （2）.；（3）；要点归纳：1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数。2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；课堂检测：一、选择1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C

17、.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定2.下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)(-6) B.(-6)+(-4) C. 0(-2)(-3) D.(-7)-(-15)3.下列运算错误的是( ) A.(-2)(-3)=6 B. C.(-5)(-2)(-4)=-40 D.(-3)(-2)(-4)=-24二、计算： 1. ;2. ；课堂质疑：七年级数学导学案班级： 科目：数学 组别：数学教研组 姓名：周晓强课题：有理数的除法学习目标:1、理解除法是乘法的逆运算；2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；重点难点：有理数的除法法则和性质符号的确定

18、.导学指导：（预习课本P34P37）一、知识链接1）、 理由是 2）你计算？ 说明了什么？（用等式表示） 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 有理数的除法法则是： 用字母表示成立 3)写出下列各数的倒数-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数 ；4）两有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.二、合作交流、探究新知1、小组合作完成比较大小：8（4） 8（一）； （15）3 （15）； （一1）（一2） （1）（一）；再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：1）、除以一个不等于0的数，等于 ； 2）、两数相

19、除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ；1自学P35例42 完成P36练习题3.化简下列分数: (2) 4.计算:(3) (4)要点归纳：有理数的除法法则：课堂检测：1、计算 (1) ； (2) 0(-1000)；(3) 375；2、计算1）、186（2） ； 2）11+（22）3（11）；课后作业：P39P40习题七年级数学导学案班级： 科目：数学 组别：数学教研组 姓名：周晓强课题：有理数的乘方学习目标:1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；重点难点：有理数乘方的运算。导学指导：（预习课本P41

20、P42）一、知识链接拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，师傅如果捏合6次后，就拉出 根面条.二、合作探究1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子中 ,叫做，叫做 2）式子表示的意义是 3）从运算上看式子，可以读作，从结果上看式子，可以读作；课堂展示：1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1）.（-2）（-2）（-2）（-2）.(怎么读)（2）.（）（）（）（）；(怎么读)（3）.（2010个）(怎么读)2、例题，P41例1自学完成从例题1 可以归纳得出：负数的奇

21、次幂是 数，负数的偶次幂是 数，正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ；3、思考：（2）4和24意义一样吗？为什么？ 4、自学例2 （交流）课堂练习：完成P43页1、2、3、4.（对子互评）要点归纳：课堂检测：1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：运算加减乘除乘方运算结果和2、用乘方的意义计算下列各式：（1）； （2） ； （3）；3.计算 (1) ； (2) ；4、计算（1） （2）课堂质疑：七年级数学导学案班级： 科目：数学 组别：数学教研组 姓名：周晓强课题：科学记数法学习目标：1能将一个有理数用科学记数法表示；2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；3懂得用科学记

22、数法表示数的好处；重点难点：用科学记数法表示较大的数导学指导：（预习课本P43P44）一、知识链接 1、根据乘方的意义，填写下表：10的乘方 表示的意义运算结果结果中的0的个数10210101002103104105二、自主学习1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000=5100 000 000 000=定义：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a_n是_)叫做科学记数法。2.例5用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 00

23、0= (2)57 000 000=（3）-123 000 000 000= （4）800800= 归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位_ 课堂展示：1.课本44页练习1 、2题.2写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8848103= （2）3.021102= （3）3106= （4）7.5105= 要点归纳： 课堂检测：1、用科学记数法表示下列各数：（1）465000= （2）1200万= （3）1000.001= （4）-789= （5）308106= （6）0.78051010= 2 、课本P45页第3、4、5题。 3、小组合作探究课本45页第6题。课堂质疑： 七年级数学导学案班级： 科目：数