2.2.1等差数列

1、等差数列,日照市科技学校 李召凤,理解等差数列的概念，会求等差数列的通项公式以及等差数列通项公式的运用.,等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。,等差数列的概念及通项公式,重点,难点,目标,观,察,总,结,特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一常数-,观察数列： 1）1，3，5，7， 2）3，0，-3，-6， 3）-2，-2，-2，-2，,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。,“等差”,若用an表示数列的“每一项”，an-1表示“前一项”，则：,

2、若等差数列an的首项是a1，公差是d，你能用a1和d表示出an吗？,an-an-1=d（n1，nN*）, ,a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,an=a1+(n-1)d,求通项公式 递推法,说明: 1、等差数列的通项公式是关于n的一次函数；2、如果数列的通项公式是关于n的一次函数，则该数列是等差数列；3、公式中,若d0则数列是递增数列，若d0则数列是递减数列，若d=0则数列是常数列；4、等差数列的图象是一条直线上的一群孤立点。,例（1）求等差数列9，5，1，的第10项； （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的

3、项？若是，是第几项？,课堂练兵,知识小结,1）要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：an-an-1=d(n2)；,作业,P 97,98例1，2,3,4,5,练习,1.（1）求等差数列3，7，11，的第4项与第10项. （2）求等差数列10，8，6，的第20项. （3）100是不是等差数列2，9，16，的项？若是，它是第几项？若不是，请说明理由,2、已知数列an的通项公式为an=6n-9，这个数列一定是等差数列吗？若是，它的首项和公差分别是多少？,已知一个等差数列的第3项和第8项分别是 5和20.求它的首项和公差。,课本100页练习5,an=a1+(n-1)d,例,题,讲,解,1、已知a、b、

4、c三个数成等差数列，求证：,若a、b、c三个数成等差数列，则 ， 其中b叫做a、c的等差中项。,（或2b=a+c）,证明： a、b、c三个数成等差数列, 设公差为d，则b=a+d，c=a+2d, a+c=a+a+2d=2(a+d)=2b,变,式,练,习,1、在等差数列an中，d为公差，若m+n=p+q且m、n、p、qN* ，求证：am+an=ap+aq,证明：由已知可得：am=a1+(m-1)d，an=a1+(n-1)d，ap=a1+(p-1)d，aq=a1+(q-1)d,则：am+an=a1+(m-1)d+a1 +(n-1)d =2a1+(m+n-2)d,ap+aq=a1+(p-1)d+a1

5、 +(q-1)d =2a1+(p+q-2)d,m+n=p+q,am+an=ap+aq,在等差数列an中，d为公差，若m+n=p+q且m、n、p、qN* ，则am+an=ap+aq,巩固练习,1、已知2、x、6成等差数列，则x= . 2、在等差数列an中，若a2=3，则a12=23, 则a7= ，a20= . 3、在等差数列an中，若a3+a7=10，则a1+a9= , a5= . 4、在等差数列an中，若a1+a2=10，则a3+a4=38,则a5+a6= . 5、在等差数列an中，若a2+a3+a10+a11=38,则a5+a8= . 5、在1与7之间顺次插入三个数a、b、c使这五个数成等差数列，求此三个数。,知能提高,1、已知三个数成等差数列，它们的和为15，积为120，求这三个数。