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文档简介

1、东 南 大 学 考 试 卷课程名称高等数学A、B期中考试学期06-07-2得分适用专业工科类考试形式闭卷考试时间长度120分钟学号 姓名 一.填空题（前四题每题4分，第5题8分，满分24分）1函数的全部间断点分别是，它们的类型依次分别为 跳跃间断点，无穷间断点；2已知，则，；3设，其中为可微函数，则微分；4设，若在处可导，则，；5举出符合各题要求的一例，并将其填写在横线上：（1）在处不连续，但当时，极限存在的函数有，（2）在处连续，但在时不可导的函数有，（3）在处导数为，但不为极值点的连续函数有，（4）属于“”或“”未定型，且存在有限极限，但极限不能用洛必达法则求得的有.二.单项选择题（每题4

2、分，满分12分）1设是单调增函数，是单调减函数，且复合函数，都有意义，则下列函数组中全为单调减函数的是 C (A) (B) (C) (D) 2当时，若是比更高阶的无穷小，则 B (A) (B) (C) (D) 3下面四个论述中正确的是 D (A)若，且数列单调递减，则数列收敛，且其极限 (B)若，且数列收敛，则其极限(C)若，则 (D)若，则存在正整数，当时，都有。三.计算题（每题7分，满分35分）1 解： （3+2+2分）2. 解： （3+2+2分）3设，求 . 解：（3分）（4分）4. 设，求.解：（2+2+2分）（1分）5. 设是由方程所确定的隐函数，求曲线在点处的切线方程. 解：对方程

3、关于求导得：，（3分）将代入得，（2分）于是所求切线方程为，即.（2分）四.（8分）设，证明数列收敛并求极限.证：，有上界。（1分），设，由归纳法得：单调递增，（3分）故收敛。设（1分）在递推关系式中令，得，即，得，由极限保序性得，故（3分）五.（8分）证明：当时, 有.证：设，（1分），（2分）（3分）所以 ，故，原不等式得证。（2分）六. (7分) 设函数在区间上连续，在内可导，试证：存在一点，使得 证：设，（2分）在区间上连续，在内可导，且，由罗尔定理知，使得，由于，得（5分）七(6分) 设 (其中为正整数)， （1）证明：在内有唯一的零点，即存在唯一的，使；（2）计算极限.证：法一（1）令，故，使得，在区间上连续，在内至少存在一个零点。，记，即，在内严格单调递减，在内至多存在一个零点。在内存在唯一零点，即在内存在唯一零点，记为。（4分）（2）由于，而严格单调递减，故，所以

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