专训2菱形性质与判定的灵活应用

1、阶段方法技巧训练（二）,专训2菱形性质与判定的 灵活应用,菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有 一些特性，可以归纳为三个方面：(1)从边看：对边平行， 四边相等；(2)从角看：对角相等，邻角互补；(3)从对角 线看：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一 组对角 判定一个四边形是菱形，可先判定这个四边形是平 行四边形，再判定一组邻边相等或对角线互相垂直，也 可直接判定四边相等,1,训练角度,利用菱形的性质与判定判断图形的形状,1【 2017北京】如图，在四边形ABCD中，BD为一 条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90， E为AD的中点，连接BE. (1)求证：四边形BCDE为

2、菱形； (2)连接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的长,(1)AD2BC，E为AD的中点，DEBC. ADBC， 四边形BCDE是平行四边形 ABD90，AEDE， BEDE. 四边形BCDE是菱形,证明：,(2)ADBC，AC平分BAD， BACDACBCA.ABBC1. ABD90，E为AD的中点， BEAE AD. AD2BC2，BEAEAB1. ABE为等边三角形，BAE60. DAC30，ADB30. ADC60.ACD90. 在RtACD中，AD2，DAC30， CD1.AC .,解：,2,训练角度,利用菱形的性质与判定求角的度数,2【 2017滨州】如图，在ABCD中，以点

3、A为圆心，AB 长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大 于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并 延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形 (1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形； (2)若菱形ABEF的周长为16，AE4，求C的大小,(1)由作图过程可知，ABAF，AE平分BAD. BAEEAF. 四边形ABCD是平行四边形， BCAD.AEBEAF. BAEAEB.BEAB. BEAF.AFBE， 四边形ABEF是平行四边形 ABBE，四边形ABEF是菱形,证明：,(2)如图，连接BF，交AE于G， 菱形ABEF的周长为16，AE4

4、 ， ABBEEFAF4， AG AE2 ，AEBF. 在RtABG中，AB2AG2BG2， 42(2 )2BG2.BG2. BF2BG4.ABAFBF4. ABF为等边三角形BAF60. 四边形ABCD是平行四边形， CBAF60.,解：,3,训练角度,利用菱形的性质与判定求线段长,3【 2017包头】如图，在ABC中，C90，B 30，AD是ABC的角平分线，DEBA交AC于 点E，DFCA交AB于点F，已知CD3. (1)求AD的长； (2)求四边形AEDF的周长(注意：本题中的计算过 程和结果均保留根号),(1)C90，B30， CAB60. AD平分CAB， CAD CAB30. 在

5、RtACD中， ACD90，CAD30， AD2CD6.,解：,(2)DEBA交AC于点E，DFCA交AB于点F， 四边形AEDF是平行四边形，EADADF. 又EADFAD，ADFFAD. AFDF.四边形AEDF是菱形 AEDEDFAF. 在RtCED中，CDEB30， CE DE. 又CE2CD2DE2， 9DE2. DE2 (负值舍去) 四边形AEDF的周长为8 .,4,训练角度,利用菱形性质与判定解决面积问题,4【 2017云南】如图，ABC是以BC为底的等腰三角 形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的 中点 (1)求证：四边形AEDF是菱形； (2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等 于7，求四边形AEDF的面积S.,(1)ADBC，点E、F分别是AB、AC的中点， 在RtABD中，DE ABAE， 在RtACD中，DF ACAF. 又ABAC， AEAFDEDF. 四边形AEDF是菱形,证明：,(2)如图，设EF与AD相交于点O. 菱形AEDF的周长为12，AE3， 设EFx，ADy，则xy