七年级下册数学人教版第6章实数6.3实数【教学设计】

1、实数及其性质【教学目 】知 与技能 ： 了解无理数和 数的概念以及 数的分 ； 知道 数与数 上的点具有一一 的关系。 程与方法：在数的开方的基 上引 无理数的概念， 并将数从有理数的范 充到 数的范 ，从而 出 数的分 ， 接着把无理数在数 上表示出来， 从而得到 数与数 上的点是一一 的关系。情感 度与价 ： 通 了解数系 充体会数系 充 人 展的作用； 敢于面 数学活 中的困 ，并能有意 地运用已有知 解决新 。教学重点： 了解无理数和 数的概念； 数 行分 。教学 点 ： 无理数的 。【教学 程】一、复 引入无理数：利用 算器把下列有理数 3, 3, 47 ,9 , 5写成小数的形式，

2、它 有什么特58119征？ 上面的有理数都可以写成有限小数或无限循 小数的形式即： 33 . 0 ,30 . 6 , 475 . 875 , 90 . 8 1, 50 .558119 ：任何一个有理数 （整数或分数） 都可以写成有限小数或者无限循 小数的形式，反 来，任何有限小数或者无限循 小数也都是有理数。通 前面的学 ，我 知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循 小数，把无限不循 小数叫做无理数。比如2,5, 3 3 等都是无理数。3.14159265也是无理数。二、 数及其分 ：1、 数的概念：有理数和无理数 称 数。2、 数的分 ：按照定 分 如下：第 1页共 4页整数有理数（有限小

3、数或无限循环小数）实数分数无理数（无限不循环小数）按照正负分类如下：正有理数正实数负无理数实数零负有理数负实数负无理数3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。 物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动 1：直径为 1 个单位长度的圆其周长为，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上的一点由原点到达另一个点， 这个点的坐标就是，由此我们把无理数用数轴上的点表示了出来。活动 2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2 以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2 ，与负半轴的交点就是2 。事实上通过这

4、种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。对于数轴上的任意两个点， 右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。三、应用：例 1、下列实数中，无理数有哪些？2 ， 2 ， 0.73， 3.14， 3 5 ， 0 ， 10.12112111211112，( 4) 2 。17解：无理数有：2 ， 3 5 ，注：带根号的数不一定是无理数，比如( 4) 2 ，它其实是有理数4；无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如 10.1211211

5、1211112 。第 2页共 4页例 2、把无理数5 在数轴上表示出来。分析：类比2 的表示方法， 我们需要构造出长度为5 的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5 。B解：如图所示， OA2, AB1,COA由勾股定理可知：OB5 , 以原点 O 为圆心，以 OB 长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点C , 则点 C 就表示5 。四、随堂练习：1、判断下列说法是否正确：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。2、把下列各数分别填在相应的集合里：22 , 3.1415926， 7 ， 8 ，3 2 ，0.6 ，0 ， 36 ，0.313113111 。73有理数集合无理数集合3、比较下列各组实数的大小：（1） 4 ， 15（2）， 3.1416（3） 3 2,3（ 4）2 ,