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1、第二章 四边形,2.5 矩形,2.5.2 矩形的判定,矩形的四个角都是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？,如图，四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此ABDC，ADBC，从而四边形ABCD是平行四边形.所以ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形.,三个角是直角的四边形，容易知道另一个角是直角，所以：,三个角是直角的四边形是矩形.,从“矩形的两条对角线相等且互相平分” 这一性质受到启发， 你能画出一个对角线长度为4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？,过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm.OB=OD=

2、2cm.连接AB，BC，CD，DA.则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图，这样的矩形有无穷多个.,如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分， 因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题 抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 在ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB， ABCDCB. ABC=DCB. 又ABC+DCB=180， ABC=90. ABCD是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,讨论,对角线相等的四边形是矩形吗？,对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等且互相平分的四边形才是矩形. 如图，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形

3、.,【例】如图，在ABCD中，它的两条对角线相交于点O. （1）如果ABCD是矩形，试问：OBC是什么样的三角形？ （2）如果OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形吗？,解 （1）ABCD是矩形， AC与DB相等且互相平分. OB= 0.5DB= 0.5AC=OC. OBC是等腰三角形. （2）OBC是等腰三角形，其中OB=OC， AC=2OC=2OB=BD. ABCD是矩形.,1.如图，在四边形ABCD中，A=B=C=D， 求证：四边形ABCD是矩形.,证明：A=B=C=D， 且A+B+C+D=360，A=B=C=D=90. 四边形ABCD是矩形.,2.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AOB=60，AB=2，AC=4，求ABCD

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