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1、习 题 课 二 十 一一、 填空题1上的直线绕z轴旋转而成的旋转曲面的方程为 。（顶点在的圆锥面）2上的抛物线绕x轴旋转而成的旋转曲面的方程为 。（旋转抛物面）3曲线L:，（1）关于的投影柱面的方程为；（2）在上的投影曲线的方程为。4曲线L:在上的投影曲线方程为。解：两式相减得，代入第一式得， 故曲线L在上的投影曲线方程为.5圆L：的面积。解： L是平面上过点，的圆，圆心就是的重心，其坐标为，半径，。二、选择题1曲面与平面的交线在平面上的投影方程为（ A ） （A）； （B）； （C）； （D）。解：由题意可知，曲面与平面的交线在平面上的投影应在平面上，即在坐标平面上，因而（B）和（D）不对；

2、又曲面与平面的交线在平面上的投影柱面方程应不含变量，故（C）不对，所以应选（A）。2方程表示（ A ） （A）旋转双曲面；（B）双叶双曲面； （C）双曲柱面； （D）锥面。3平面上的曲线绕y轴旋转而成的曲面方程是( A ) （A）； （B）； （C）； （D）。 三、解答题1已知直线，求（1）L在平面上的投影的方程；（2）点到的距离d。解：设过L垂直于平面的平面的法向量为，。 ，即。:，的方向向量为，。，。2求过点且与直线相交，并和向量成角的直线L的方程。解：设直线L的方程为，L的方向向量为，取，的方向向量为。L与相交， 。 ， 。把代入得， ，故直线L的方程为或。3证明平面与双曲抛物面的交线

3、L是两条相交直线，并写出它们的标准方程。解：L：，(2)代入(1)得L：，:及 :，的方向向量为，的方向向量为，与在同一平面上，且与不平行，与相交，与的标准方程为:； :。4求顶点在原点，准线为的锥面方程。解：设是准线上的一点，则过点和顶点的直线L必在锥面上，而L的方程为，或，代入准线方程得锥面方程。 5.求圆的圆心和半径.解:球面的球心为,球半径.过点C作直线垂直于平面,得直线方程：，化为参数方程：，代入平面方程，得球心到平面的距离为，6求经过点与的直线L绕z轴旋转的旋转曲面的方程，并求该曲面与平面，所围的立体的体积V。解：直线L的方程为，其参数方程为，设，则有。若点由点绕z轴旋转而得，则，而点M与点到z轴的距离相等，有，故直线

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