版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1、中国矿业大学0910学年第1学期 数学分析(1) 试卷(A)考试时间：120分钟 考试方式：闭卷学院 理学院 班级_ _ _姓名_ _学号_题号一二三总分得分一、叙述题(每题5分共20分)1叙述在区间上有上确界的定义。2叙述的定义，并叙述不是无穷大的定义。3. 叙述闭区间上连续函数的介值性定理。4. 叙述导数极限定理。二、计算题（每题5分共20分）1 设（），求。2求曲线在对应点的切线方程。3求。4求的极值。三、证明题（每题10分共60分）1设，证明数列收敛。2. 设在连续，且，。证明在上一致连续。3. 设，而，证明。4. 设（1）求导函数；（2）证明在点不连续；（3）证明在点的任何邻域不单调
2、。5. 证明不等式：，其中。6. 设在具有二阶导数，且，证明对内任意个点有不等式其中 参考答案 一、叙述题(每题5分共20分)（略）二、计算题（每题5分共20分）1 设（），求。解 取满足，由知，当时，从而上式两边取极限并利用结论(为常数)和迫敛性得。2求曲线在对应点的切线方程。解 因为 ，所以当时，；。那么切线方程为即或当时，故切线方程是3求。解 。或或4求的极值。解 ，得稳定点0+0+0无极值极大值或，得稳定点又 ，所以在不取极值。，所以在取极大值。三、证明题（每题10分共60分）1设 ，证明数列收敛。证 显然递增，下证有上界。事实上，。于是由单调有界定理，收敛。或由Cauchy准则，易知
3、收敛。2. 设在连续，且，都存在。证明在上一致连续。证 因为存在，由Cauchy准则可知，当时，有。 (1)又由存在，当时，有。 (2)另一方面在上连续，所以在一致连续。于是即对上述，当，且就有。 (3)这样，当，且时，(i) 若，由(1)式，；(ii) 若，由(2)式，；(iii) 若或，则由(3)式，。根据定义，即得在上一致连续。或承上，在都是一致连续的，由书上例题结论在上一致连续。3. 设，而，证明。证 由，当时，有由，对上面，当时，有综上，当，有即 4. 设（1）求导函数；（2）证明在点不连续；（3）证明在点的任何邻域不单调。证 (1) (2) 因为，而 不存在（理由见后），易知(用反证法)不存在。所以在点不连续；事实上，取由归结原则不存在。(3) 的任何邻域都不能保持相同符号。事实上，对一切正整数有而。故在的任何邻域内都不单调。5. 证明不等式：，其中。证 设，则在上满足Lagrange中值定理的条件，于是，使得因为，所以从而。6. 设在具有二阶
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论