111集合的含义与表示(第1课时)

1、必修1整体介绍:,集合用集合定义函数函数的基本性质三个基本初等函数(研究函数的基本方法)用函数知识解决简单的实际问题,第1章引言:,函数的作用函数的重要性; 集合是一门语言表示函数等数学对象.,数学是一门语言,并且是世界通用的语言.,1.1.1 集合的含义与表示,第1课时,1.集合的含义; 2.集合元素的三个特征; 3.集合的相等; 4.元素和集合的关系,用什么符号表示; 5.数学中一些常用的数集及其记法; 6.集合的表示方法; 7.集合的分类.,1.集合的含义,(1)120以内的所有素数;(即质数) (2)金星汽车厂2003年生产的所有汽车; (3) 2004年1月1日之前与中华人民共和国建

2、立外交关系的所有国家; (4) 内江二中2013年入学的所有高一学生; (5)到直线l的距离等于定长d的所有点; (6)方程x2-3x+2=0的所有实数根; (7)我国的小河流; (8)我们班的高个子男生; (9)卓尔超市里好看的衣服; (10)新菜市场新鲜的蔬菜; (11)著名的科学家.,这些研究对象有什么异同?,6,1.集合的含义,一般地,我们把研究对象统称为元素,常用小写字母a,b,c,表示; 把一些有确定标准的元素组成的总体叫做集合(简称为集),常用大写字母A,B,C,表示.,下列每组对象是否能构成一个集合 (1)数学必修1课本中所有的难题; (2)不超过20的非负数 (3)方程x2-

3、16=0在实数范围内的解; (4)的近似值的全体; (5)某班不超过17周岁的同学, (6)所有参加2012年伦敦奥运会的国家; (7)所有的正方形.,2.集合元素的特征,确定性、互异性、无序性,3.集合相等,如果构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合是相等的,4.给定元素和集合间的关系,给定一个元素a和一个集合A. 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作aA;如果a不是集合A中的元素,我们就说a不属于集合A,记作aA.,4,5.数学中的一些常用的数集及其记法:,全体非负整数组成的集合称为非负整数集(自然数集),记作N; 所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N*或N+; 全体整数组

4、成的集合称为整数集,记作Z; 全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q; 全体实数组成的集合称为实数集,记作R.,例1、用符号或填空: (1)设A为所有亚洲国家组成的集合,则:中国_A, 美国_A,印度_A,英国_A; (2) _Q,43_N,_Q, _R, _Z, _N, 0_N.,6.集合的表示方法,设集合A为大于1小10的所有整数构成的集合,列举法:A=2,3,4,5,6,7,8,9; 描述法:A=xZ|1x10 Venn图法:,2,3,4,5,6, 7,8,9,自然语言,符号语言,图形语言,6.集合的表示方法,列举法:把集合中的元素一一列举出来,用逗号隔开,并用花括号 括起来的方法叫做

5、列举法.,例2、用列举法表示下列集合 (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合.,思考:你能用列举法表示不等式x-73的解集吗?列举法适用于表示什么类型的集合?,列举法一般用于表示元素个数有限的集合,如果一个集合的元素较多而又有规律性,在不引起误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示,比如1,2,3,100,6.集合的表示方法,描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.,具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 一般形式:x

6、I|p(x).,比如:不等式x-73的解集可以表示成:xR|x10 所有奇数构成的集合可以表示为:xZ|x=2k+1,kZ, 所有偶数构成的集合可以表示为: xZ|x=2k,kZ,例3、试分别用列举法和描述法表示下列集合 (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合 (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合; (3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合.,6.集合的表示方法,7.集合的分类,练习、 5页1题(2)-(4),2题(1)、(2)、(4),6.集合的表示方法,若从元素的个数角度分为:有限集,无限集,空集-记为; 若从元素的类型角度分为:数集,点集,图形集,思考: 集合A=x|y=x2+1, B=y|y=x2+1, C=(x,y)|y=x2+1 分别表示什么?,例4、以下各组集合是否相等? (1)1,2与2,1; (2) 1,2与(1,2) (2)(1,2)与(2,1); (3)x|y=x