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文档简介

1、集 美 大 学 试 卷 纸（参考解答与评分标准） 2012 2013 学年 第 二 学期课程名称高等数学(理工类)试卷卷别竞赛试卷A适 用学院、专业、年级全校10-12级：信息工程学院、计算机工程学院、机械工程学院各专业及电气、船舶、教技、物理、光电、数学、信计专业考试方式闭卷 开卷 备注1.本试卷共6页，答题前请检查；2.考试时间150分钟。总分题号一二 三四五 六七得分阅卷人得分一、填空题(共40分，每小题5分)1. 3 .2. 设，则的间断点及其类型是 是的第二类间断点 .3. 已知，则 .4. 设对一切满足方程，且在取得极值，则是极 小 值点5. 已知函数在任意点处的增量，且当时，是的

2、高阶无穷小，则 .6. 设函数由方程确定，则 2 .7.设为椭圆，其周长为，则 8. 设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为 . 得分二、求极限.（10分）解 因为是以为周期的周期函数，所以对任一正整数有 . 3分对于任意的正数，总存在正整数，使，从而 ， 于是有 . 8分 当时，. 则由夹逼准则得 10分 得分三、设函数连续，且，记，试求，并讨论的连续性.（10分)解 因设存在,所以有.又因连续,得,从而有 2分令，则当时，从而 由连续，知必连续，于是在时连续. 6分由导数定义及洛必达法则，得. 8分又 ，所以在处连续.于是为连续函数. 10分得分四、设在上连续，且对任意正整数恒有求及.（7分)解 由连续知可积，所以存在，使 2分令，由于单调增加且有上界，所以存在. 5分于是 , 即，所以 7分得分五、设函数 满足，且.（1）试求函数的表达式；（2）若，求.（13分)解 (1)设，则 ，. 2分 而， 4分于是由，得.解此微分方程，得,即. 8分又,知. 所以. 10分(2)利用洛必达法则，有. 13分得分六、计算，其中为连续函数，为平面在第卦限部分的上侧.（10分)解 （利用两类曲面积分的关系求解）平面的法向量，则， 3分于是. 10分得分七、记，设方程有三个相异的实根，且，试证：（1）（2）若，则存在点，使.（10分)证明 (1)由题意可设

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