人教A版必修5解三角形练习题及答案

1、第一章解三角形一、选择题1在ABC 中， (1) b2a sin B ;(2)( ab c)(bc a)(22) bc , (3) a 3 2 ,c 3,C 300;(4)sin Bcos A ; 则可求得角 A450的是（）baA （1）、（ 2）、（4）B （ 1）、（ 3）、（ 4）C（ 2）、（ 3）D（ 2）、（ 4）2在ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A b 10 ， A45 ， C 70B a 60 ， c48 ， B 60C a 14 ， b16， A 45D a 7 ， b5 ， A 803在ABC 中，若 bc21， C45 ， B30 ，则（）A b

2、 1,c2；B b2, c 1 ；C b2 , c 12 ；D b 12 , c222224在 ABC 中，已知 cos A53）， sin B，则 cosC 的值为（135A.16 或 56B.16C .56D.1665656565655如果满足ABC60 ， AC 12， BCk 的 ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（）A k 8 3B 0 k 12C k 12D 0 k 12 或 k 8 3二、填空题6在ABC中，a5 A60，C15 ，则此三角形的最大边的长为，7在ABC 中，已知 b3 ， c3 3 ， B30 ，则 a_8若钝角三角形三边长为a1 、 a2 、 a3 ，则 a

3、 的取值范围是9在 ABC 中， AB=3 ， BC=13 ，AC=4 ，则边 AC 上的高为10. 在 ABC 中，（1）若 sin Csin(BA)sin 2A ，则 ABC 的形状是.第 1页共 9页（ 2）若 sinA= sin Bsin C ，则 ABC 的形状是.cosBcosC三、解答题11. 已知在 ABC 中 , cos A6, a, b, c 分别是角 A, B,C 所对的边 .3( )求 tan2A ；( )若 sin(B)2 2, c2 2 ,求ABC 的面积 .23解 :12. 在 ABC 中， a, b,c 分别为角 A、B、C 的对边， a2c2b2 8bc ，

4、a =3, ABC 的5面积为 6，D 为 ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为 d。求角 A 的正弦值；求边 b、 c；求 d 的取值范围解：第 2页共 9页13在ABC 中， A, B, C 的对边分别为a, b, c, 且 a cosC , bcos B, ccos A 成等差数列 .（ I ）求 B 的值；（II ）求 2sin 2 Acos(A C) 的范围。解：14在斜三角形 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为b2a 2c2cos( A C )a,b,c 且ac.sin Acos A(1) 求角 A ；(2) 若sin B，求角 C 的取值范围。2cosC解 :第 3页

5、共 9页15在 ABC 中，角 A， B， C 所对边分别为a， b， c，且 1 tan A2c tan Bb（）求角 A；（）若 m(0, 1)， n cosB, 2cos2 C，试求 mn 的2最小值解：16如图所示，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a 上点 A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在 A 的正东方20 km 处和 54 km 处某时刻，监测点B 收到发自静止目标 P 的一个声波，8s 后监测点A ， 20 s 后监测点C 相继收到这一信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.（1）设 A 到 P 的距离为x km ，用 x 表示

6、B,C 到 P 的距离，并求x 值；（2）求静止目标P 到海防警戒线a 的距离（结果精确到0.1 km）解：第 4页共 9页高一下期中数学复习： 必修第一章解三角形参考答案一、选择题在ABC中，(1)b2a sin B ;(2)( ab c)(bc a)(22) bc, (3)a 3 2 ,1c 3,C 300;(4)sin Bcos A ; 则可求得角 A450 的是（D）baA （1）、（ 2）、（4）B （ 1）、（ 3）、（ 4）C（ 2）、（ 3）D（ 2）、（ 4）2在ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（C）A b 10 ， A45 ， C 70B a 60 ， c

7、48 ， B 60C a 14 ， b16， A 45D a 7 ， b5 ， A 803在ABC 中，若 bc21， C45 ， B30 ，则（A）A b 1,c2；B b2, c 1 ；C b2 , c 12 ；D b 12 , c222224在 ABC 中，已知 cos A53B ）， sin B，则 cosC 的值为（135A.16 或 56B.16C .56D.1665656565655如果满足ABC60 ， AC 12， BCk 的 ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ D ）A k8 3B 0k12C k12D 0k12 或 k8 3第 5页共 9页二、填空题6在ABC 中，

8、 a5 ， A60， C15 ，则此三角形的最大边的长为5 6 15 2 67在ABC中，已知b3，c33， B30，则a_6或3_8a1、a2、a3，则 a 的取值范围是(0,2)若钝角三角形三边长为9在 ABC 中， AB=3 ， BC=13 ，AC=4 ，则边 AC 上的高为 3 3210. 在 ABC 中，（ 1）若 sin Csin(BA)sin 2A ，则 ABC 的形状是等腰三角形 .（ 2）若 sinA= sin Bsin C ，则 ABC 的形状是直角三角形 .cosBcosC三、解答题11. 已知在ABC 中 , cos A6, a, b, c 分别是角 A, B,C 所对

9、的边 .3( )求 tan2A ；( )若 sin(2B)22, c22 ,求ABC 的面积 .3解 : ( )因为 cosA63,则 tan A2, sin A3,322 tan A22 . tan2Atan2 A1( )由 sin(B)22,得 cosB22, sin B133,23则 sin Csin( AB)sin Acos Bcos A sin B6,3 acsin A2 ,sin CABC 的面积为 S1 ac sin B22.2312. 在 ABC 中， a, b,c 分别为角 A、B、C 的对边， a2c2b28bc ， a =3, ABC 的5面积为 6，D 为 ABC 内任

10、一点，点D 到三边距离之和为d。第 6页共 9页求角 A 的正弦值；求边 b、 c；求 d 的取值范围22243解： (1)a2c2b28bcb ca4cosAsin A552bc55(2)S ABC1bcsin A136 ， bc20,2bc52由 b2c2a24 及 bc20 与 a =32bc5解得 b=4， c=5 或 b=5,c= 4 .(3)设 D 到三边的距离分别为x、y、z，则S ABC1(34y5 )6, dxyz121y) ,2xz5( 2x53x，4 y 12又 x、y 满足x，,0y，0124 .画出不等式表示的平面区域得：d513在ABC 中， A, B, C 的对边

11、分别为 a, b, c, 且 a cosC , bcos B, ccos A 成等差数列 .（ I ）求 B 的值；（II ）求 2sin 2 Acos(A C) 的范围。解：（ I ）a cosC ,b cos B, c cos A 成等差数列，a cosCc cosA2b cos B .由正弦定理得，a2R sin A,b2R sin B, c2R sin C.代入得， 2Rsin AcosC2R cos Asin C 4Rsin B cosB ,即： sin( AC ) sin Bsin B2sin B cosB .又在ABC 中， sin B0 ，1,0B，B.cosB223（ II

12、）B，AC3322sin 2Acos(AC) 1cos2 Acos(2A)31cos2A1 cos 2A3 sin 2A13 sin 2 A3 cos 2 A 13sin(2 A) .2222302，2A,3sin(2 A)1,A333232sin 2Acos(AC) 的范围是 (1 ,13.2第 7页共 9页14在斜三角形 ABC 中，角 A,B,C所对的边分别为b2a2c 2cos( A C ).a,b,c 且acsin A cos A(1)求角 A ；(2) 若 sin B2，求角 C 的取值范围。 b2a2c2cosC解 :2cosB, cos(AC)2cosB ,acsin Acos

13、Asin 2A又b2a2c2cos(AC)ac，sin AcosA 2cosB2cosB , 而 ABC 为斜三角形，sin 2A cosB 0， sin2A=1 . A (0, ) ， 2A, A4.2 BCsin3 Csin 3cosCcos3sinC,3， sin B44cosC44cosCcosC22 tanC222即 tan C1 ，03C，C.44215在 ABC 中，角 A， B， C 所对边分别为a， b， c，且 1 tan A2c tan Bb（）求角A；（）若 m(0,1)， ncosB, 2cos2C，试求 mn 的2最小值解：（） 1tan A2csin AcosB2

14、sin CtanBb1，sin B cosAsin B即 sin B cosAsin AcosB2sin C ，sin BcosAsinBsin( AB)2sin C1 0 Asin B cosA， cosA， A.sinB23（） mn(cosB,2cos 2C 1)(cosB,cosC) ，2m22222 211ncos Bcos Ccos Bcos (B)sin(2B6) 32 AC2 B22B 7， B，(0,) 从而663336当 sin(2Bn21 故 mn2) 1，即 B时， m取得最小值2min26316如图所示， a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a 上点 A 处有一个

15、水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在 A 的正东方 20 km 处和 54 km 处某时刻，监测点B 收到发自静止目标 P 的一个声波，8s 后监测点 A ， 20 s 后监测点 C 相继收到这一信第 8页共 9页号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.（ 1）设 A 到 P 的距离为x km ，用 x 表示 B,C 到 P 的距离，并求x 值；（ 2）求静止目标P 到海防警戒线a 的距离（结果精确到0.1 km ）解： (1) 依题意， PA PB=1. 5 8=12 (km)，PC PB=1.520=30（km ）因此PB（ x 一 12） km ， PC=（ 18 x） km.在 PAB 中， AB= 20