65-11数学4：讲一元一次方程的解法

1、 初一数学（巩固）讲义第4讲 解一元一次方程一方程的有关概念（1）含有 的等式叫做方程。只含有 个未知数，并且未知数的最高次数都是 的整式方程叫一元一次方程。（2）方程的解：使方程左右两边 的未知数的值就是方程的解，也叫方程的根。注意：一元一次方程必须满足三个条件：是整式方程； 只有一个未知数；未知数的最高次数是1，三者缺一不可。二等式的基本性质性质1：如果ab，那么acbc性质2：如果ab， 那么acbc；如果ab(c0)， 那么三、解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程时，一般要通过去分母、 、 、 、未知数的系数化为1等步骤，把一个方程化为“x=a”的形式。具体做法如下： 变形名称变形

2、根据具体做法注意事项去分母等式的基本性质2在方程两边同乘各分母的最小公倍数不要漏乘不含分母的项去括号分配律、去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘项、注意要改变符号移项等式的基本性质1将含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边移项注意变号合并同类项合并同类项法则把方程化成ax=b（a0）的形式系数相加，字母指数不变未知数系数化1等式的基本性质2在方程两边同除以未知数的系数a分子、分母位置不要颠倒例1、 下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 （1）3x-2=7；（2）4+8=12；（3）3-x;(4)2m-3n=0；（5）；（6）； （7）变式练习1-1、下列各式：

3、（1）3x+4；(2)4+2=6；（3）；（4）；（5） （6）x+2y=3其中是方程的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个变式练习1-2、若关于x的方程是一元一次方程，则m= 例2、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明是根据等式哪一条性质，以及怎么变形得到的。 （1）如果，那么 ； （2）如果ax+by=-c,那么ax=-c+ ； （3）如果，那么t= .变式练习2、下列变形符合等式性质的是（ ）A. 如果2x-3=7,那么2x=7-3B. 如果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2C. 如果-2x=-5,那么x=-5+2D. 如果，那么x=-3例3、（2011山东

4、滨州，20，7分）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为 (_)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (_)去括号，得9x+15=4x-2. （_）(_),得9x-4x=-15-2. (_)合并，得5x=-17. (合并同类项)（_）,得x=. （_）变式练习3：用“移项”和“合并同类项”解方程（1） （2）例4、（2013张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨该市小明家5月份用水12吨，交水费20元请问：该市规

5、定的每户月用水标准量是多少吨？变式练习：（2012深圳）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？例5、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数变式题型：一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是9，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，原

6、来两位数为 基础练习（一）选择题1.下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A.3x+2y+z=0 B. C. D.3x-5=3x+22.已知是关于x的一元一次方程， 则（ ）。Am2B m3 Cm3 Dm33. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为ABCD4.若关于x的一元一次方程的解是x=-1，则k的值是（ ） A. B.1 C. D.05. （2012山西）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm36. （2012重庆）已知关于x的方程2x+a9=0的解是x=2，则a的值为

7、（）A2B3C4D57.若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） Ax=-4 B.x=-1 C.x=1 D.x=4（二）填空题8方程的解为 。9关于x的方程的解为，则a 。10写出一个解是的一元一次方程： 。11（2011重庆市潼南,15,4分）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a = 度.12解下列方程：（1） （2）13、 已知关于的方程的解是，且，求代数式的值。 能力提升1已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）。A-1B1C0或

8、1D12一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，则所列方程为（ ）。A BCD3已知，则等于（ ）。A B C D4若x1是关于x的方程ax2bx+c0的解， 则_。5已知代数式3x5和12x的值互为相反数，则x 。 6、（12年海珠区期末考试）某同学在A.B两家商场都发现了他看中的一种运动服和运动鞋，两家商场的运动服和运动鞋的单价都是相同的，运动服和运动鞋的单价之和是542元，且运动服是运动鞋单价的4倍少8元（1）求该同学看中运动服单价和运动鞋单价分别是多少元？（2）某一天该同学上街，恰

9、好赶上商场促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场满100元返购物卷30元（不足100元不反卷，购物卷全场通用），如果他只在一家商场买看中的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由考考你1. 已知下列方程：（1）5+4x=10；（2）2x+y=5；（3）0.5x+x=4；（4）x=7；（5）；（6）其中一元一次方程的个数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.62.下列方程中，方程的解为x=2的是（ ） A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0 C.2(x+5)+1=19 D.3x-6=03.已知关于的方程的解是，则的值是 。4、如图5是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数（1）图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明你的理由？（2）若这9个数之和是153，写出这9个数，并说明理由（3）这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明为什么？课外作业1.下列说法正确的是（ ） A.在等式ab=ac两边都除以a,可得b=c B.在等式a=b两边都除以 可得， C.在等式 两边都除以a,可得b=c D.在等式2x=2a-b两边都除以2，可得x=a-b2.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm,则可列方程为（ ） Ax(x-10)=200