13简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、要点梳理 1.简单的逻辑联结词 （1）命题中的“_”、“_”、“_”叫做逻辑 联结词.,1.3 简单的逻辑联结词、全称 量词与存在量词,或,且,非,基础知识 自主学习,2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有:“任意一个”、“一切”、 “每一个”、“任给”、“所有的”等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”、“至少有一 个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有 的”等. (3)全称量词用符号“_”表示；存在量词用符号 “_”表示. (4)全称命题与特称命题 _的命题叫全称命题. _的命题叫特称命题.,含有全称量词,含有存在量词,3.命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题

2、的否定是 全称命题. (2)p或q的否定为：非p且非q; p且q的否定为：非p或非q.,基础自测 1.下列命题： 有的实数是无限不循环小数； 有些三角形不是等腰三角形； 有的菱形是正方形； 2x+1 (xR)是整数； 对所有的xR,x3; 对任意一个xZ,2x2+1为奇数 其中假命题的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.5 解析 为真命题，为假命题，故选B.,B,2.已知： 且q为真，则下列命题中的假命题是 （ ） p;p或q;p且q; A. B. C. D. 解析 且q为真， 为真且q也为真， 即p为假，q为真.,C,3.命题“对任意实数xR,x4-x3+x2+50”的否定是 ( )

3、 A.不存在xR,x4-x3+x2+50 B.存在xR,x4-x3+x2+50 C.存在xR,x4-x3+x2+50 D.对任意xR,x4-x3+x2+50 解析 命题的否定是“ xR, x4-x3+x2+50”.,C,4.如果命题 为假命题,则 （ ） A.p,q均为真命题 B.p,q均为假命题 C.p,q中至少有一个为真命题 D.p,q中至多有一个为真命题 解析 由题意知p或q为真命题， p、q中至少有一个为真命题，故选C.,C,5.（2009浙江）若函数 (aR)，则下 列结论正确的是 （ ） A.aR,f(x)在(0，+)上是增函数 B.aR,f(x)在(0，+)上是减函数 C.aR,

4、f(x)是偶函数 D.aR,f(x)是奇函数 解析 故只有当a0时，f(x)在 (0，+)上是增函数，因此A、B不对，当a=0时， f(x)=x2是偶函数，因此C对，D不对.,C,题型一 用“或”、“且”、“非” 联结简单命题并判断其真假 【例1】写出由下列各组命题构成的“pq”、 “pq”、“ ”形式的复合命题，并判断真假. （1）p:1是质数；q：1是方程x2+2x-3=0的根； （2）p:平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的 对角线互相垂直； （3）p：0；q：x|x2-3x-50R； （4）p：55；q：27不是质数.,题型分类 深度剖析,解 （1）p为假命题，q为真命题. pq:

5、1是质数或是方程x2+2x-3=0的根.真命题. pq:1既是质数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题. :1不是质数.真命题. （2）p为假命题，q为假命题. pq:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题. pq:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题. :有些平行四边形的对角线不相等.真命题.,(3)0，p为假命题， 又x2-3x-50， x|x2-3x-50= 成立. q为真命题. pq：0或x|x2-3x-50R,真命题， pq：0且x|x2-3x-50R,假命题， ：0，真命题.,(4)显然p：55为真命题， q：27不是质数为真命题， pq：55或27不是质数，真命题， pq

6、：55且27不是质数，真命题， ：55，假命题. “pq”、“pq”、“ ”形式命题 真假的判断步骤： （1）确定命题的构成形式； （2）判断其中命题p、q的真假； （3）确定“pq”、“pq”、“ ”形式命题的 真假.,探究提高,知能迁移1 写出由下列各组命题构成的“p q” “p q”“ p”形式的复合命题，并判断真假. (1)p:66,q:6=6. (2)p：函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点. q:方程x2+x+2=0没有实根. 解 （1）p q：66且6=6，假命题. p q：66或6=6，真命题. p：66，真命题. （2）p q：函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共

7、点，且方程x2+x+2=0没有实根，真命题. p q：函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点，或 方程x2+x+2=0没有实根，真命题. p：函数y=x2+x+2的图象与x轴有公共点，假命题.,题型二 含有一个量词的命题及其真假的判断 【例2】 (2009辽宁)下列4个命题： p1: p2: p3: p4: 其中的真命题是 （ ） A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4,解析 当x(0,+)恒有 故p1为假； 故p2为真； 故p3为假； 故p4为真. 答案 D,探究提高 （1）要判断一个全称命题是真命题，必 须对限定的集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立. （2

8、）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集 合M中的一个x=x0，使p（x0）不成立即可. （3）要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的 集合M中，至少能找到一个x=x0，使p（x0）成立即 可，否则这一特称命题就是假命题.,知能迁移2 (2009海南,宁夏)有四个关于三角函 数的命题： p1: p2:x,yR,sin(x-y)=sin x-sin y p3: p4: 其中的假命题是 （ ） A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3,解析 对任意xR,均有 而不是 故p1为假命题.当x,y,x-y有一个为 (kZ)时, sin x-sin y=sin(x-y)成立，故p

9、2是真命题. cos 2x=1-2sin2x， 又x0， 时，sin x0,对任意x0, ,均有 因此p3是真命题. 当sin x=cos y,即 答案 A,题型三 含有一个量词的命题的否定 【例3】写出下列命题的否定，并判断命题的否定的 真假，指出命题的否定属全称命题还是特称命题. （1）所有的有理数是实数； （2）有的三角形是直角三角形； （3）每个二次函数的图象都与y轴相交； （4）xR,x2-2x0.,解 (1) :存在一个有理数不是实数,为假命题， 属特称命题. (2) :所有的三角形都不是直角三角形,为假命题, 属全称命题. ：存在一个二次函数的图象与y轴不相交,为假 命题，属特称

10、命题. ： 为真命题,属特称命题. 在对含有一个量词的命题的否定中，全 称命题的否定是特称命题,而特称命题的否定是全称 命题.,探究提高,知能迁移3 写出下列命题的“否定”，并判断其真 假. （1）p： （2）q：所有的正方形都是矩形； （3）r： xR，x2+2x+20； （4）s：至少有一个实数x，使x3+1=0.,解 （1） : 这是假命题， 因为 恒成立. （2） :至少存在一个正方形不是矩形，是假命题. （3） :xR,x2+2x+20，是真命题， 这是由于xR,x2+2x+2=(x+1)2+110成立. （4） :xR,x3+10,是假命题，这是由于x=-1 时，x3+1=0.,题

11、型四 与逻辑联结词、量词有关的参数问题 【例4】（12分）已知命题p:“x1，2，x2-a 0”，命题q:“ ”,若 命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围. （1）由全称命题p和特称命题q分别确定 a的取值范围. （2）由“p且q”是真命题来确定a的不等式，从而求 出a的取值范围.,思维启迪,解题示范 解 由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命 题. 3分 若p为真命题，ax2恒成立， x1，2,a1. 6分 若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根， =4a2-4(2-a)0,即a1或a-2, 10分 综上,实数a的取值范围为a-2或a=1. 12分 含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题 的（一个或两个）命题的真假,求出此时参数成立的 条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件.,探究提高,知能迁移4 已知命题p:对m-1,1,不等式a2-5a -3 恒成立；命题q:不等式x2+ax+20有解. 若p是真命题，q是假命题,求a的取值范围. 解 m-1，1， 对m-1,1,不等式a2-5a-3 恒成立, 可得a2-5a-33, a6或a-1. 故命题p为真命题时，a6或a-1.,又命题q:不等式x2+ax+20. 从而命题q为假命题时， 命题p为真命题，q为假命题时， a的取值范围