2.直角三角形的判定.ppt

1、直角三角形的判定 -勾股定理的逆定理,鹤壁四中 王永传,学习目标： 1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识,本节的重点是：勾股定理的逆定理 本节的难点是：用勾股定理的逆定理判 断一个三角形是否直角 三角形 在中考中，很多问题常常要证明两条直 线互相垂直，当题中给出线段的长度要证明它们互相垂直时，往往用到勾股定理的逆定理通过计算得到证明,二、重点、难点,一、复习回顾,1、前面我们进一步学习了直角三角形的性质 在直角三角形中,角：有一个角是直角，两锐角互余,边：两直角边的平方和等于斜边的平方,2.如

2、何判定一个三角形是直角三角形 ？,角：定义判定（有一个角是直角的三角形是直角三角形） 有两个内角的和是 的三角形是直角三角形,边：？,据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角你知道为什么吗？,二、探索勾股定理的逆定理,3,4,5,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,2.5，6，6.5； 6，8，10。,动手画一画,由上面几个例子你发现了什么吗?,三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是

3、直角三角形。,知识驿站,说明： （1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据； （2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形,

4、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,应用新知,像15,20,25,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,像15,20,25,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,若一组勾股数都扩大相同的倍数,组成的还是勾股数吗?,例2、 试判断：三边长分别为2n22n，2n1，2n22n1(n

5、0)的三角形是否直角三角形.,【分析】先找到最大边，再验证三边是否符合勾股定理的逆定理.,解： 2n22n12n22n， 2n22n1 2n1， 2n22n1为三角形中的最大边. 又 (2n22n1)24 n48n38n24n1， (2n1)2(2n22n)24n48n38n24n1， (2n22n1)2(2n1)2(2n22n)2 . 根据勾股定理的逆定理可知， 此三角形为直角三角形.,例3 已知：如图，四边形ABCD中， B90，AB4，BC3， AD13，CD12. 求：四边形ABCD的面积.,【分析】所给四边形是不规则图形，无面积公式，需转化为规则图形计算.又知ABC90，且四条边长已

6、知，不妨连结AC，构成两个三角形，分别求面积.,例3 已知：如图，四边形ABCD中， B90，AB4，BC3， AD13，CD12. 求：四边形ABCD的面积.,例4 已知：如图，正方形ABCD中， F为DC 中点，E为BC上一点，且EC BC. 求证：EFA90.,【证明】设正方形ABCD的边长为4a， 则ECa，BE3a，CFDF2a. 在RtABE中，由勾股定理得 AE 2AB 2BE 2(4a)2(3a)225a2. 在RtADF中，由勾股定理得 AF 2AD2DF 2(4a)2(2a)220a2. 在RtECF中，由勾股定理得 EF 2EC 2CF 2a2(2a)25a2. AF 2

7、EF 2AE 2. 由勾股定理的逆定理可知，EFA90.,课堂小结,B,A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形,1.,一、选择题,2在已知下列三组长度的线段中，不能构 成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、,C,3以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是 （ ） A B7，24，25 C4，7.5，8.5 D3.5，4.5，5.5,（4）将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( ) 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形; C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.,（5） 如果

8、线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) A.3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.,二、填空题： (1)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于 cm. (2)已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形. (3)ABC中,AB=AC,BAC=120,AB=12cm,则BC边上的高AD= cm；AB边上的高CE= cm,（4）请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_；（2）10、26、_ （5）ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5， 则最大边

9、上的高是_,17,（6）如果ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2b2c2506a8b10c， 则ABC的形状是 _ _。,(8)已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此 三角形为_三角形, _是最大角.,直角, A,（10）在RtABC中,C=90,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =;,（11）三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c, 此三角形为三角形.,(9)以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.,直角,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,三、解答题：,2、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=9