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1、角平分线,（第2课时）,角平分线的性质,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,提示: 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图, OC是AOB的平分线, PDOA,PEOB,(已知) PD=PE(角平分线上的点到这个 角的两边距离相等).,O,C,B,1,A,2,P,D,E,逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的 点,在这个角的平分线上.,如图, PD=PE, PDOA,PEOB,(已知), 点P在AOB的平分线上. (在一个角的内部,且到角的两边距离 相等的点,在这个角的平分线上).,提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上 (或证明两个角相等)的根据之一.,角平

2、分线的判定,用心想一想，马到功成,证明：三角形三条角平分线相交于一点,已知：如图，设ABC的角平分线BM、CN相交于点P， 求证：P点在BAC的角平分线上,E,证明：过P点作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足 BM是ABC的角平分线, PDAB，PFAC PD=PE,同理：PE=PF PD=PE,点P在BAC的平分线上 ABC的三条角平分线相交于点P,由这道题可以得到一个结论是：三角形三条角平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等,如图,在ABC中,AC=BC,C=900,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E.,(1)如果CD=4cm,求AC的长;,(2)求证:AB=

3、AC+CD.,例题,例1如图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E (1)已知CD=4 cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD,用心想一想，马到功成,(1)解：AD是ABC的角平分线，C=90，DEAB DE=CD=4cm AC=BC B=BAC(等边对等角) C=90，B=45 BDE=9045=45 BE=DE(等角对等边) 在等腰直角三角形BDE中,例1如图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E (1)已知CD=4 cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD,用心想一想，马到功成,(2)证明：由(1)的求解过程可知， RtACDRtAED(HL) AC=AE BE=DE=CD， AB=AE+BE=AC+CD,回味无穷,定理 角平分线上的点到这个角的两 边距离相等.,逆定理 在一个角的内部,且到角的两 边距离相等的点,在这个角的平分线上.,本节课我们利用平分线性质定理证了三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心) 并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何计算和证明问题.,作业,、基础作业： 课本32页习题1.10第1、2题 2、预习作业： 课本P33页“

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