2009年九年级数学竞赛试题

1、2009年九年级数学竞赛试题班级 姓名 一、选择题（共有8小题，每小题4分，满分32分）1. 将正偶数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302826根据上面排列的规律,2008年应排在( )A. 第502行第1列 B. 第250行第5列C. 第251行第4列 D. 第251行第5列2在同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）3在方程组中，已知xy0，则-的值等于_。第10题11.已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1 小于2，则的取值范围是 12. 如果一次函数的图象

2、与轴交点到原点的距离为4，那么的值为_ _ 。13如图,在直角梯形ABCD中,AB=BC=4,M为腰BC上一点,且ADM为等边三角形, 则SCDM：SABM= . 14. 图2为2005年3月日历。图3是用一长方形的方框在日历中框出9天的日期，若从左下角到右上角“对角线上”三个数的和为69，则这9天中，最后一天是_号。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031图2第13题a b cd e fg h i图3 15、直线ykx（k0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则代数式2x1y27x2y1的值等于

3、 三、解答题（共4题，各11分，满分44分）16.已知a,b,c是实数,且a=2b+,ab+c2+=0,求 c的值.17某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方

4、案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性18. 如图，已知点O是锐角三角形ABC的外心，过A、B、O三点的圆交AC、BC于E、F，且EF=OC，（1）求证：OCEF，（2）求ACB的度数.19、假设有一个正八面体的骰子，八个面上分别写上了1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字，每一次投掷这个骰子，出现这8个数字的机会都是一样的。若将骰子连续投掷三次，依次记录朝上的面上三次出现的数字，所有出现的可能总数记为S。每三次投掷中骰子出现的数字中最大的一个用m表示，最小的一个用n表示。（1）令t=m-n，求t的取值范围；（2）求t=3时，求？2008年九年级数学竞赛试题参考

5、答案一、选择题（每小题5分）1.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 二、填空题（每小题5分）9.4 10. +2 -2 11.-1a- 或 a=3-2 12. +0.5 -0.5 13.2:1 14. 291520三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）16.解：a=2b+ a-2b=(a-2b)2=()2 a2-4ab+4b2=2 3分又ab+c2+=0 8ab+4c2+2=0 5分由+得，(a+2b)2+4C2=0 8分 即 10分 12分17.解：（1）（分钟）， 不能在限定时间内到达考场4分 （2）方案1：先将4人用车送到考场，

6、另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场6分 先将4人用车送到考场所需时间为（分钟） 0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为（km） 8分 设汽车返回后先步行的4人相遇， ，解得 汽车由相遇点再去考场所需时间也是10分 所以用这一方案送这8人到考场共需 所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到12分 方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场6分 由处步行前考场需， 汽车从出发点到处需先步行的4人走了， 设汽车返回（h）后与先步行的4人相遇，

7、则有，解得，8分 所以相遇点与考场的距离为 由相遇点坐车到考场需 所以先步行的4人到考场的总时间为， 先坐车的4人到考场的总时间为， 他们同时到达，则有，解得10分 将代入上式，可得他们赶到考场所需时间为（分钟） 他们能在截止进考场的时刻前到达考场12分 其他方案没有计算说明可行性的不给分18.(1) 证明：连结EO, FO,并分别延长交BC，AC于M，N，再连结OB点O是ABC的外心 A=BOCBOM=A BOM=BOCOB=OC OMBC即EMFC同理，FNEC 故点O必为CEF的垂心。 则有OCEF.(6分)(2)又EFM=COM（易证） EMF=CMO=900 EF=OCEFMCOM有EM=CM于是ECM=450即ACB=450(12分)19、解：（1）依次出现的数字中，最大的一个可能是M=1、2、3、4、5、6、7、8，最小一个N=1。T的取值范围是0、1、2、3、4、5、6、7。3分（2）T=3意味着出现的点数是（不记顺序）（1，1，4），（1，2，4），（1，3，4），（1，4，4），（2，2，5），（2，3，5），（2，4，5），（2，5，5），（3，3，6），（3，4，6），