比例线段讲义

1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 学科教师：应风平授课类型T（比例线段的概念）C （比例线段的性质）T （比例线段的应用）授课日期时段教学内容知识点1 相似图形形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. 知识点2 比例线段的相关概念如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为，那么就说这两条线段的比是，或写成注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段注意：(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式(2)比例线段是有顺

2、序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：知识点3 比例的性质 基本性质：(1)；(2)注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如，除了可化为，还可化为，更比性质(交换比例的内项或外项)：反比性质(把比的前项、后项交换)：合比性质：注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立如：等等 等比性质：如果，那么注意：(1)此性质的证明运用了“设法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比

3、性质也成立知识点4 比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边知识点5 黄金分割把线段分成两条线段，且使是的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中0.618经典题型分析：类型1 比例线段1、 已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线

4、段？a=1mm , b=0.8cm , c=0.02cm , d=4cm;cm , b=0.4cm , c=40cm , .说明 解题小结：统一单位；从大到小（从小到大）排列；通过求比例或求积判断.变式：1、（1）已知线段a30mm，b2cm，ccm，d12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段.（2）已知a、b、c、d是比例线段，其中a6cm，b8cm，c24cm,则线段d的长度是多长？2、 四条线段满足，则以下比例式不成立的是_A、 B、 C、 D、3、 ABC中，如果，C的内角平分线交AB于P，那么 ;4、已知a=3 cm，b=6 cm，求a，b，(a+b)的第四比例项.类型2 比例的

5、性质1、比例的基本性质2、（1）如果，那么将作为第四比例项的比例式是（ ）A B C D （2） 若，则 ； 变式：1.，则_; 2.如果，那么 ；3.若，则 ； 4.三线段、中，的一半的长等于的四分之一长，也等于的六分之一长，那么这三条线段的和与的比等于（ ）A B C D 5.已知求的值.2、比例的合比性质3、（1）已知，求（2）如果，那么成立吗？ （3）如果，那么成立吗？为什么？合比性质： 变式.，求和的值。3、比例的等比性质3、如果，那么成立吗？等比性质： 变式：1、 已知：则 2、 已知：，求的值；3、若，（都是实数），则k=_ A.2 B.-1 C.2或-1 D.无法确定类型3 比

6、例中项4、（1）线段，的积是625，则、的比例中项是 ； （2）数3和12的比例中项为_变式：1、已知线段，则线段的比例中项为_；2、 已知，则的比例中项为_;3、如图，ABC中，C = ，CD是斜边AB上的高，AD = 9，BD = 4，那么 CD = ；AC = ； 类型4 平行线线段成比例定理5、如图，ABC中，DEBC，AD = 3，BD = 3，那么 ； 变式1. 如图，DEBC,在下列比式中，不能成立的是（ ） 3、 如图，那么 ； 3、 在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗在地面上的影长为18m.则旗杆的高度为_（精确到0.1m）.6、 如

7、图，DEBC，DFAC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长.变式：1、 如图，已知ABC，延长BC到D，使CD=BC.取AB的中点F，连接FD交AC于点E.（1）求 的值（2）若AB=a,FB=EC，求AC的长.2、如图，G为ABC的重心，GFAC，求DFFC、BCBF的值； 3、 如图，已知ABC中，AE:EB=1:3，BD:DC=2:1,AD与CE相交于F.求 的值. 类型5 黄金分割比 7、 若线段AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，则AC=_.变式：1、 E、F为线段AB的黄金分割点，已知AB=10cm，则EF的长度为_cm.2、今年我市各所学校开展

8、“书香校园工程”，小明发现自己所阅读的一本书的宽与长之比为黄金分割比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）A、12.36cm B、13.6cm C、32.36cm D、7.64cm3、如图，中，是角平分线，则等于( )A、 B、 C、 D、课后练习：一、填空1则_;2已知求_;3在比例尺为1的地图上，量得甲、乙两地的距离是25，则两地的实际距离是 。4已知点P在线段AB上，且APPB25，则ABPB ，APAB 5如图，已知，AD15，AB40， AC28，则AE 。6已知：线段a3，b2，c4，则b、a、c的第四比例项d ；则a、b、(ab)的第四比例项是 ；3a、(2ab)的比例中项是 。7. 把一个矩形的