第四章 齿轮机构

1、第四章 齿轮机构基本要求：1. 掌握渐开线的性质、方程及渐开线齿廓的啮合特性2. 掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动应满足的条件3. 掌握齿轮加工的范成原理、齿廓根切的原因及解决措施4. 掌握直齿圆柱齿轮的传动设计5. 掌握其它齿轮机构的传动比计算及正确啮合条件第四章 齿轮机构4.1 齿轮机构的类型及功用4.2 齿廓啮合基本定律4.3 圆的渐开线及其性质4.4 渐开线齿廓的啮合及其特性4.5 渐开线直齿圆柱齿轮4.6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动4.7 渐开线齿轮的加工第四章 齿轮机构4.8 渐开线变位齿轮4.9 渐开线直齿圆柱齿轮的传动设计4.10 斜齿圆柱齿轮4.11 蜗杆蜗轮机构4.12

2、圆锥齿轮机构4.13 非圆齿轮机构简介实验：渐开线齿轮测绘及范成原理4.1 齿轮机构的类型及功用齿轮机构的类型1 平面齿轮机构：直齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿轮机构人字齿轮机构2 空间齿轮机构： 交错轴斜齿轮机构蜗轮蜗杆机构圆锥齿轮机构4.2 齿廓啮合基本原理 齿轮（GEAR）：在轮缘上按一定规律分布着许多齿的。 齿轮机构是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现运动的传递。 啮合：两条齿廓曲线的相互接触。 传动比： 两轮的瞬时角速度之比i12= w1/w242 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时（固定的节点。即 i

3、12= w1/w2 = O2C/ O1C=r2/r1=常数4.2 齿廓啮合基本定律 节圆：一对齿轮啮合传动时，过节点相互作纯滚动的两个圆。 中心距：两齿轮连心线。 共轭齿廓：能满足齿廓啮合基本定律的一对曲线为共轭曲线。以共轭曲线作为一对齿轮的齿廓曲线称共轭齿廓。4.3 圆的渐开线及其性质一、渐开线的形成二、渐开线的性质三、渐开线的方程一、渐开线的形成 当一直线沿一个圆的圆周作纯滚动时,直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线 基圆rb 发生线 展角qk二、渐开线的性质1. 因发生线在基圆上做纯滚动，KB=AB2. KB为渐开线在K点处的法线且与基圆相切。KB为渐开线在K点处的曲率半径，B点为

4、K处的曲率中心。基圆上的渐开线的初始点A的曲率半径为0。3. 两条同向（反向）渐开线是法向等距曲线。二、渐开线的性质4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。当基圆半径为无穷大时，渐开线将变成一条斜直线既齿条的齿廓曲线。5. 基圆内无渐开线。三、渐开线的方程 rk=rb/cosak qk=inv ak =tg ak -ak4.4 渐开线齿廓的啮合及其特点一、渐开线齿廓满足齿廓啮合的基本定律二、渐开线齿廓啮合的特点： 三、齿轮齿条啮合及内啮合一、渐开线齿廓满足齿廓啮合的基本定律 渐开线齿廓能保证实现定角速比啮合传动i12= w1/w2 = O2C/ O1C=r2/r1rb2 / rb1 =常数二、渐开

5、线齿廓啮合的特点： 一对渐开线的啮合过程相当于其节圆的纯滚动。 啮合线（啮合线、力作用线、基圆的内 公切线、齿廓接触点的公法线四线重合） 啮合角（啮合角为节圆压力角） 齿轮传动的可分性；中心距略有变化，传动比不变三、齿轮齿条啮合 齿轮齿条啮合速比关系：vp/w1=o1C=r1=常数 齿轮齿条的特点： 齿轮齿条啮合相当于齿轮节圆与齿条节线作纯滚动。 齿条齿廓上各点压力角相等，且等于啮合角 齿轮与齿条相对位置变化，仅齿条上节线位置变化，啮合角与速比关系均不变。4.5 渐开线标准直齿圆柱齿轮一、齿轮各部分的名称和基本参数二、几何尺寸和基本参数的关系 三、标准齿条的特点：四、任意圆上的齿厚：一、齿轮各

6、部分的名称和基本参数齿数、齿距、模数、分度圆、分度圆压力角、齿顶高、齿根高、顶隙 标准齿轮： 具有标准压力角和模数 具有标准的齿顶高和齿根高 分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。二、几何尺寸和基本参数的关系*基本参数（m,z,a,ha *,c*)*几何尺寸基本参数 正常齿制m=1, ha *=1, c* =0.25m=1, ha *=0.8, c* =0.3几何尺寸分度圆、齿距、模数、基圆、基圆齿距、齿厚与槽宽、齿顶高、齿根高、全齿高、齿顶圆、齿根圆三、标准齿条的特点： 与齿顶线平行的各直线是的齿距都相等 压力角等于齿形角四、任意圆的齿厚（sk) 任意圆齿厚：Si=s ri/r-2ri( inva

7、i-inva ) 齿顶圆齿厚：Sa=s ra/r-2ra( invaa-inva ) 节圆齿厚：S=sr/r-2r( inva-inva ) 基圆齿厚：sb=cosa(s+mz inv a)4.6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、轮齿啮合过程： 二、正确啮合条件三、连续传动条件重合度（ ea 1)四、无齿侧啮合条件一个齿轮的节圆齿厚等于另一个齿轮的节圆齿槽宽一、轮齿啮合过程 实际啮合线：啮合点的实际轨迹B1B2 齿廓工作段：实际参加啮合的齿廓二、正确啮合条件 两齿轮的法向齿距必须相等 两齿轮的基圆齿距必须相等pb1=pb2m1pcos a1=m2pcosa2标准化前，m1与m2， a1与a2均

8、可不等， 满足上述条件即可。标准化后， m1=m2， a1=a2三、连续传动条件 B1B2pb 重合度（ ea 1)四、无齿侧啮合条件 一个齿轮的节圆齿厚等于另一个齿轮的节圆齿槽宽s1=e2;s2=e1标准安装：标准齿轮作无齿侧啮合时，节圆与分度圆重合非标准安装：acosa=acosa4.7 渐开线齿轮的加工 齿轮齿条啮合传动的特点 渐开线齿轮的的切制原理和方法4.7.1 齿轮齿条啮合传动的特点1 齿条的结构特点： 齿廓不同高度上的压力角相等 齿廓不同高度上的齿距相等齿条中线：齿条上齿厚等于齿槽宽的高度线4.7.1齿轮齿条啮合传动的特点2 齿轮齿条啮合传动的特点 标准安装：齿轮分度圆等于节圆齿

9、条中线与节线重合啮合角等于分度圆压力角 非标准安装：齿轮分度圆等于节圆齿条中线不与节线重合 啮合角等于分度圆压力角4.7.1 齿轮齿条啮合传动的特点 齿轮与齿条啮合的重合度4.7.2 渐开线齿轮的的切制原理和方法 仿形法 范成法 范成法 从几何角度讲，用范成法 切制齿轮的过程与一对齿轮作无侧隙啮合传动的过程相似，主要不同在： 1）已知两齿轮角速度及一个齿轮的齿廓曲线，求另一齿廓曲线； 2）一个轮为d=da的毛坯，另一个为齿轮刀具，具有切削运动和切削功能； 3）刀具的齿顶高比原齿顶高出c*m齿轮传动过程啮合运动w2从动齿轮主动齿轮运动w1原动机齿轮刀具切削齿轮毛坯齿轮产品运动w1运动w2范成过程

10、齿轮切削机床传动系统齿条型刀具范成加工齿轮时的两个重要因素1 运动条件:z=2 v刀/mw2 几何条件:L - r= xm4.8 渐开线变位齿轮 渐开线齿廓的根切 渐开线齿廓的变位修正 变位齿轮的啮合传动4.8.1 渐开线齿廓的根切根切：用范成法加工齿轮时，有时会发现刀具的齿顶部分把被加工齿轮齿根部分已经范成出来的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。1 产生根切的原因：刀具的齿顶线超过了啮合线与基圆的切点时，就会产生根切现象，即CBNCN14.8.1渐开线齿廓的根切2 避免根切的措施: CBN03.负传动 x= x1+x2 0特点:aa ;aa ;y 0 ;Dy 0优点:1) 结构紧凑,小

11、齿轮的齿数可以减少2) 提高了齿轮的承载能力，小齿轮强度增加。3) 改善了齿轮的磨损情况。4) 可以配凑中心距缺点:重合度减少;齿顶变尖。必须核验重合度和齿顶厚。sa0.4m一、变位齿轮传动的类型3.负传动x= x1+x2 0特点:a a; a a; y 0应用：配凑中心距二、变位齿轮传动的设计： 变位齿轮的基本参数：m、z 、x 、ha* 、c* 、a 确定齿轮传动类型 确定各齿轮的参数和尺寸：m, z, x, a, a,r , r,rb, ra, rf 正传动重合度 正变位齿轮必须核验齿顶厚。三、变位系数的选择 基本要求： 齿轮不发生根切 齿顶不变尖 重合度大于许用重合度 不发生干涉 两齿

12、面均衡磨损等 应用封闭图a齿轮传动的设计步骤1 . 当给定的原始参数为设计步骤: 选定传动类型z1, z2, m,a, h*, c*当 z1 + z2 2zmin时,可用正,零或负传动 确定x1, x2 齿轮计算并校核ea , sa齿轮传动的设计步骤2. 当给定的原始参数为z1, z2, m,a, a, h*, c*a 用 a cosa= a cosa inva =inva +2( x1 + x2 )tgaz1 + z2计算 x1+x2, 确定x1 , x2 计算齿轮 校核ea , sa齿轮传动的设计步骤3. 当给定的原始参数为i12, m,a, a, h*,c*a 用 acosa= a co

13、sa a = cosaa cosa =mz12(i12+ 1) cosa cosa 近似取cosa / cosa=1计算齿轮齿数及尺寸 校核ea , sa4.10平行轴斜齿圆柱齿轮机构一、概述二、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算四、平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件五、斜齿圆柱齿轮传动的重合度六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数七、优缺点二、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点1. 形成2.啮合特点:点-线-点，啮合线为斜线,轮齿为逐渐进入啮合，传动平稳，实际啮合线长,使重合度提高三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算 法面参数:标准参数-用于齿轮加工 端面参数:尺寸计算-用于齿

14、轮的啮合传动三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算 齿距与模数(法面,端面)pn = pt cosbmn = mt cosb 压力角(法面,端面)tgan= tgatcosb 齿顶高系数和顶隙系数(法面,端面)h*= h*/ cosbh= h* m= h* manataannatt 螺旋角h= (h*+ c* )m= (h*+ c* )mtgbbf= tgbcosatannnattt三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算 其它尺寸:d = mt z =zmn/ cosb2hzmin =* / sin 2 a=* cosb/ sin 2 a2hattant 中心距a=mt(z1+z2)/2= mn(z1+z2)/2

15、cosb 可通过改变螺旋角来满足中心距的要求 斜齿轮最小齿数比直齿轮小xt mt=xn mnxt=xn cosb四、平行轴斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件 端面内的啮合条件相当于直齿轮:at1= at 2 , mt1= mt 2 合槽条件:内啮合外啮合b1 =b1=-b2b2五、斜齿圆柱齿轮传动的重合度 斜齿圆柱齿轮传动的重合度e r= ea+ eb 端面重合度ea= (z1(tgaat1- tgat)+ z2(tgaat2- tgat)/2p 法面重合度eb=Bsinb/ pmn六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数 与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮的齿数zv= 应用：z / cos3 b 选取铣刀 强度分析

16、 选取变位系数七、优缺点 啮合性能好 重合度大，承载能力强 机构更紧凑 制造成本与直齿轮相同 有轴向力，b=8154.11 蜗杆蜗轮机构 蜗杆蜗轮机构用来实现两交错轴间的传动,其轴角S 通常为90一、蜗杆蜗轮的形成二、蜗杆蜗轮的分类三、蜗杆传动的正确啮合条件四、主要参数和几何尺寸计算五、蜗杆蜗轮机构的优缺点三、蜗杆传动的正确啮合条件 主平面：通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面。 正确啮合条件：在主平面内相当于齿轮与齿条的啮合传动mt 2at 2= mx1 = m= a x1 = a= 90o且旋向相同四、主要参数和几何尺寸计算1、蜗杆的导程角gtgg=z1 pC=z1mp d1d1d1蜗杆中圆

17、直径pz:螺旋线的导程pZ =z1 pC= z1 p mpx :蜗杆轴向齿(相距邻齿廓)四、主要参数和几何尺寸计算=2.特征系数：为了便于滚刀标准化，减少刀具型号qz1tggd1= qm3. d2= z2 mt2= z2 ma =12m(q +z2 )i12= w1/ w2=z2/ z14. 蜗轮,蜗杆转动方向的五、蜗杆蜗轮机构的优、缺点优点:1. 传动比大2. 可实现自锁3. 结构紧凑缺点：1. 机械效率低，具有自锁性的更是如此2. 齿面相对滑动速度大，易磨损3. 轴向力大，轴承摩擦损失大4.12 直齿圆锥齿轮机构 圆锥齿轮机构用来实现两相交轴之间的传动，通常轴角S90一、齿面的形成及其啮合

18、二、背锥和当量齿数三、直齿圆锥齿轮的啮合传动一、齿面的形成及其啮合 圆平面s沿基圆锥作纯滚动，形成球面渐开线。 圆锥齿轮的齿廓曲线为球面渐开线 轮齿分布在一个截圆锥体上,齿形从大端到小端逐渐变小,通常取大端的参数为标准值 球面渐开线如何展成平面？二、背锥与当量齿数 背锥：作圆锥与球面切于圆锥齿轮大端分度圆。背锥扇形平面补成圆形 当量齿数：zv=z/cosd 选铣刀 不产生根切的最小齿数 计算重叠系数,齿顶齿厚 强度校核三、直齿圆锥齿轮的啮合传动1. 正确啮合条件大端处m1 =m2,1= 2且均标准为值两轮的锥距相等、锥顶重合。三、直齿圆锥齿轮的啮合传动2. 重合度计算:1ea= 2pzv1(tgava1- tga )+zv2(tgava2- tga )3. 传动比:i1