26.1二次函数及其图象.ppt

1、,26.1.1 二次函数,单击页面即可播放,知识回顾,1.什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x, y，当变量x在某个范 围内取一个确定的值，另一个变量 y 总有唯一的值与它 对应.这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系. 对于上述变量x, y，我们把 y 叫 x 的函数.x叫自变量， y叫应变量.,变量之间的关系,函数,一次函数,正比例函数,2.我们已经学习了哪几种类型的函数？,问题1: 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表为 .,（1）,问题探究,问题2: n个球队参加比赛，每两队

2、之间进行一场比赛，比赛的场次m与球队n有什么关系？,即,（2）,问题3: 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量. 如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,即,（3）,上面三个函数有什么共同点?,观察思考,（1）,（2）,（3）,归纳总结,二次函数定义： 一般地，形如 yax2bxc (a,b,c是常数, a 0)的函数叫做二次函数. 其中x是自变量，a， b， c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.,(1) 等号左边是变量 y，右边是关于自变量 x 的 整式.,(3) 等式的

3、右边最高次数为 2 ，可以没有一次 项和常数项，但不能没有二次项.,二次函数概念辨析：,(2) a，b，c为常数，且a0.,(4) x的取值范围是任意实数.,yax2bxc (其中a、b、c是常数，a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c； 当c0时， yax2bx； 当b0，c0时， yax2.,二次函数的一般形式:,例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.,概念应用,二次项系数：3 一次项系数：-6 常数项：4,(3) s=3-2t是二次函数. 二次项系数：-2 一次项系数：0 常数项：3,解：(1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x

4、+1)+1 =3x2-6x+3+1 即：y=3x2-6x+4 是二次函数.,不是二次函数.,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2,即：y=6x+9. 不是二次函数.,不是二次函数.,(6) v=8 r是二次函数.,二次项系数: 8 一次项系数:0 常数项：0,小试身手,1. 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (不是) (2)y=3x2 ( 是 ) (3)y=3x3+2x2 (不是) (4)y=2x2-2x+1 ( 是 ) (5)y=x-2+x (不是) (6)y=x2-x(1+x) ( 是 ),2. 分别指出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项.,（1）

5、y=-x2+58x-112 （2）y=x2,3. 分别指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c. （1） y=-3x2-x-1（2） y=5x2-6（3） y=x(1+x),-1；58；-112 ；0；0,-3；-1；-1 5；0；-6 1；1；0,4. 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的体积V与半径r之间的关系式. 5. 如图所示，矩形绿地的长、宽各增加x m，写出扩充后的绿地面积y与x的关系式.,拓展提高,m=3.,例2 m取何值时，函数 是二次函数？,解:由题意得,巩固练习,1. 函数 （其中a、b、c是常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？

6、 （3）它是正比例函数？,解：（1）a0 （2）a=0，b0 （3）a=0，b0，c=0,解:(1)当m27=1且m+30，即m= 时，此函数是正 比例函数. (2)当m27=-1且m+30，即m= 时，此函数是反比 例函数. (3)当m27=2且m+30，即m=3时，此函数是二次函数.,(1)m取什么值时，此函数是正比例函数？ (2)m取什么值时，此函数是反比例函数？ (3)m取什么值时，此函数是二次函数？,2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是 ( ) A. m、n是常数，且m0 B. m、n是常数，且n0 C. m、n是常数，且mn D. m、n为任何实数,课堂检测,C,C,3.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与半径 r 之间的关系式. 4. n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,S=2r2 +2r2 ，即