经典控制理论1第三章

1、动态性能指标定义1超调量% = A100% AB峰值时上 升时间tr间tpB调节时间ts动态性能指标定义2调节时间 ts上升时间tr动态性能指标定义3 A 100%=BABtrtpts单1位k(0)=T脉K(0)=T冲响应单位h(0)=1/T阶h(T)=0.632h()跃h(2T)=0.865h()响应h(3T)=0.95h()h(4T)=0.982h()单位斜T坡响应?一阶系统时域分析时间常数无零点的一阶系统 (s)= k, TTs+1 (画图时取k=1,T=0.5) t T 1 k(t)=e-h(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/TTr(t)= (t)r(t)= 1(t)r(

2、t)= tk(0)=1/T2 1 、3个图各如何求T？问4、求导关系？3 、r(t)=at时，ess=？2 、调节时间ts=？j1S1,2= -n n2 - 1 0j1S1,2= -n = -n0j01S1,2= -njn1-2 0j0S1,2=jn0tteT1eT2h(t)= 1+T2T1T11T21h(t)= 1 -(1+nt) e-nth(t)= 11e-ntsin( t+)1-2dh(t)= 1-cosnt二阶系统单位阶跃响应定性分析2n(s)=s +2 s+22nn11j 1:T2T101:j0j 01: 0j0:0j2d =n1-2(s)=nn2s2+2ns+n-n0S1,2= -

3、njn1-2h(t)= 11e-nsin(t+)1-2d欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 1- teh(t)= 1sin()t+n1-2d 令h(t)=1取其解中的最小值，得得，得 % = e-/1-2 100%由包络线求调节时间得 ts3.5n由%=h(tp) h()100%h()tp=d令h(t)一阶导数=0， 取其解中的最小值tr= - d欠阻尼二阶系统的ts取sin项为1，则h(t)=1e-nt取误差带为=0.05,则有e-nt=0.05ln20/1-2 3.5n由此解出t =sn运动模态1K(t)=Ae-at传递函数：(s)= AS+a零极点分布图：j0-a运动模态2K(t)=Ae-

4、atsin(bt+)传递函数：(s)= A1s+B1(S+a)2+b2零极点分布图：jb-a0运动模态3K(t)=Asin(bt+)传递函数：(s)= A1s+B1S2+b2零极点分布图：jb0运动模态4K(t)=Aeatsin(bt+)传递函数：(s)= A1s+B1(S-a)2+b2零极点分布图：jba0：运动模态5K(t)=Aeat传递函数： A(s)=S-a零极点分布图j0a运动模态总结jjjjj00000零点对过阻尼二阶系统的影响%=33%j0零点对欠阻尼二阶系统的影响j0j 附加极点对系统的影响0结论1：结论2：j0增加的极点越靠近原点越怎样？增加极点是削弱了阻尼还是增加了阻尼？j

5、0j0主导极点高阶系统o %= 20.8%ts= 3.74s2(s) =(s25+2s+5)1(s) =(s230+2s+5)(s+6)o %= 19.1%ts= 3.89s增加极点对有何影响？1= 20偶极子(s+2)2+42 = 1202(s+2)2+42(s+2)(s+3)3.31(s+2)2+4.52(s+2)2+42(s+2)(s+3) =34= 6(s+2)(s+3)结论2：偶极子有何作用？结论1：增加极点有何影响？(64)/2=1(10-6)/2=21357246(6-14)/1= -824112劳斯表特点1 右移一位降两阶2 每两行个数相等3行列式第一列不动4次对角线减主对角线

6、5分母总是上一行第一个元素0127-86 一行可同乘以或同除以某正数劳斯表介绍设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=01234567s6s5劳斯表s4s3 s2 s1s012-872+87-8(2+8) -7277 第一列出现零元素时， 用正无穷小量代替。1357246241120127-8劳斯判据系统稳定的必要条件: s61234567s5特征方程各项系数均大于零!有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定!s4s3 s2 s1s012-872+87-8(2+8) -727系统稳定的充分条件:劳斯表第一列元素不变号!若变号系统不稳定!变号的次数为特征根在s右半平面的个数!

7、-s2-5s-6=0稳定吗？551 劳斯表何时会出现零行?0662 出现零行怎么办?3 如何求对称的根?劳斯表出现零行设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0 有大小相等符号相反的特征根时会出现零行由零行的上一行构成辅助方程:s2+1=0对其求导得零行系数: 2s1继续计算劳斯表第一列全大于零,所以系统稳定s4s311716劳斯表s2s1 s011 21 求解辅错助啦方程!得! :s1,2=j由综合除法可得另两个根为s3,4= -2,-3劳斯表出现零行系统一定不稳定1 误差定义误差分析R(s)E(s)G(s)C(s)R(s)E(s)G(s)C(s) B(s)H(s)C(s)E(s)

8、=R(s)-C(s)输入端定义：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)N(s)R(s)C(s)输出端定义：G1(s)G2(s)R(s)E(s)=C希-C实=H(s)-C(s)H(s)R(s)1R(s)E(s)G(s)H(s)C(s)En(s)=C希-C实= Cn(s)H(s)总误差怎么求？2 例题e=limsE (s)=1ssrr8求图示系统的稳态误差ess 。s0N(s)令r(t)=0,R(s)12C(s)En(s)= -Cn(s)0.2s+1s(s+1)2(0.2s+1)12= s(s+1)(0.2s+1)+4. s其中 r(t)=t,n(t)= -1(t)1解： 令n(

9、t)=0,essn=limsEn(s)= 2 s0R(s)Er(s)=H(s) -C(s)总误差ess=essr+ essn0.5s(s+1)(0.2s+1)11= s(s+1)(0.2s+1)+4. s2ess=1+=5828因为系统稳定，所以3 系统型别设开环传递函数G(s)H(s)=G0H0s表示开环有个极点在坐标原点=0=1=2 =3称为0型系统称为型系统称为型系统称为型系统1提个醒！ 23此时的k为开环增益注意：s 0时，G0H0一定1km(is+1)i =1sn -(Tjs+1)j=1典型输入下的稳态误差与静态误差系数r(t)=R1(t)R(s)=R/sR(s)E(s)C(s)= Relim k ss1+ss0 11+G(s)H(s)E(s)=R(s)r(t)=RtR(s)=R/s2Ress= k slim ss0r(t)=Rt2/2R(s)=R/s3= lim s R(s)e= R1+ k G Hsss0elim s2 k sss00ss0若系统稳定,则可用终值定理求essG(s)H(s)r(t)=Rt2/2r(t)=R1(t)ess=RkRlim sRess=s0sess=k 1+limklim s2s0sr(t)=Rts0s取不同的Kp=?1小结：23非单位反馈怎么办？