2015年全国各地高考三模数学试题汇编专题2第3讲函数与方程及函数的应用(理卷A)

1、专题2 不等式、函数与导数第3讲 函数与方程及函数的应用（A卷）一、选择题（每题5分，共50分）1. （2015山东省实验中学第二次考试6）若方程有实数根，则所有实数根的和可能是（）A.B. C. D. 2(2015德州市高三二模（4月）数学（理）试题10)已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是（）ABCD3.（2015山东省枣庄市高三下学期模拟考试10）4.（2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试9）5(绵阳市高中2015届第三次诊断性考试8)已知函数给出如下四个命题： f （x）在上是减函数； 在R恒成么 函数yf（x）图象与直线有两个交点其中真命题的个数为（）（

2、A）3个（B）2个（C）1个（D）0个6.（2015.成都三诊9）7(2015陕西省西工大附中高三下学期模拟考试12)已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（ ）.（2，+）.（-，-2）.（1，+）.（-，-1）8.（2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试15）9(2015日照市高三校际联合5月检测10)在上的函数满足：（c为正常数）；当时，图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上则c=（）A1或B C1或3D1或210. (2015山东省实验中学高三第三次诊断考试10)已知函数，把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的

3、前n项的和A.45B.55C.90D.110二、非选择题（50分）11(2015聊城市高考模拟试题15)已知函数存在唯一的零点，则实数的取值范围是_12(2015.南通市高三第三次调研测试12)已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 13(2015山东省滕州市第五中学高三模拟考试12)已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是 。14(2015德州市高三二模（4月）数学（理）试题15)已知函数在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_15(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试15)若函数恰有3个零点,则的取值范围为 16(2015.

4、菏泽市高三第二次模拟考试数学（理）试题15)已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有个零点，则实数 的取值范围是 17若函数不存在零点，则实数的取值范围是 18（2015苏锡常镇四市高三数学调研（二模）13）已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围为 19. (2015盐城市高三年级第三次模拟考试17)（本小题满分10分）某地拟建一座长为米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩、造价总共为万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中），中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元（1）试将桥的总造价表示为的函数；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩

5、、除外）应建多少个桥墩？第19题专题2 不等式、函数与导数第3讲 函数与方程及函数的应用（A卷）答案与解析1.【答案】D【命题立意】本题旨在考查函数与方程。【思路点拨】函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得，画出函数图象可得函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=-2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=-2对称，对m的取值分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案【解析】函数y=|x2+4x|由函数y=x2+4x的图象纵向对折变换所得：如下图所示：由图可得：函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=-2对称，则方程|x2+4x|=m的实根也关于直线x=-2对称，

6、当m0时，方程|x2+4x|=m无实根，当m=0或m4时，方程|x2+4x|=m有两个实根，它们的和为-4，当0m4时，方程|x2+4x|=m有四个实根，它们的和为-8，当m=4时，方程|x2+4x|=m有三个实根，它们的和为-6.2.【答案】D【命题立意】本题旨在考查数形结合的知识【解析】函数过原点，故问题等价于函数与函数在区间（0,+）最少有4个交点，两函数有三个交点时满足：，从而实数a的取值范围是：故选：D3.【答案】C【命题立意】本题是求函数零点的问题，通过构造两个函数画出函数图象，找出图象焦点个数，要求学生准确画出函数图象。【解析】由题令，则，所以，符合条件。则，令，则，令，画出两个

7、函数的图像为：通过图像可知有三个交点，所以函数零点个数为3个。4.【答案】D【命题立意】本题旨在考查分段函数，函数的零点及其应用【解析】令2f2（x）f（x）=0，解得f（x）=0或f（x）=，故要求函数y=2f2（x）f（x）的零点个数，可转化为求方程f（x）=0或f（x）=的解的个数，由f（x）=0，可得|lnx|=0或x=0，解得x=1或x=0；由f（x）=，可得|lnx|=或x=，解得x=或x=或x=；综合可得有5个零点5.【答案】B【命题立意】研究分段函数的性质，画出草图，利用图象研究性质【解析】当x0时，由于f（x）=3ax26x=3x（ax2），利用导数的正负与函数单调性的关系可

8、得（，0）和（，+）时函数单调递增，（0，）时函数单调递减，显然存在负零点，不舍题意；（3）当a0，则有a24，解得a2（不合条件a0，舍去）；综合可得a1时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增，那么f（x）=2x2x+2=0不可能存在两个解，此时不存在“可等域区间”9.【答案】 D【命题立意】本题旨在考查函数不等式，极值点，三点共线【解析】先令，那么，=；再令，那么，=；分别算出它们的极值点为()，,，三点共线解得10.【答案】C【命题立意】本题考查了分段函数，函数的零点及数列求和.【解析】当时，有，则,当时，有，则,当时，有，则,当时，有，则，以此类推，当时，则.函数的图象与直线的交点为

9、，由于指数函数为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点将函数和的图象同时向下平移一个单位，即得到函数和的图象，取的部分，可见它们只有两个交点即当时，方程有两个根；当时，由函数图象平移可得的零点为，；以此类推，函数在上的零点分别为；综上所述，函数的偶数零点按从小到大的顺序排列所得数列为,其通项公式为，前项的和11.【答案】【命题立意】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值问题【解析】由题意f/(x)=3x2-6ax,f/(x) f/(x),得综上实数的取值范围12.【答案】（-5，0）【命题立意】本题考查分段函数，函数的两点，意在考查分析转化能力，中等题.【解析】当时，由下图可知，函数的图象

10、与无交点.当时，由下图可知，函数的图象与有且只有两个不同的交点.13.【答案】【命题立意】本题主要考查分段函数的图像【解析】有3个零点，即函数与函数的图象有三个不同交点。观察图象可知：14.【答案】a15【命题立意】本题旨在考查函数的单调性，导函数知识【解析】不妨设pq，则p-q0，令，则由题意可知函数g（x）在（2,3）内单调递减，在（2,3）内恒成立，结合二次函数的性质，可知a15故答案为：a1515.【答案】 【命题立意】本题重点考查了函数的性质、函数的导数计算、函数零点的求解，函数的单调性与导数等知识【解析】令，得到函数与，它们在同一坐标系内的图象如下：当时，设该两个函数图象相切，此时

11、切点为，则有，解得，结合图象得，欲使有三个零点，则需满足：16.【答案】5，+）【命题立意】本题旨在考查函数的基本性质，函数的零点与方程的根的关系，考查转化与化归思维【解析】由于f（x+1）=，则有f（x+2）=f（x），即f（x）是周期为2的周期函数，又f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，则有当x0，1时，f（x）=x2，故当x1，1时，f（x）=x2，那么当x1，3时，f（x）=（x2）2，而函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有4个交点，数形结合可得1loga（3+2），解得a517.【答案】；【命题立意】本题考查函数的零点问题及对数函数的性质，将函数的零点问题转换到不等式问题利用基本不等式解决. 【解析】由题意可知，解得且，由对数的性质可得，可得由于或或，要使函数不存在零点，只需取取值集合的补集，即，当时，函数无意义，故k的取值范围应为：.18.【答案】a1【命题立意】本题旨在考查函数的图象与性质，函数的零点【解析】令f（x）=|x34x|+ax2=0，则有|x34x|=2ax，可知函数y=|x34x|与y=2ax恰有2个交点，如图所示，此时两函数有交点3个，此时a=1或a=1，解得a=1或a=1，而要满足两函数的图象恰好有2个