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文档简介

1、专题 二次函数中的面积计算问题,梓州中学：李春红,1.如图，二次函数 的图像经过点B(3，0),与正比例函数 图像相交于点A，将正比例函数图像向上平移3个单位与二次函数相交于点B，与y轴相交于点C,连接AC,则ABC的面积是 。(提示：借用转化思想),(3，0),(0，3),一、常见函数中的面积问题：,2.如图，平移抛物线 使它过原点O和A(6，0),顶点B;经过点B且平行于y轴的直线交抛物线于点C. 阴影部分的面积是（ ）,(6，0),3,E,F,我们如果把ABC 放到直角坐标系中， 底 AD ：,高：,x,高,O,（二）二次函数中面积问题常见解决方法：,一、,O,y,x,例1：如图1，抛物

2、线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B。 （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点， 是否存在一点P，使,，若存在。求出P点坐标； 若不存在，请说明理由。,（三）典例精讲,CAB的底CD=4-2=2,（2）过C,P分别作y轴的平行线与线段AB交于D,E;,(3，0),B(0,3) C(1,4),x,C,O,y,A,B,P,(0，3),(1,4),设P,则E,例2如图，抛物线yx 22xk与x轴交于A、B两点，与y轴交于 点C（0，3） （1）k ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）设抛物线yx 22xk的顶点为M，求四

3、边形ABMC的面积； （3）在第四象限的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的 面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；,3,（1，0）,（3，0）,M,（2）M的坐标为（1，4）,S四边形ABMC SAOC SCOM SMOB,3,（1，4）,1,3,=9,D,连结OD，如图则0m3，m 22m30 S四边形ABDC SAOC SCOD SDOB,四边形ABDC的面积最大,（m，m 22m3）,3,-1,-3,（3）设D（m，m 22m3）,例1（解法二）：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)， 交y轴于点B。 （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点， 是否存在一点P，使SPAB,SCAB ，若存在，求出P点的坐标； 若不存在，请说明理由。,（1,4）,（0,3）,（0,3）,P,（二）二次函数中面积问题常见解决方法：,一、,二、割补法,谈谈本节课你的收获是什么？,练习1如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，连结OA， 将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方， 那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及 PAB的最大

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