coursewarea工程热力学courseware第3章

1、第三章气体和蒸气的性质Properties of gas and vapor3-1 理想气体3-2 理想气体的比热容3-3 理想气体的热力学能、焓和熵3-4 饱和状态、饱和温度和饱和压力3-5 水的定压加热汽化过程3-6 水和水蒸气状态参数3-7 水蒸气图表和图13-1理想气体一、理想气体(perfect gas or ideal gas)的基本假设分子为不占体积的弹性质点除碰撞外分子间无作用力 u = u(T )理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。二、理想气体的状态方程(ideal-gas equation)kgKpv = RgTpV = nRT p0V0 = RT01kgnpV = mR

2、gT mol1mol标准状态Pam3R=MRg=8.314 5 J/(molK)气体常数,单位为J/(kgK)2考察按理想气体状态方程求得的空气在表列温度、压力条件下的比体积v，并与实测值比较。空气气体常数Rg=287.06 J/(kgK )T/K30030030020090p/atm1101001001v/vm3/kg测/ m3/kg误差（%）0.020.260.5823.182.990.849920.0849920.00849920.0056660.254980.849250.084770.008450.00460.24758v = RgT= 287.06 300 = 0.84992m3计

3、算依据/ kgp101325v - v测= 0.84992 - 0.84925 = 0.02%相对误差=v测0.849253（1） 温度较高，随压力增大，误差增大;（2） 虽压力较高，当温度较高时误差还不大，但温度较低， 则误差极大;（3） 压力低时，即使温度较低误差也较小。本例说明：低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。例A411133讨论理想气体状态方程式4理想气体的比热容32一、比热容(specific heat)定义和分类c与过程有关q=qc =lim定义：DT 0 DTdTc是温度的函数分类：质量热容（比热容）cJ/(kgK) (specific heat capacity per

4、 unit of mass)C= Mc体积热容C J/（Nm3K ）m按物量= 0.0224C(volumetric specific heat capacity)摩尔热容Cm J/（molK ）(mole specific heat capacity)注： Nm3为非法定表示法，标准表示法为“标准m3”。5cp, C质量定压热容（比定压热容）(constant pressure specific heatcapacity per unit of mass) 质量定容热容（比定容热容） (constant volume specific heatcapacity per unit of mas

5、s)Cp,mp及按过程c, CCVV ,mV二、理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式1.比热容一般表达式c = q= du + w = du + pdv( A)dTdTdTdTdu = u dT + u dvu = u (T , v) T v vT6c = u + u + p dv代入式（A）得 T v dTvT比热容的一般表达式2. cV定容过程 dv=0= u c T Vv若为理想气体 u = du c= du ( du = c dT )u = u(T ) T VVvdTdTcV= cV (T )温度的函数73. cp据一般表达式= u + u + p dv+ u + p dv= cc

6、 T v v dT dTpVvTT若为理想气体u =f (T )dp = 0 u = 0 v T+ p dv = du + pdv = d(h - pv) + pdv = dh - vdpc= cpVdTdTdTdTdT= dh ( dh = cdT )c= c(T )c dT ppppcp是温度函数84. cp- cVcp - cVd(u + pv) - dudh - du=dTdTd(u + RgT ) - du= RgdTcp - cV= Rg 迈耶公式（Mayers formula）5. 讨论1) cp与cV均为温度函数,但cpcV恒为常数：Rg92)(理想气体)cp恒大于cVavb;

7、 a pc物理解释:100qv= Duab + wabqp= Duac + wac= Duac + p(vc定容定压- va )b与c温度相同，均为(T+1)KDuab= Duacp (vc - va ) 0vc va即qp qvqp= cp (Tcqv= cV (Tb- Ta ) = cp (T +1- T ) = cp- Ta ) = cV (T +1- T ) = cV而c c11pVc)气体常数Rg的物理意义cp - cV= qp- qv= wp= RgRg是1 kg某种理想气体定压升高1 K对外作的功。g三、理想气体的比热容比(specific heat ratio；ratio of

8、 specific heat capacity)= gRg=f (T )cg= cppg -11g -1gcp - cV= RgcVc=RVg注：理想气体可逆绝热过程的绝热指数 (adiabatick = gexponent; isentropic exponent)例A90235512三、利用比热容计算热量q原理:c =dTq = cdTT2q =cdTnT1对cn作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 真实比热容积分利用平均比热表 利用平均比热直线定值比热容131.利用真实比热容(true specific heat capacity)积分T2q =c dT = 面积amnbanT1

9、附表42.利用平均比热容表(mean specific heat capacity)T2= ct2t1- t )q =(tc dTn21nT1t2c dtqntt=c2 1T , T 均为变量, 制表太繁复nt- tt- tt1122121T2T1q =c dT -c dT=面积amoda-面积bnodbnn0014而Tc dTn=T0cn0由此可制作出平均比热容表T - 0T2T1- cT2 TT1 Tcc dT -qc dTn02n01=T2 T1nnc=00nDT- TT- TT2121附表515附:线性插值y- y1x - x1=- y1x2 - x1y2x - x1(y- y )y

10、= y+121x- x21 x2x1y y163. 平均比热直线式令cn = a + bt, 则t2t2q =c dt =(a + bt)dTntt11= a + b (t+ t )(t- t )t2t121212= a + b (t)+ tcn212t1 t2区间的平均比热直线式即为附表6注意:1) t 的系数已除过22) t 需用t1+t2代入= a + btt2t1cn174. 定值比热容(invariable specific heat capacity)据气体分子运动理论，可导出=iR2= i + 2 R(i -自由度）CV ,mCp,m2g= i + 2i多原子误差更大18单原子气

11、体i=3双原子气体i=5多原子气体i=67 RCV ,m J /(molK)53 R2R22Cp,m J /(molK)79 R5 R2R22Cg=p,mCV ,m1.401.291.6719理想气体热力学能、焓和熵33一、理想气体的热力学能和焓1. 理想气体热力学能和焓仅是温度的函数1) 因理想气体分子间无作用力u = uk= u (T )h = u + pv = u + RgTdu = cV dT2)h = h (T )dh = cp dT20讨论：如图：Tb= Tc= TdDuabDhab= Duac= Duad= Dhac= Dhad0Duab+ wab= qa-bDuab = cV

12、(Tb -Ta ) = Duac0= DuadDh+ w= qa-ca-cactDhac= cp (Tc -Ta ) = Dhab= Dhad21若为任意工质Duab ?= cV (TbDhac ?= cp (Tc- Ta )Duac , Duad- Ta ) Dhab , Dhad?对于理想气体一切同温限之间的过程u及h相同,且均可用cV T及cp T计算;对于实际气体u及h不仅与T 有关,还与过程有关且只有定容过程u = cVT,定压过程h = cp T。2. 热力学能和焓零点的规定可任取参考点,令其热力学能为零,但通常取 0 K。Du = u(T )- u(T) = u(T ) = cT

13、 T0V0Dh = h(T )- h(T) = h(T ) = cT T0p022二、利用气体热力性质表计算热量q = Du + wqv= Du = u2 - u1 = u (T2 ) - u (T1 )q = Dh + wt- h1 = h (T2 ) - h (T1 )qp= Dh = h2附表7例A413277例A41119723三、理想气体的熵 (entropy)1.定义qJ/(kg K)J /(molK)ds =可逆T2.理想气体的熵是状态参数= du + pdvds = qdT + p dvdT + Rdv= c= cV可逆VgTTTTTvRgpd u = cdTpv = RgT

14、T=Vv24dT+ Rln v22cVgTdT - Rv11p22c2Ds = ds =lnpgTdv +p111dp2c2cpVvpv211cln T2+ RlnVgTv11cln T2p2- RlnpgTp11定比热cln v2+ clnp2pVvp25113. 零点规定:通常取标准状态下气体的熵为零例A91013314. 理想气体变比热熵差计算dTdT - Rln p2Tc= s0 (T )2cDs =令ppgTTdTp1012c()()=-=- s00002sTsTs则p211T1制成表则ln p2Ds = s0 - s0 - R附表721gp1例A4111551例A411155226

15、34饱和状态、饱和温度和饱和压力一、汽化和液化(vaporization and liquefaction)汽化：由液态到气态的过程蒸发：在液体表面进行的汽化过程沸腾：在液体表面及内部进行的强烈汽化过程。液化：由气相到液相的过程27二、饱和状态(Saturated state)当汽化速度=液化速度时，系统处于动态平衡，宏观上气、液两相保持一定的相对数量饱和状态。饱和状态的温度饱和温度，ts(Ts) (Saturated temperature)饱和状态的压力饱和压力，ps（Saturated pressure）加热，使温度升高如 t，保持定值，系统建立新的动态平衡。与之对应，p变成ps。Ts

16、psts=f (ps )所以一一对应，只有一个独立变量，即4t如p-atm-= stCps28ss 100 29t/ 02050100120150p/ MPa0.0 006 1120.0 023 3850.0 123 4460.1 013 3250. 198 4830.47 571三、 几个名词饱和液(saturated liquid)处于饱和状态的液体： t = ts干饱和蒸汽(dry-saturated vapor; dry vapor )处于饱和状态的蒸汽：t = ts未饱和液(unsaturated liquid)温度低于所处压力下饱和温度的液体：t ts, t ts = d 称过热度

17、(degree of superheat)。湿饱和蒸汽(wet-saturated vapor; wet vapor )饱和液和干饱和蒸汽的混合物：t = ts使未饱和液达饱和状态的途径：t ps (t)- 保持t不变，p 30干度（dryness）定义：湿蒸汽中干饱和蒸汽的质量分数，用w 或 x 表示。m汽x =（湿度y =1x）+ m液饱和液m汽0x湿饱和蒸汽干饱和蒸汽131四、饱和状态压力和温度的关系对于多元（如k个组元）多相（如f个相）1.吉布斯相律元化学反应的热力系，其独立参数，即自由度 n = k f + 2例：水在液相（或固相、气相） k =1， F =1，故n =1-1+2，此

18、时压力，温度均可独立变化。水在汽液共存时k = 1，f = 2， 故n =1，此时压力和温度中仅有一个可自由变化。三相点：k =1，f = 3故n = 0水的三相点(triple pint)：= 611.6Paptri= 0.01 Cttriv?= 0.00100022m3/kg32tri2.克拉贝隆方程gdp=T(v - v )相平衡dTdpsl=T (v- v)相平衡dTdplss=T (v- v)相平衡dTvs分别为汽化潜热(heat of vaporization)、熔解g、l、s热(heat of fusion)和升华热(heat of sublimation)。分析：1）因、为“+

19、”；T为“+”；故相平衡线 斜率正负由体积差决定；2）三相点处不光滑。33水定压加热汽化过程35一、水定压加热汽化过程汽化过热预热t ts34二、水定压加热汽化过程的p-v图及T-s图未饱和水饱和水湿蒸汽干饱和蒸汽过热蒸汽35上界限线下界限线液汽液共存汽两线= 22.12 MPa= 374.15 Cpcrtcr五态一点临界点v= 0.00317m3/kg 三区Critical poicnr t各种工质均具有类似水的性质36。36水和水蒸气状态参数 在动力工程中水蒸气不宜利用理想气体性质计算 水和水蒸气的状态参数可按不同区域，由给出的独立状态参数通过实际气体状态方程及其他一般关系式计算（通常由计

20、算机计算）或查图表确定37一、零点规定规定：三相点液态水热力学能及熵为零= 0= 0u 273.16273.16s 273.16= 0.00100021m3/kgv h = u + pv = 0 + 611.6 0.00100021= 0.612J可近似为零38二、未饱和水（t，p） 查图表或由专用程序计算 压力不太高时，可近似Th= cts= clntptp273.16三、 饱和水和饱和水蒸气(ps和ts) 查图表或由专用程序计算四、 过热蒸汽（p，t）查图表或由专用程序计算。注意：过热蒸汽不可用类似未饱和水的近似式，因cp变化复杂。39五、 湿饱和蒸汽由ts（或ps）与x共同确定：= xv

21、 + (1 - x)v = v + x (v - v ) xv x较大时vxhx= xh+(1- x)h = h+xg= s+x(s-s)= s+x g= xs+(1- x)ssxTsux= hx - psvx未饱和水湿饱和蒸汽过热蒸汽v vv v v 0 x 1404137水蒸气表和图一、 水蒸气表1.饱和水和干饱和蒸汽表2.未饱和水和过热蒸汽表p0.001 MPa0.005 MPa0.01 MPats=6.949 v=0.001 000 1, v”=129.185ts=32.879 v=0.001 005 3, v”=28.191ts=45.799 v=0.001 010 3, v”=14

22、.673饱和参数h=29.21, s=0.105 6,h”=2513.3 s ”=8.9735h=137.72, s=0.4761,h”=2 560.6s”=8.3930h=191.76, s=0. 649 0,h”=2583.7 s”=8.1481tvhsvhsvhsm3/kgkJ/kgkJ/(kg K)m3/kgkJ/kgkJ/(kg K)m3/kgkJ/kgkJ/(kg K)-0.05-0.0002-0.0542.0183.87-0.00020.15100.2963-0.0442.0183.87167.51-0.00020.15100.29630.57230102040506080100

23、1200.00100020.00100020.00100030.00100020.00100030.00100180.001009130.598135.226144.475149.096153.717162.956172.192181.4262519.02537.72575.22593.92612.72650.32688.02725.98.99389.05889.18239.24129.29849.40809.51209.61090.001001828.85429.78330.71232.56634.41836.2692574.02592.92611.82649.72687.52725.58.43668.4