八年级数学课件：因式分解-1提公因式法

1、分解因数,12,1 12,12,2 6,12,3 4,18,1 18,18,2 9,18,3 6,12的因数有：1、2、3、4、6、12 18的因数有：1、2、3、6、9、18,12与18的公因数有：1、2、3、6 12与18的最大公因数是：6,单项式分解,多项式乘法,m(a+b+c)=,ma+mb+mc,像这样：,ma+mb+mc= m(a+b+c),把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做多项式的因式分解。,1、多项式,几个积的形式,因式分解,2、因式分解与整式乘法正好相反（互逆）； 3、因式分解只是对多项式的一种变形； 4、因式分解的结果完全是积的形式，且结果仍为整式。,多项式=（整式）（

2、整式）,判断下列变形是否是因式分解：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,多项式ma+mb+mc中各项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积了。 像这种因式分解的方法，我们叫做提公因式法。,把下列多项式分解因式： 3a+3b= ; (2) 5x-5y+5z= ; (3) = ;,提公因式法： 如果一个多项式有公因式，把公因式提到括号外面来，写成与剩余因式的积的形式。,（公因式）（剩余因式）,剩余因式即原多项式除以公因式后的结果,公因式的确定：,如：,1、系数：各项系数的最大公因数3 2、

3、字母：取相同字母ab 3、指数：取相同字母的最低指数a-2，b-1,所以，上面多项式中各项的公因式为：,原多项式可以分解为：,把下列多项式分解因式： (1) (2) (3) (4),解：,(3) 原式=,(4) 原式=,把下列多项式分解因式： (1) (2) (3) (4),解：,(1) 原式=,(2) 原式=,或 原式=,把下列多项式分解因式： (1) (2) (3) (4),注意： 1、公因式要找彻底； 2、首项为负是，一般先提负（或多项为负） 3、若某项整体就是公因式，提取后不要漏写“1”,提公因式法分解因式四个步骤： 1、确定公因式； 2、把多项式的每一项都写成含有公因式的乘积形式；

4、3、把公因式提到括号前，剩余因式放到括号内，写成乘积形式，如果有同类项，则需要合并； 4、检查提公因式后，剩余的因式里是否还有公因式，并检查是否有漏项情况。,计算： （1） 201.412.1+201.43.6 201.45.7 （2）5.21234.5+33123.45+0.1512345,解：,(1) 原式=201.4（12.1+3.6 5.7） =201.410 =2014,(2) 原式=123450.52+123450.33+123450.15 =12345(0.52+0.33+0.15) =123451 =12345,把下列多项式分解因式： (1) (2) (3) (4),解：,(1) 原式=（a+b)(2a+b),(2) 原式=（x y)(x y 1),把下列多项式分解因式： (1) (2) (3) (4),解：,(3) 原式=,或：,原式=,把下列多项式分解因式： (1) (2) (3) (4),解：,(4) 原式=,分解因式：,错在第 步，为什么？,试得用因式分解说明下式的结果能被20整除。,解：,因为 原式=,所以 原式能被20整除。,提公因式法分解因式四个步骤： 1、确定公因式； 2、把多项式的每一项都写成含有公因式的乘积形式； 3、把公