一次函数期末总复习.ppt

1、,19章 一次函数 总复习,知识结构,八年级 数学,一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。,二者的关系：当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.,一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数.,一、一次函数的概念：,思 考,y=k xn +b为一次函数的条件是什么?,一. 指数n=1,二. 系数 k 0,1.下列函数中,哪些是一次函数?,m =2,答:,(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是,2:函数y=(m +2)x+( -4)为正比例 函数,则m为何值,3. 冲击中考演练： 1.求

2、m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-+3是一次函数，并写出其函数关系式。 （点评：本题在考查一次函数的定义，由定义可得 且 ，解得： 解析式为：,2-=1,m+10,m=1,y=2x+3,二、函数中自变量取值范围的求法：,1.整式函数，自变量的取值范围是全体实数。 2.分式函数，自变量的取值范围是分母不为0的一切实数。 3.二次根式函数，自变量的取值范围是被开方数为非负数的一切实数。（立方根被开方数是任意实数） 4.若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围。 5.对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。,4、函数 中自变量x的取值

3、范围是（ ） A、 B、 C、 D、,5、小宝阅读600页的图书，每天读50页，求余下的页数y与所读天数x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围,三、一次函数的图象与性质：,1、 图象的形状:（1）正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点（0，0）和（1，k）的一条直线，我们称它为直线y= kx 。（2）一次函数y=kx+b(k不等于0）的是经过（0，b）和（- ，0）的一条直线，我们把他称为直线y=kx+b。,y随x的增 大而增大,y随x的增 大而增大,y随x的增 大而减少,y随x的增 大而减少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,、图象是经过（，）与（，k

4、）的一条直线,、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。 当k0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,2、一次函数的图象与性质总结：,、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K 0, b 0,此时，直线y=bxk的图象只能是( ),D,练习：,2、根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,k_0， k_0 k_0， k_0 b_0， b_0 b_0， b_0,4、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）,3、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角

5、坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）,A,图象辨析,A,5、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致图象是( ),a0 ,b0 b0,a0 ,b0 b0, a0,a0 ,b0 b0, a0,a0 ,b0 b0, a0,D,6. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ),选 一 选,A,C,B,D,D,7某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分

6、钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）,A,（2）,B,3、 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； （4）函数的图象过原点。,一次函数y=b 3x，y随x的增大而,一次函数y= 2x+b图象过（1， 2），则b=,一次函数y= x+4的图象经过 象限,直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx k经过 象限,函数y=(m 2)x中，已知x1x2时，y1y2，则m的范围是,直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为2，则这条直线一定不过 象限,减

7、小,一、二、四,0,一、三、四,m2,二,若直线L1和L2的解析式为yk1xb1和yk2xb2 则它们的位置关系可由其系数确定: (1)k1k2 L1和L2相交 (2)k1= k2，b1b2 L1和L2平行,四、两条直线的位置关系 :,一次函数y=kx+b(k0)的图象可以看作是直线y=kx (k0)平移 个单位长度得到的。,(0,b),x,y,o,直线y=2x+1是由直线y=2x向 平移 个单位得到。,1,直线y=2x-2是由直线y=2x-1向 平移 个单位得到。,下,1,上,五、怎样画一次函数y=kx+b的图象？,1、两点法,y=x+1,求一次函数解析式一般步骤：（1）先设出函数解析式；（

8、2）根据条件（一般是已知两个条件）代入解析式列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；（4）把求出的系数还原到设的解析式，从而具体写出这个解析式。这种求解析式的方法叫待定系数法,五、一次函数解析式的求法：,1.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。,-2,2.根据如图所示的条件，求直线的表达式。,练习：,另外根据定义求解析式的类型： 例已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为 _。,3.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余

9、油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,解：（）设所求函数关系式为：ktb。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40,(0t8),（2）画出这个函数的图象。,（）取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点 （，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。,注意：（1）求出函数关系式时， 必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据 函数自变量的取值范围来确定图 象的范围。,图象是包括 两端点的线段,4.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千

10、克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,（2）画出这个函数的图象。,Qt+40,(0t8),5.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。 （2）服药5时，血液中含药量 为每毫升_毫克。,.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （3）当

11、x2时y与x之间的函数关系式是_。 （4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （5）如果每毫升血液中含 药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这 个有效时间是_时。,y=3x,y=-x+8,4,求ax+b=0(a，b是 常数，a0)的解,x为何值时 函数y= ax+b的值 为0,从“数”的角度看,求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解,求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标,从“形”的角度看,六、一次函数与一元一次方程：,练习：（1）根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程并说出相应方程的解？,x,x,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,-2,1,-1,5x

12、=0 X=0,x+2=0 X=-2,-3x+6=0 X=2,x-1=0 X=1,利用图像法求方程6x-3=x+2的解,方法一：,方程6x-3=x+2可以转化为y=6x-3与y=x+2在自变量x为何值时函数值相等？,即从图象上可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的横坐标就是方程6x-3=x+2的解,由图像可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的坐标是（1，3）,即原方程的解为：x=1,在同一坐标系中画出函数y=6x-3与y=x+2的图象,（2）利用图像法求方程6x-3=x+2的解,方法二：,将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0,画出y=5x-5的图像,由图像可知y=5x-5与x轴的交点为（

13、1，0）所以x=1,解不等式ax+b0(a， b是常数，a0) ,x为何值时 函数y= ax+b的值 大于0,从“数”的角度看,解不等式ax+b0(a， b是常数，a0) ,求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线） 所对应的的横坐标的 取值范围,从“形”的角度看,七、一次函数与一元一次不等式：,例题,解不等式：5x+42x+10,解法一：利用解不等式的方法(略）,解法二： 把5x+42x+10整理为：3x-6 0,解法三：,画出y=3x-6的图像,由图像可以看出：当x 2时这条直线上的点在x轴的下方，这时y=3x-6 0,即：此不等式的解集为x 2,解法三：,把5x+42x+10看做两

14、个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像,由图像可知：它们的交点的横坐标为2。,当x 2时直线y=2x+10上的点都在直线y=5x+4的上方，即5x+42x+10,所以：此不等式的解集为： x 2,练习：1、函数 y2x3 的图象如图 3，根据图象回答： (1)x 取什么值时，函数值 y 等于 0? (2)x 取什么值时，函数值 y 大于 0?,(3)x 取什么值时，函数的图象在 x 轴下方？,图 3,2小亮用作图象的方法解二元一次方程 组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两 个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个,方程组是(,),D,图 4,点

15、拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、 C.又 l1、l2的交点为(2，2)，代入验证可知只有 D 符合,3、直线y=kx+b与直线y=2x+3交点的横坐标为2，则关于x的不等式kx+b2x+3的解集为_,2,x,y,0,y=2x+3,y=kx+b,x2,解方程组,自变量（x）为何值 时两个函数的值相 等并求出这个函数值,从“数”的角度看,解方程组,确定两直线交点的 坐标.,从“形”的角度看,八、一次函数与二元一次方程组：,1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在 一次函数 _的图像上。 2、方程组 的解是 ，由此可知一 次函数 与 的图像必有一个交点， 且交点坐标是

16、。,巩固练习,y=2x-1,y=x+4,y=-3x+16,(6，2),3、用图象法解方程组：,解：,由得:,由得:,作出图象：,观察图象得：交点为(3,-2),方程组的解为,二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。,由此可得: 二元一次方程组的图象解法.,写函数，作图象，找交点，下结论,作出图象：,观察图象得：交点(1.7,1.7),方程组的解为,精确！,图象法：,你有哪些方法？,4、解方程组,代数法：,方程组的解为,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.,近似！,5、应用：老师为了教学，需要在家上网查资

17、料。电信公司 提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费； 方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。 请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？,乘坐智慧快车,o,y/元,x /分,20,400,200,y1 =0.1x,y 2=0.05x+20,40,30,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像,当 x = 400 时, y1 = y2,当 x400 时, y1 y2,当 0 x400 时, y1 y2,y1=0.1x,y2=0.05x+20,解：解法一：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 元； 若按方式 2 则收 元。,y

18、1=0.1x,y2=0.05x+20,由函数图像得： 当 时，y0， 即选方式 省钱； 当 时，y=0， 即选方式A、B ； 当 时，y0， 即选方式 省钱；,400,y=0.05x+20,20,解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为 y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 . 化简得 。,在直角坐标系中画出这个函数的图像。,y=(0.05x+20) 0.1x,y=0.05x +20,0 x400,X=400,X400,A,B,一样,3、（2008年南京市）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h) ，两车之间的距离为y

19、(km) ，图中的折线表示y与x之间的函数关系 根据图象进行以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义； （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC所表示的 y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围；,4)y=225x-900,3) 75km/h,150km/h,2)两车相遇,900,4x6,6,450,挑战,1、已知一次函数y=kx+b的图象经过(-1,-5),且与正比例函数y= X的图象相交于点(2,a),求: (1)a的值; (2)一次函数的解析式; (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.,九、一次函数图像中的面积有关问题：,2、

20、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值,y=kx+3,-3/k,3,解:（如图）当x=0时，y=3, y=kx+3与y轴的交点为（0,3),当y=0时，x=-3/k, y=kx+3与x轴的交点为(-3/k,0), k=-1/2或k=1/2,SAB0= AOBO=9,3|-3/k|=9,答：k的值为-1/2或1/2 。,B,A,AO=3 ,BO=|-3/k|,3、如图,A,B分别是x轴上位于原点左,右两侧的点,点P(2,P)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D, (1)求 的面积; (2)求点A的坐标及P的值; (3)若 , 求直线BD的函数解析式

21、.,4、直线 分别交x轴,y轴于A,B两点,O为原点. (1)求AOB的面积; (2)过AOB的顶点,能不能画出直线把AOB分成面积相等的两部分?写出这样的直线所对应的函数解析式,5、现在老师如果给每个交点标出字母,你能否求得四边形OABC的面积?,方法一:利用大三角形减小三角形,方法二:把四边形分割成梯形和三角形,方法三:把四边形分割成两个小三角形,-2,4,1,2,(1,1.5),1 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图 （1）第20天的总用水量为多少米？ （2）求y与x之间的函数关系式 （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？,注意

22、点:,(1)从函数图象中获取信息,(2)根据信息求函数解析式,十、一次函数与实际问题：,1、某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：,（1）,（1）共需租多少辆汽车？,（2）给出最节省费用的租车方案？,十一、一次函数中方案选择问题：,要求：（1）要保证240名师生有车坐。 （2）要使每辆车至少要有1名教师。,解:（1）共需租6辆汽车.,（2）设租用x辆甲种客车.租车费用为y元,由题意得y=400 x+280(6-x),化简得y=120 x+1680,x是整数,x 取4,5,k

23、=120O,y 随x的增大而增大,当x=4时,Y的最小值=2160元,2、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元 （1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？,1.如图，在边长为 的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从点B运

24、动到点C，设BP=X，四边形APCD的面积 为y。 （1）写出y与x之间的关系式，并画出它的图象。 （2）当x为何值时，四边形APCD的面积等于3/2。,A,B,C,D,P,十二、一次函数与动点问题：,2如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示， (1)求ABC的面积; (2)求y关于x的函数解析式;,BC=4,AB=5,(2) y=2.5x (0 x4),y=10 (4x9),13,y=-2.5x+32.5 (9 x 13),(3)当 ABP的面积为5时,求x的值,X=2,X=11,例题：如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0),问题1:求直线AB的解析式 及AOB的