全国通用版2019版高考数学大一轮总复习冲刺第六章不等式推理与证明课时达标34基本不等式

1、最新教学推荐课时达标第 34 讲基本不等式 解密考纲 考查基本不等式，常以选择题、 填空题的形式出现，或在解答题中作为工具使用一、选择题11已知 f ( x) x x 2( x0，则下列不等式中，恒成立的是( C )a bA ab2 ab111B a babb a22C a b2D a b 2abbababa解析 ab 0， a 0，b 0， a b2a b2，当且仅当 a b 时取等号3若 a0， b0，且 a( a 2b) 4，则 ab 的最小值为 (C)A 2B 4C 2D 2 2解析 0， 0，a 2 0，又( 2) 4，abba aba a2b2 4 a( a 2b) ，当且仅当 a

2、a 2b2 时等号成立4 ( ab) 24， a b2.x2 24函数 y x 1 ( x1) 的最小值是 (A )A 2 3 2B 2 3 2C 2 3D 2解析 x 1， x 10.x22x2 2x 2x 2 x2 2x 1 x 3 y x 1 x 1x 1x2 x33x 1 x 1x 1 22x3x 1 2 2 3 2.3当且仅当 x 1 x 1，即 x 1 3时，取等号1最新教学推荐5若正数 a， b 满足 ab 2，则14 的最小值是 (B)a 1b19A 1B 4C 9D 161414ab1解 析 1b1a 1b 144ab1a191a 1 4，当且仅当b，即 b 1 2( ab

3、1 (5 24) aa1441b 11) 时取等号故选B6小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和 b( ab) ，其全程的平均时速为v，则 (A)A av abB v aba ba bC abv0) 图象上的点，则xy的最小值为22 .P xx解析因为 x0，所以 y 0，且 xy2. 由基本不等式得x y2 xy 22，当且仅当 x y 时等号成立xy8(2017 山东卷 ) 若直线 a b 1( a 0，b0) 过点 (1,2)，则 2a b 的最小值为 _8_.xy12解析直线 a b 1( a0，b0) 过点 (1,2)， a b 1. 又 a0，b0， 2a b(2 a12b4ab4

4、b4aab)a b 4 a b 4 2a b 8，当且仅当 a b ，即 a 2， b 4 时等号成立，2a b 的最小值为 8.9已知x，y为正实数， 3x 2 10，则3x2y的最大值为2 5 .y解 析由a b a2 b2， 得 3x 2y 2 3x22y2 2223x 2y 25，5 5当且仅当 x 3， y 2时取等号2最新教学推荐三、解答题a2b2c210设 a， b， c 均为正数，且a b c 1，证明： b c a 1.222证明因为a 2 ，b2 ，c 2 ，bb accbaa ca2b2c2故 b c a ( a b c) 2( ab c) ，a2b2c2a2b2c2即

5、b c a a b c，所以 b c a 1.11已知 x0，y0，且 2x 8yxy 0，求：(1) xy 的最小值；(2) xy 的最小值解析(1) x0， y0,2 x 8y xy0， xy2x 8y2 16xy 8 xy，xy(xy8) 0，又xy0， xy8，即 xy64.当且仅当 x 4y，即 8y8y 4y2 0，即 y 4， x 16 时取等号， xy 的最小值为 64.(2) 2x 8y xy0，2 8 yx 1，2 8 x y ( x y) y x2x8y2x8y 10 y x 10 2y x 18.2x8y2当且仅当 y x，即 x 2y，即4y8y 2y 0，即 y6，

6、 x 12 时取等号， xy 的最小值为 18.12某地需要修建一条大型输油管道通过240 km 宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好， 余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站( 又称泵站 ) 经预算，修建一个增压站的费用为400 万元，铺设距离为x km 的相邻两增压站之间的输油管道的费用为x2 x 万元设余下工程的总费用为y 万元(1) 试将 y 表示成 x 的函数；(2) 需要修建多少个增压站才能使y 最小，其最小值为多少？3最新教学推荐240解析(1) 设需要修建 k 个增压站，则( k1) x 240，即 k x 1，所以 y 400k( k 1)( x2x) 40024096 000 240x160.x 1 240( x2x) xx因为 x 表示相邻两增压站之间的距离，则0x 240.96 000故 y 与 x 的函数关系为 yx240x 160(0 x 240) (2) y96 00096 000x 240x1602x240x 16024