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1、随量的矩1.原点矩设X是随存在，则称 EX k量，对于自然数如果 EX kk,为随量X的 k阶原点矩.当k =时1 ,当k =时2 ,1阶原点矩就是EX2阶原点矩是 EX 22.中心矩设X是随量，对于自然数k,如果 EX k存在，则 E ( X - EX )k 也存在.称 E( X - EX )k为随量X的 k阶中心矩.当k =时2 ,2阶中心矩 E( X - EX )2 = DX设总体X，X1 , X 2 ,., Xn 是来自X的一个样本.n= 1 样本k阶原点矩kAX,k = 1, 2,.kini =1n1ni =11i= XA1 =X样本k阶中心矩n= 1 ( X- X )k ,k =

2、2, 3,.Bkini =1n= 1 ( X)2=20- XSB2ini=1矩估计的基本思想是：用相应的样本矩 去估计总体矩；用相应的样本矩的函数去估计总体矩的函数.例 已知总体X服从二项分布 B(m, p)p未知，(1)求 p 的矩估计量；其中m已知,p =p的矩估计量.(2)求1 - pq解总体一阶原点矩样本一阶原点矩EX 1 = EX = mpn= 1 1= XAX1ini =1用样本一阶原点矩估计总体一阶原点矩，令1是p 的矩估计量.p =解得X= mp,Xm例已知总体X服从二项分布 B(m, p)p未知，(1)求 p 的矩估计量；其中m已知,p =p的矩估计量.(2)求1 - pq1

3、解是p 的矩估计量.p =Xm 1Xp p1 - pX= m= g( p ) =g( p) =1 - pm - X11 -Xm是 p的矩估计量.qq - x)例 已知总体X有密度函数6 x(,0 x q其它q 30,f ( x) = X 其中是未知参数， X1 , X 2 ,., Xn是来自X的一个样本. 求的矩估计量q解总体一阶原点矩q x 6 x(q - x) dx+-0EX 1 = EX =x f ( x)dxq 36 q 4- q 46 q x36q 3x4qq0 (q x=0 = q 3- x23)dx = q 3-3434= q2q - x)例 已知总体X有密度函数6 x(,0 x 0x 0X f ( x) = 其中是未知参数， 求的矩估计量.EX 1 = EX =1解总体一阶原点矩l用样本一阶原点矩估计总体一阶原点矩，令=1n= 1 A=XXil11ni =11解得 l =是的矩估计量.=n1nXi =1Xi例 已知总体X服从参数为的指数分布， 即le-l x ,0,x 0x 0X f ( x) = 其中是未知参数， 求的矩估计量.1是的矩估计量.解 l =X1另一方面，总体二阶中心矩为E( X - EX )2 = DX =l 2用样本二阶中心矩估

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